Beta(β)值越低代表累積報酬就比大盤差嗎?

很常有看人討論到Beta值低代表報酬比大盤指數來的差，低波動等於低報酬嗎?Beta 的主要目的是衡量與大盤波動的表現情況，也可稱作相關性或風險係數，用每日還原股價計算，細節參考下面數學公式。低波動不等於低報酬，數學上其實不能這樣類比，相較於大盤波動低並不代表績效就會輸大盤。

每日的還原股價的波動性計算與累積報酬率計算不是同一個東西。因此才會指數公司設計低波動的ETF，目的是希望波動性相對於基準標來的低，其實觀察跟00713與0050的數據就可以佐證反例。

2023/11/30元大投信官網數據， 0050 Beta值 1.17 00713 Beta值 0.57。00713相較於0050 Beta值自然是低了不少。

2017/09/27~2023/12/01來比較，6年左右，參考MoneyDJ數據 累積報酬 00713 134.85%，0050累積 101.54%。贏了大盤30幾%，若六年前單筆投入一百萬到00713，相較於0050 可多拿30幾萬，而且波動度還比0050低，抗跌性就不用多提，大家自己看K線圖。

下面數學計算看不懂可略過，每次我在群上解釋大家就想睡覺XD，給有緣人看。

Beta 的解釋

我們在00733的集數S14EP11內容有介紹過

Beta = 1 (100%) 代表大盤漲跌多少，基金就漲跌多少

Beta = 1.3 (130%) 大盤漲1%標的漲1.2%，下跌時也會跌更多

Beta = 0.9 (90%) 大盤漲1%標的漲0.8%，下跌時也會跌比較少

範例試算:例如小明投資組合中有70%的台積電，30%的中華電，請問過去一年風險係數為多少?跟大盤比起來波動性如何?

小明的投資組合風險係數1.64*0.7+0.15*0.3=1.193

大盤就Beta (β)就是1

代表大盤上漲10%，小明投資組合上漲約2%，波動較大盤高

(1.193-1)*10=0.193*10=1.93

如果要計算預期報酬率

CAPM 計算預期報酬率

Capital Asset Pricing Model

台銀定存利率1年期利率1.56%

小明投資組合的期望報酬率:

ra = 1.56% + 1.193* (12%–1.56% ) = 14%

如果要計算Alpha(α)，超額報酬

Alpha 值是衡量基金報酬中屬於「非市場風險報酬」之部分

平均實際回報和平均預期回報的差額即α係數。

結果小明的投資組合實際報酬率16%

Alpha(α)=16-14=2

實際報酬高於預期報酬:α值則>0，反之則< 0

β值計算方式 (參考MoneyDJ網頁)

β值＝Cov(X,M) ／ Var(M)， 其中，Cov(X,M)是X與M的互變異數， Var(M)是的M變異數

每日的收盤價(P)與加權指數(I)，算出個股的漲跌幅(就是公式中的X )與加權指數的漲跌幅( 就是公式中的M, 也就是巿場 Market之意 ) 之後，代入β值的公式內即可算出。

變異係數的介紹【自製全自動漲跌幅觀察表，股票漲跌幅比較好好玩】

為什麼要計算股票相關性?

方格子文章【建構自己的股票組合，一起計算一下股票相關性】

有沒有想過怎麼觀察股票的相關性如何?例如手上有四檔股票，如果都是相同產業類型過相似的股票特性，當盤勢變動的時候，很有可能四檔股票都遇到走跌的情況，這樣帳面上的跌幅總讓人看了心情難過想哭。

一般人如果要算不同的個股跟ETF搭配的效果就不好計算了，應該沒有網站在提供這個計算數據。例如有人喜歡台積電配聯電的投資組合，或是有人喜歡台積電配中華電性的投資組合，甚至是有些人喜歡0056配0050 有些人喜歡00878配00692 哪一種的投資搭配起來相關性較低 遇到大幅的系統跌幅時 可以更抗跌?

通過計算就可以回測觀察出來，因為這個就是統計數據，一種歸納。只要公司產業營收方向或ETF的篩選方法沒有大幅改變，

可以相關性用google sheet 計算方式

語法

CORREL(data_y, data_x)

資料_y 代表相依資料陣列或矩陣的範圍。 data.

資料_x 代表獨立資料陣列或矩陣的範圍。 data.

如果當使用在股票上就可以對應如下:

=CORREL（A股票每日漲跌幅，B股票每日漲跌幅）

標準差的計算

請參考以前的文章【不用寫程式也能用Google試算表畫樂活五線譜與回測，用高麗菜價教你什麼是樂活五線譜】

標準差用Google sheet 計算方式

S=STDEV(-0.89,1.07,0.04,0,-0.04,-0.07,-0.11)

波動度的比較，變異係數的計算

不同標的之間的波動程度，可以通過計算變異係數來做比較當作一種參考之一。

網頁介紹，標準差除以平均值=變異係數，參考維基百科，變異係數又可以稱做離散係數。

用白話來說，當今天有兩筆不同離散程度的數據，如果要做比較的時候，通過標準差的比較可能還不容易發現差異，改使用變異係數來比較比較客觀一些。

波動程度的觀察

波動程度的觀察其實可以通過好幾種方法來看，例如只看標準差，或是標的跟市場指數做對比計算出beta值，各標的都列出beta值來看相對於大盤的波動程度，最後也可以通過兩種標的之間的相關係數計算，來看出兩個標的之間的相關程度，相關程度越高，兩者的波動度越接近。

因此變異係數只是觀察波動程度的方法之一，非唯一，使用時也可以搭配其他的計算方法來一併運用。

變異係數的缺點，當平均值接近於0的時候，微小的擾動也會對變異係數產生巨大影響，因此造成精確度不足。這個原因是因為變異係數的公式就是=>標準差/平均值，因此當兩個標的之間的平均值差異越大之時，對於變異係數的計算的結果就比較不好比較，這是使用上需要注意之處。

#細節有興趣可以研究

#Beta(β)值 #累積報酬 #變異係數

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