[函數]【神秘的 LOOKUP + 複數】應用在數字區間範圍

歡呼：

媽 ~ 我終於把【工程數學】應用在生活中了 !!

《 媽 我阿榮啦 》 之 《 媽 我把【工程數學】應用在生活中了 》

問題：

A欄 MARK 是 代表符號，
B欄 Area 是 數字區間，
C欄 Result 是 數值，
D欄 是 C欄 所對應的代表符號。

如下圖所示，C3 的數值 63 落在 50-65 之間，所以 D3 為 C。
那麼，D2、D4 ~ D8 要如何計算出來呢 ?

想法 ( 由 LeoSo 提供 )：

藉由工程數學的複數基本觀念 z = a + bi，其【共軛複數】為 z̅ = a - bi，再把 Area欄 內的數字範圍的第2個數字後面加上 i，就能夠拼湊出【共軛複數】的形態。

何謂複數 ?

(1) a,b ∈ R，則 a + bi 稱為複數(C)
a 稱為實部，b 稱為虛部

(2) i ≡ √(-1)
i² = -1，i³ = -i，i4 = 1

函數 ( 由 張忍 提供 )：

● D2 儲存格 ( 按 Ctrl + Shift + Enter 後，向下填滿 )：

=IFERROR(LOOKUP(1,1/((IMREAL($B$2:$B$8&"i")<=C2)*((-IMAGINARY($B$2:$B$8&"i"))>=C2)),$A$2:$A$8),"無")

IMREAL 函數 (取得複數的實部係數)

範例：
=IMREAL("20-45i")
=20

IMAGINARY 函數 (取得複數的虛部係數)

範例：
=IMAGINARYIMREAL("20-45i")
=45

說明：

D2 儲存格

=IFERROR(LOOKUP(1,1/((IMREAL($B$2:$B$8&"i")<=C2)*((-IMAGINARY($B$2:$B$8&"i"))>=C2)),$A$2:$A$8),"無")

想像成是

=IFFERROR( LOOKUP( 1 , 1/( (C2 >= B欄取實部係數) * (C2 <= B欄取虛部係數) ) , $A$2:$A$8 ) , "無")

(C2 >= B欄取實部係數) 會返回一組 True/False。

(C2 <= B欄取虛部係數) 會返回一組 True/False。

再將兩者利用【布林邏輯 AND 乘號(*)】來做運算，結果也會是一組 True/False。

用【1除以】這一組 True(代表1) / False(代表0)，會返回 【1】 或是 【#DIV/0!】。

用 LOOKUP 來尋找 1，如有多個 1， 則 LOOKUP 會返回最後一個 1。

利用找到第幾個 1，來回傳對應至 A2:A8 的哪一個 MARK。

如果都找不到，利用 IFERROR 回傳【無】。

彩蛋

如同電影般中，先去掉不重要的路燈，路樹，你才能真正聚焦在重要的核心問題上，找出屬於你的新元素 !!

這組函數，你會想先去掉哪一部份呢 ? 歡迎在下方留言討論。

檔案下載

參考文獻：

1. 高成-龍哥私密空間。基礎工程數學 單元九 複數基本觀念。https://www.youtube.com/watch?v=u0YAr-GNGHk

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