【邏輯學】指示條件句（一）23/9/28更新

前言

這個系列是在閱讀史丹佛哲學百科的「指示條件句」（indicative conditionals）。

Indicative Conditionals (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

這次不用上課筆記當標題，但並非和課程無關。總之，我盡量做到一週最少讀兩節。如果我時間很多很閒之類的，可能會多讀幾節，但同樣是兩節兩節更新這樣。

不知道唉，也許我全部更新完之後會發個總集全部統整起來之類的。

哦，如果沒有至少稍微碰過古典邏輯、沒修過必修邏輯，需要先讀完我最早的寫得很爛的一階邏輯簡介才行。不然絕．對．不．知．道．我．在．講．什．麼。

介紹：什麼是條件句？

條件句的類別

首先我們先來分類一下條件句吧？

1. 指示條件句（indicative conditionals）：如果A發生，則B會發生。很單純，就是針對現實世界的事實進行指示的條件句。
2. 虛擬條件句（subjective conditionals）：就是一種假想的情況，或者表達如果怎樣怎樣就怎樣怎樣的期望。

區分兩者的方式似乎就只是語氣和知態而已——你有多相信這個「if...then...」啊？它們不見得有不一樣的語意，語意在這邊暫且當成古典邏輯的真假值，就是說指示和虛擬條件句的真假值可以完全相同，區分兩者的方式真的只是信念和語氣而已。

再來我們看這個：

1. 事實條件句：if A then B. 這邊A和B都是確實發生的事情，而連接詞⊃或→表達了A充分地使得B發生。
2. 半事實條件句：if A then B. 但是A不是確實發生的事情。B確實發生了，但你不知道如果A發生了會不會導致B發生，畢竟A沒有發生。
3. 反事實條件句：if A then B. 但是A和B都不是確實發生的事情，天知道如果A發生，B會不會發生。

counterfactual系列得要考慮的是可能世界語意學，詞條正文內容不會討論。我們聚焦在指示條件句上。

可能世界的語意

如何理解「如果A發生，那麼B會發生」和「如果A發生，那麼B可能會發生」的差異？

1. 如果Oswald沒有殺死甘迺迪，那麼其他人做了
2. 如果Oswald沒有殺死甘迺迪，那麼其他人可能會

能感受出差異嗎？

(1)是說不是Oswald就是別人；(2)則說了如果Oswald沒有做，某個別人會去做。我覺得可以理解成這樣：

1. (Kok v ∃x(Kxk)) & ~(Kok & ∃x(Kxk))：Oswald或者x殺了甘迺迪，並且不是Oswald和x兩人殺了甘迺迪。
2. ~Kok ⊃ ◇∃x(Kxk)：Oswald沒有殺死甘迺迪，那麼某個其他人「可能會去」殺。

一般英語母語者可以接受(1)不能接受(2)。

(1)你已經咬定了一定有一個人殺了甘迺迪。如果不是Oswald，那一定得是某個人幹的。

(2)沒有「一定有一個人殺了甘迺迪」的預設。所以如果Oswald殺死甘迺迪的事件沒有發生，那麼甘迺迪被別人殺就是「純可能性」。

indicative conditional和counterfactual還是不太一樣的，因為你可以接受(1)，同時不接受(2)。

用條件句來理解非命題

傳統上我們不會認為命令句啦、請求啦、承諾啦......等等等，這些東西是命題。如果不是命題，那麼邏輯不處理。

先不要放棄得那麼快。說不是命題吧，確實不是。但並不是和命題完全沒有關係。當我在給你請求或是命令時，我是在要你把世界變成某個樣子，或者不要變成某個樣子。

「不要進去那裡！」

突如其來的吼聲讓你不由自主地顫抖了一下。你一臉茫然地回過頭，看著我驚恐地揮著手示意要你過去。雖然對我唐突地朝著你大吼感到些許不開心，但你還是半信半疑地走了出來。片刻過後地板突然塌陷，方才還是教室的地方此時只剩下巨大的坑洞，頓時一片狼藉。

