棒球球路設計基本原理與方法——球路設計

目前學界已知，對球路影響巨大的兩種主要空氣作用力，是馬格努斯力 (Magnus Effect) 和形狀側向力 。

這篇會解釋這兩種力的原理與影響，並說明如何運用。

目錄、

一、形狀側向力是啥

• 懶人包
• 空氣阻力
• 邊界層
• 邊界層剝離
• 邊界層剝離不對稱
• 形狀側向力

二、如何利用形狀側向力

• 陀螺角度 Gyro Degree
• loop 是啥
• 凸起可以直接創造出邊界層剝離的範圍
• 利用 loop + gyro 創造不對稱
• ☆重要，邊界層剝離對應的球路變化
• 常見相關球種

三、馬格努斯力原理與應用

• 懶人包
• 原理
• ☆重要，馬格努斯利力的方向
• 應用

四、球路設計的可調整變因

• 一、改變手腕角度
• 二、握法

五、球路設計的花式玩法

• 1. 子彈滑球細節
• 2. 直球細節
• 3. 曲球細節
• 4. 形狀側向力細節

六、總結

七、後記

八、參考資料

一、形狀側向力是啥

懶人包

形狀側向力，是因為球完整旋轉一圈時，球的表面形狀相對於前進方向不對稱，導致周遭空氣的邊界層剝離不對稱，導致球受到的空氣阻力不對稱，使球受到側向力，導致球出現垂直其行進方向的加速度，此現象即為形狀側向力。

如果看懂了可以直接跳去第二章看實務運用的方法。

看不懂，但想看懂，就繼續把這一章看完。

空氣阻力

飛行物體的阻力來源，一個就是物體前後的氣壓差導致，一個就是空氣粒子直接跟物體產生碰撞導致。

阻力會給予飛行物加速度，進而改變飛行物的速度。

邊界層

飛行物體周遭空氣的物理量，會受飛行物影響，邊界層即為「物體周遭的空氣，依『其速度是否受影響為標準』的邊界」。

邊界外的空氣，速度沒有受到飛行物的影響，邊界層內則有。

邊界層剝離

邊界層的存在，形似黏滯於物體表面。

當邊界層大幅擴張，範圍脫離物體表面，就叫邊界層剝離。

邊界層剝離時會增加物體受到的空氣阻力。

至於原因，因為空氣動力學很複雜，要考慮空氣粒子彼此、空氣粒子與物體的各種交互作用。

那些作用彼此還會互相抵消或加成，所以如果要從具體發生啥事的角度解釋，場面會很血腥 (而且我也不懂) 。

所以我從能量角度解釋。

邊界層剝離時，因為從飛行物獲得動能的空氣粒子增加，意即飛行物動能減少的更多。

從這點可知物體所受阻力增加。

你們如果查網路，會看到邊界層剝離後方氣壓較小，導致前後氣壓差增大，使空氣阻力增大的說法。

但我不懂為啥，也沒人解釋。

而且我覺得從能量轉移角度切入挺合理的，所以我選後者講。

但我不是空氣動力學專家。

如果我的文章有幸被該領域的專家閱讀，並且你知道如何解釋前者的說法，以及後者的說法哪裡有問題，還請告訴我，我會愛死你。

邊界層剝離不對稱

當相對物體前進方向的邊界層剝離不對稱時，就會導致「物體受到的阻力，相對前進方向不對稱」，進而導致「物體受到側向力，出現橫向加速度」。

形狀側向力

球完整旋轉一圈時，若各處表面形狀 (縫線分布) ，相對前進方向不對稱，且不對稱處 (縫線) 出現在特定角度範圍內，就會導致邊界層剝離相對球的前進方向不對稱，進而使球受到側向力，出現垂直行進方向的加速度。