「看吧！如果你剛剛在裡面，你就死定了！」

當我叫你不要進去的時候，我是不是可以理解成我在說「如果你進去那裡，那麼你會受傷」（A⊃B）？

「如果你這次考試一百分，那我讓你住陶朱隱園。」

這更加明確地我們就可以理解成A⊃B。條件句的真假也取決於我有沒有兌現承諾嘛，我有給你住信義哥吉拉就v(B)=t，那v(A⊃B)=t。

「唉，開燈好不好。」就是「如果你開燈，那麼房間會變亮」。

其實這邊不管是詞條還是老師，講得就是這麼含糊。我也只能就此打住。

未來式

除了表達充分條件或必要條件的條件句，有時候條件句也會涉及到「如果A發生，那麼B『將會』發生」。

仔細想好像有點怪怪的對不對？

你怎麼知道？

或者如果你接受的是presentism（只有現在存在，過去和未來不存在）的形上學立場怎麼辦？

作者自己是接受過去、現在、未來三種時態在條件句裡是同一類啦。

肯定前件的反例

這是課堂上有，但詞條上沒有的。​我們先管推論規則就好，別管語意（真假值），不然這個反例我不知道要怎麼看懂。

如果你接受A⊃B，那你就得接受今天A發生了，那也會有B嘛。這就是Modus ponens。這好像是理所當然的，但其實不見得。

1. R⊃(~L⊃A)
2. R
3. ~L⊃A

說是如果共和黨贏了（R），那麼如果雷根沒贏就是安德森贏（~L⊃A）。

其實我不太知道那個背景是什麼，但反正1980美國總統大選的時候好像是大家不看好安德森，大家覺得雷根沒贏的話贏的會是卡特這樣。所以他想說R不能推出~L⊃A，這是一個肯定前件的反例。

這邊如果你考慮真值條件的話應該很容易會說後件為假，還是只有我蠢啊？所以反正我想這邊應該就是純看推論規則。

這部分的內容是A Counterexample to Modus Ponens, Vann McGee, 1985.

我當然是沒讀，反正就是上課有提到就講一下。

條件句連接詞

然後就是通常我們在談條件句的時候，條件句連接詞⊃和→會混用、有一樣的意思。Well, not anymore. 此後⊃、→和=>將會有不同的意義。

2. 指示條件句的真值條件

2.1 兩種真值條件

一開始邏輯都會教v(A⊃B)=f只有當v(A)=t和v(B)=f的時候嘛，其他的情況都是v(A⊃B)=t，也因此A⊃B等同於~(A&~B)和~AvB。這是弗雷格為了解決當年非歐幾何問題想要幫數學找到底層邏輯基礎，又嫌亞里斯多德邏輯爛，在1879年發表的New Logic開始，由羅素、維根斯坦和邏輯實證主義接手發展出來的古典邏輯語意。

雖然一般來說看到都會覺得好像有哪裡怪怪的，但在大部分的情況下都是好用的，也有許多擁護者。

但現在我們現在就要來懷疑這件事了。有沒有可能其實並不是A⊃B=~(A&~B)=~AvB，或甚至其實A⊃B的真假是開放的？

讀到這裡我還以為他想要講什麼，反正就重新複習了一次條件句的語意這樣。{A, A⊃B, ~B}不能同時為真之類的。跳過。

直接進入分類環節了：

1. 真值函數主義者（truth-functionalists）：以「真值條件」定義條件句，接受v(A⊃B)=f僅當v(A)=t且v(B)=f。他們的條件句連接詞用：「A⊃B」。
2. 非真值函數主義者（non-truth-functionalists）：雖然名字叫非真值函數主義者，但並不是說他們不接受真假值。他們同樣同意若v(A)=t且v(B)=f，則v(A⊃B)=f。不一樣的是他們對條件句的其他原子子句賦值狀況對條件句的真假值的影響。他們接受（v(A)=f和v(B)=f）和（v(A)=f和v(B)=t）的時候，v(A⊃B)可能為真，但不接受它們總是會為真，有可能會為假。同時，比較有爭議的是v(A)=t和v(B)=t的時候，v(A⊃B)的賦值為何？不過詞條上說we need not concern it，而且也不解釋，所以我就不講了。他們的條件句連接詞用：「A→B」。

關於非真值函數主義者的主張，詞條上提到了一個例子：「如果你觸碰那根電線，那麼你會觸電。」然後你沒有碰那根電線，也就是（v(A)=f和v(B)=f）或（v(A)=f和v(B)=t）的狀況。

問：「if A, B」此時賦值為何？真的是「如果你觸碰那根電線，那麼你會觸電」嗎？

它可能沒有通電啊，是不是？

你可能有絕緣啊？

（v(A)=f和v(B)=f）或（v(A)=f和v(B)=t）的狀況下，「if A, B」的值好像沒有一定耶？

總之先不管（v(A)=t和v(B)=t）的爭論，除了（v(A)=t和v(B)=f）以外，其他兩種狀況下的「if A, B」的賦值，他們會覺得是不確定的t/f。以下就直接附上truth-functionalists的，以及non-truth-functionalists的真值表：

2.2 為真值函數辯護

這個章節我們來為古典的真值函數主義辯護吧？我們來試著說古典的條件句語意已經夠好了。

設想一下我們在袋子裡有兩顆球好不好？A球和B球。兩顆球最最最少有一顆是紅色，但你不知道兩顆球分別是什麼顏色，你只知道最少會有一顆是紅色的。

在此前提下，你可以把真值表的第四行，也就是v(A)=f和v(B)=f的情況先剔除掉。除此之外你一無所知。

不過我們都可以很直覺地下一個推論嘛，既然至少有一顆是紅的，你不知道是A紅還是B紅或是兩顆都紅，但既然至少有一顆是紅的，你可以很肯定地說：「如果A不是紅的，那麼B是紅的。」（~A⊃B或者~A→B）

Yes？

truth-functionalists 會覺得是對的。我們直接看真值表嘛：

汰除掉A和B皆為false（都不是紅色）的情況之後，無論哪顆球是紅色的，~A⊃B這個條件句都為真。

non-truth-functionalists 就不這樣覺得了。我們一樣看真值表：

沒辦法排除掉~A→B仍然可能為假的可能性。

好像怪怪的對不對？

詞條沒有多談，所以我只能來藍色窗簾一下了。如果我講錯了到時候上課有講到我會回來改。

其實也沒什麼好講的對不對？都說了至少有一顆紅的，A不是，那B一定是啊！但非真值函數主義在邏輯上的結果就是它可以接受有可能A不是紅的，那麼B也有可能不是紅的。

你也可以反過來設定是x和y不能都是紅色的——~(A&B)。要馬x或y紅，要馬都不紅。所以我們就把第一行（都紅）的情況剔除掉嘛，剩下的情況是一紅或都不紅，然後我們就可以推論If A, ~B。對嘛？不能同時紅，A都紅了當然B不能紅。反過來我們不能推A不紅那B紅，因為情境是可以都不紅。那所以我們分別看(iii)和(vi)就知道還是truth-functionalists有問題，這種情況怎麼可能If A, ~B的真假是開放的？

還有另一個很神奇的證明想要去說Hook才是對的，裡面用了我從沒看過的作法，而且對條件證法(CP)和反證法的用法都和我們現在熟悉的十八條規則操作方法不太一樣。反正我姑且是寫出來了，但是是我消化過詮釋過後的他的證明。

不過在這之前，我們要先接受他對條件證法的解釋是：如果X和Y能推出Z，則若X，那麼若Y則Z。

1. A （Premise）
2. ~C （Premise）
3. ~(A&~C) （Premise）
4. ~Av~~C （3, DeM）
5. ~~A （1, DN）
6. ~~C （4, 5, DS）
7. A⊃~~C （3, 1, 6, CP）
8. A⊃C （9, DN）

文末提到這個證明意味著~(A&~C)╞ if A, B，也就是A⊃C ╞ if A, B——if A, B表達了對條件句的解釋，類似於變元(variables)，表達任何理論對條件句意義的解釋。以Hook來說就是~(A&~C)則A⊃C，對Arrow來說不一定。

總之「A⊃C ╞ if A, B」表達了Hook對條件句的解釋，即~(A&~C)。如果你接受Hook，你就要接受他們對條件句的解釋。你不能接受Hook又要修改他們的條件句語意。教授說大家想要攻擊的點在這裡，我想要接受Hook但不接受Hook就是~(A&~C)。

所以我是這樣理解這個證明的：3.~(A&~C)就直接表達了Hook對於條件句的解釋（if A, B），在~(A&~C) 的情況下條件句成立。另一方面，Arrow則不接受這件事，~(A&~C)的話對Arrow來說有可能不成立。這兩種立場不相容，互相矛盾，得有一邊是對的一邊是錯的。這個證明就直接展示了我們可以直接從~(A&~C) 推出若A則C是成立的，故而Hook對Arrow錯。

所以我猜如果Arrow是對的，我們不能從~(A&~C)推出A⊃C囉？大概。

2.3 反對真值函數

最知名的反對真值函數的意見就是剛剛我們有提到的：「如果你觸碰那根電線，那麼你會觸電。」在你沒有碰電線的情況下，我們真的能說這保證了這個條件句為真嗎？你碰了且觸電了，還有你碰了但沒觸電的狀況不用談，在你沒碰的情況下，在如果的情境中你碰了到底會不會觸電好像不好說耶？

雖然你沒碰啦，但如果你碰了你會觸電——是這樣嗎？可以這樣說嗎？

然後這邊提到了一種truth-functionalists可能的回應，還滿簡單粗暴的，就是說既然你已經知道A沒有做了，就別問「如果A怎麼樣怎麼樣，就怎麼樣怎麼樣」了。說是我們檢驗論證最直覺地就是你已經先知道前提都是對的，你再去想我們如何考慮結論。既然你已經確定前提（條件句前件）is not a case, then stfu.

Doesn't seem like a very good reply, or is it just me?

說是這種情況根本就不是條件句要處理的問題。總之遇到若A則B，但你很明確知道A沒有發生，他們建議你閉嘴就好。基本上就是這樣。

接下來是說，雖然的確truth-functionalists的理論可能有更多反直覺的結果，且和「若怎麼樣就怎麼樣」的自然語言用法與意義沒辦法完美地契合，但他們的對手也是啊，而且truth-functionalists的理論有簡潔清晰的優勢。說到底自然語言本來就是浮動的，要求完美匹配太貪心了啦。

簡單來說呢......就是：我的對手一樣爛啦，你的要求太高啦。而且你看，我的理論那麼簡潔又清晰，你有什麼好挑的？

像Frege就是這樣覺得啊。他就覺得A⊃B沒辦法完美翻譯成自然語言的「If A, B」沒關係，只要A⊃B有實現「If A, B」預期達到的功能，我們甚至能說A⊃B比較好。

詞條的作者也同意這種觀點，但他講得有夠含糊，乾脆不要講。寫這什麼鬼東西？說是認為「A⊃B」的缺陷在數學中不出現，雖然有些特殊情況，但只要我們多加注意不是大問題。very imformative. 然後強調了這種理論的清晰度與簡潔度彌補了這種缺點。

前面我們提到「如果你很肯定前件為假，則條件句不處理這種問題」，我們可以忽視那些我們很肯定前件為假的條件句，那「你沒有很肯定但覺得有可能前件為假」的條件句怎麼樣？自然語言有這種用法，對吧？

這種狀況漂亮地鑽了個漏洞。

「我不確定需不需要聯繫，但如果需要的話，我需要他的號碼。」

之類的。

你不會說：

「如果我要聯絡，那麼我需要電話號碼。」

truth-functionalists的理論無可避免地會將包含這些「我覺得不是A啦，但我不是很肯定」的條件句前件的條件句都考慮為真。因為你認為v(A)=f相當於你認為A⊃B可能為真，對吧？truth-functionalists不會管你前件有多肯定，~A就是~A。如果v(A)=f，不管怎麼樣都v(A⊃B)=t。這就是他們的理論將面對的後果。

基本上你有那麼一點點覺得~A可能為真，就相當於有一點點覺得A⊃B為真。

所以我們考慮一下這樣的例子：

瑪蒂達覺得共和黨可能也許大概不會勝選（~R）。同時她也拒絕如果共和黨勝選，那麼他們會提高所得稅（~(R⊃D)）。對truth-functionalists來說瑪蒂達的信念有夠矛盾，因為如果你相信~R，那邏輯上你一定相信{~R, D}其中一個命題為真，也就是~RvD，對嘛？他雖然沒有明說，但應該是添加律(add)吧？

但~RvD等價於R⊃D，你怎麼可以同時相信R⊃D又相信~(R⊃D)？

或者把它反過來講，如果你拒絕R⊃D，也就是接受~(R⊃D)的話，你相當於接受R&~D。沒毛病，因為如果不是R⊃D，根據古典邏輯的語意就是R發生了但D沒發生，所以R&~D。根據十八條規則，任何兩個命題都可以拼裝成連言（Conj），任何連言也都可以拆解成任意其構成的原子命題（Simp）。從你相信R&~D，我們可以得到你相信R。或者白話文，如果你相信共和黨會當選並且你也相信共和黨不會提高所得稅，那，廢話，你當然相信共和黨會當選。

但......你怎麼可以同時相信R和~R？

這基本上就是個反證法啦，我先假設它是對的，然後當矛盾糾察隊抓出矛盾以此證明它錯。

這結果就是我們沒辦法區別可信的和不可信的條件句，我們得同時接受A和~A，它是如此矛盾。

這時候non-truth-functionalists就可以很得意地跳出來說他們的理論沒這種毛病了，因為他們接受在v(A)=f的時候會是v(A→B)=t/f。不見得為真也不見得為假。不好說。所以就算你不是很肯定~A，也不保證A→B一定為真。

雖然都到這裡了好像有點來不及了，但為了簡約，我會稱呼truth-functionalists的條件句為Hooks，non-truth-functionalists的為Arrows。名字取自於⊃和→的稱呼。實際上如果你真的去讀詞條，作者也是這樣稱呼的。

2.4 Grice為真值函數辯護

H. P. Grice提到生活中我們有很多種方式，雖然我是在說事實，但在說出事實的同時又誤導聽者。通常我們會盡可能地提供資訊給聽眾，使聽眾不會因為我提供的資訊不夠全面而致使誤會產生（因地區文化而異）。不過，有時候我們在這件事上可能會有點......做得不夠好或者出差錯之類的。

約翰呢，是一個王八蛋。高中輟學，成天飲酒讓老婆出去打工養活他。我知道雖然現在大白天的，但他一定在酒吧。另一件我很確信的是，他．絕．對．不．會．去．圖．書．館。

「約翰在哪兒啊？」你如是說。

我想了想。

「約翰不是在酒吧就是在圖書館。」（Pj v Lj）

從古典邏輯語意的角度來說，這個命題沒毛病。添加律嘛，是吧？同時也保證v(Pj v Lj)=t，因為v(Pj)=t。沒那麼嚴格來說，我跟你講「約翰不是在酒吧就是在圖書館」也沒錯，因為他是在酒吧嘛。

但我這樣講就是會誤導你，讓你覺得他有在圖書館的可能性，甚至認真考慮這樣的可能性，還跑到圖書館去找，即便實際上根本不可能在圖書館。

如果我深信約翰在酒吧，我沒辦法在維持邏輯一致性的同時拒絕掉「約翰不是在酒吧就是在圖書館」這件事。這是合理的信念，但要真的說出口去斷言就不太合適了。

另一個例子來自David Lewis，說——「你不會吃這朵菇且活著。」乍聽之下像在說「你吃這朵菇」和「你活著」不會同時成立，即~(Ea&La)——It is not a case that you eat this mushroom and you live. 你敢吃你就死定了。

不過實際上那朵菇好得很，不僅沒有毒還很好吃。

而我實際上想要表達的是「你不會吃這朵菇，並且你活著」（~Ea&La）。我本來可能沒有很肯定這個命題的前件是否為真，但我這樣講了之後你就不敢吃了，我就很肯定~Ea&La為真。

技術上來說，我並沒有說謊。你的確不會去吃這朵菇，且你活著，但我誤導了你。

同樣地條件句也有這種狀況。我可以講出一個條件句，在邏輯上是合理的，但就是會誤導你。

我覺得啦，不管會不會下雨——下也好，不下也罷——球賽都會取消。

「唉，球賽會不會取消啊。」你這樣問。

我心不在焉地看著直播吸泡麵。

「如果下雨的話，球賽就會取消啊。」（R⊃~G）

然後你可能就會開始聯想——哦，所以沒下的話就正常舉行嘛。

我沒有說謊也沒有講錯啊，如果下雨的話球賽就會取消。我只是沒告訴你即便沒下雨也會取消而已。

這沒有直接說明Hook是對的，但Grice想反駁的(看起來)是說前面提到的「不相信共和黨會贏」和「不相信『如果共和黨會贏，那麼共和黨會提高所得稅』」會得出的矛盾是從這種誤導來的，所以不算數。

反正如標題所示，他要拒絕掉2.3的內容為Hook辯護啦。

啊怎麼個誤導法？他不寫啊。氣死人了，這詞條寫得爛得跟屎一樣。這段我看四個小時還是看不懂他到底是想怎樣。但他有附是哪篇paper的內容：Logic and conversation, 1967, H. P. Grice.

綜合整個2.4的內容，我在沒讀過Grice文章的前提下作出以下猜測(通靈)：因為2.3的反例可能是因為瑪蒂達沒有提供足夠的資訊，在你一知半解的情況下你用手上有限的資訊去推論，推出了個矛盾。

其實沒有問題。你之所以推出了個問題純粹是你無知和瑪蒂達王八蛋。

2.5 複合條件句：Hook與Arrow

上一節的問題是說：命題很合理，但講出來不適合。因為講出來就誤導聽眾。

但我們這邊的問題恰恰相反，是我們直覺上會覺得很合理的命題，但實際上按照Hook的系統這些命題都可以錯得離譜。當然就是要說Hook有問題嘛。當我們使用複合條件句（除了Hook還有其他連接詞或不只一個Hook）時，問題就很明顯了：

~（Px⊃Sx）：It is not a case that 如果它是五邊形，那麼它有六個邊。

對嘛？這就只是概念分析而已，都說是五邊形（Pentagon）了怎麼可能有六個邊？這個命題一定對啊。

但妙就妙在這裡。你要想哦，如果x不是五邊形呢？那麼~（Px⊃Sx）的前件為假；那麼不管怎麼x是六邊形也好，不是也罷，不管怎麼樣Px⊃Sx都為真；那麼這樣的話~（Px⊃Sx）就為假。看來並不是若x是五邊形，那麼x不能有六個邊耶？

(Dx⊃Bx)⊃Fx：如果是「若杯子掉了，那麼杯子會碎」，那麼杯子是易碎的。

聽起來很合理嘛，哪有不對？但若x是個鐵杯，既沒有掉也不易碎——Dx為假保證Dx⊃Bx為真，Fx為假而Dx⊃Bx又真保證(Dx⊃Bx)⊃Fx為假。那很尷尬的是，並不是「如果杯子掉了那麼杯子會掉，就表示杯子是易碎的」。

這是第一個Hook系統的壞結果，我們看另一個：

(A&B)⊃C ╞ (A⊃C)v(B⊃C)

這是一個有效論證。怎麼個有效法我到現在還沒看懂，他也不寫，我甚至也不知道他怎麼推出來的，反正就接受這件事。反正這個論證雖然在系統上是有效的，但卻是不可接受的結果。

「如果它是三角形(triangle)且是等角多邊形(equiangular)，那麼它是正三角形(eqilateral)」（(A&B)⊃C）蘊含了：「『如果它是三角形，那麼它是正三角形』或者『如果它是等角多邊形，那麼它是正三角形』」（(A⊃C)v(B⊃C)）。

上面的例子是Hook會有的問題，Arrow沒有。但Arrow也別想逃。

If A&B, C ∷ if A, then if B, C

我們就先不用條件句連接詞了，避嫌不用⊃或→。Vann McGee稱呼這條規則為「Import-Export Principle」，或直接簡稱「Import-Export」。

Gibbard用簡單的證明告訴我們，如果你接受IEP，那你也得接受Hook對條件句語意的解釋（~(A&~B)）。

1. If (A⊃B) then (if A, B)：如果是Hook的話，那麼蘊含if A, B。這邊的if A, B單純就是「某種對於條件句的解釋」（some reading of "if"）。
2. 上面的式子根據Import-Export等價於：
3. If ((A⊃B)&A) then B
4. 上面的式子我們可以用前件推出後件：A和(A⊃B)用MP推出B。從論證的角度來說這是有效的。
5. 因為If ((A⊃B)&A) then B等價於If (A⊃B) then (if A, B)，所以If (A⊃B) then (if A, B)也是有效的。
6. 故而Hook蘊含任何條件句的語意。
7. (A⊃B) ⊃ (if A, B)

我講真的看不懂他在幹嘛，但反正這是他的證明。

反正結論是：Hook和Arrow一樣爛。

結語

其實我寫這個是非常實驗性的。通常我都是文獻和筆記一起看，對內容相對有把握我才寫，但為了更好地掌握課程進度我才實驗性地做這種事。

我覺得......這有可能是最後一次這樣做。我寫完對內容不是很滿意。

反正不管怎麼樣，到時候上課如果我的疑惑解答了我會回來修改，或者發一篇新的。