二、如何利用形狀側向力

陀螺角度 Gyro Degree

球旋轉的時候會有旋轉軸，這條旋轉軸會與前進方向有交角。

以完全垂直為基準，此時陀螺角度為0°；若不是垂直，轉軸相對垂直時的轉動角度就是陀螺角度。

loop 是啥

loop中文直翻是循環的意思。

已經知道，飛行物表面形狀會影響邊界層剝離的位置。

因為旋轉過程中縫線位置會變，所以要給予「表面形狀」一詞補充描述，也就是前面提過的「完整轉一圈」。

換個比較不會有歧異的敘述方式：設一以棒球為原點的空間座標系，棒球轉一圈，各座標出現縫線凸起的出現時間有多"長"，或者出現了多少比例的縫線，構成了前述之「表面形狀」。

舉例的話，就像「OO座標在球轉一圈後，都沒有縫線出現」、「XX位置在球轉一圈後，有3/4個縫線」。

而這個「表面形狀」，沒理解錯的話，在英文圈那邊稱為loop。

因為很短又貼切，所以我接下來會沿用。

補充一下，英文圈還有另一個詞叫looper。

那是在稱呼「一個loop中，縫線繞成環形的"圓圈"」，或是「利用這個圓圈使用形狀側向力的球種」。

如果想去看英文文章要注意，別搞混。

若有縫線可以直接觸發邊界層剝離的範圍

請見Barton L. Smith教授做的圖。

紅色的地方如果存有縫線，會直接在該處出現邊界層剝離；黃色處，則是紅色處沒有出現縫線時，邊界層剝離的位置。

然後請注意，這只是大略範圍，縫線即使存在於紅、黃色範圍外，也可能會影響邊界層剝離的位置，但這還不確定原因。

利用 loop + gyro degree 創造不對稱

不同的 loop ，可以用來製造的縫線凸起位置不一樣，需要的 gyro degree 也不同。

所以依據選手的出手習慣和目標球路，就可以設計出對應的握法，製造出適合的 loop ，進而設計出想要的球路。

1. 確認設計目標
2. 確認出手習慣
3. 設計握法與loop
4. 完成

我這邊就不舉例了，畢竟一個目標可以有好幾個解，反正只要邏輯有通，你想怎麼設計都行。

☆重要，邊界層剝離對應的球路變化

提早邊界層剝離的一側，受到的阻力較大，所以球會往另一邊位移。

常見相關球種

(1).伸卡球

Winner of the Sword of the Week@Mike_Soroka28Mike, you win a free PitchingNinja Sword T Shirt from@RotoWear

(2).變速球

Gerrit Cole, Painted 88mph Changeup...and Insta K Strut.

(3).Sweeper

WBC決賽大鼓三振鱒魚的那球，點播放應該就是了。

三、馬格努斯力原理與應用

懶人包

馬格努斯力，是當球的轉軸不平行速度方向時，會使球四周的空氣，與球相對速度彼此不同。

這使球周遭空氣的速度變得不對稱，進而改變空氣的物理量，使空氣對球產生垂直行進方向的加速度。

馬格努斯力的方向垂直行進方向與轉軸，指向球與空氣相對速度小的一側。

原理

球與空氣的相對速度，有的地方會因旋轉減少，有的地方則會增加，四周空氣的速度因而會不同。

有幾種蠻好懂的原因解釋 (還不確定哪個最好，一樣，歡迎專家補充，謝啦) 。

第一個是作用力與反作用力

影片中空氣從右往左來，物體順時針旋轉。

物體的旋轉，將周遭空氣往一側拖，使自身受到相反方向的反作用力。

第二個是康達效應

因為流體沿著物體表面流動時，流體速度越快，要黏著在物體表面所需的向心力越大。

物體施予氣流更多向心力，物體所受的反作用力就越大，所以物體就會往流速快的一側偏移。

第三個一樣是從邊界層剝離解釋

直接上圖。

紅色和藍色箭頭都是邊界層剝離的位置。

可以看出球下方邊界層剝離的位置往前，阻力較大，上方剝離點往後，阻力變化的結果符合馬格努斯力的作用方向。

原因我不知道，一樣歡迎專家補充。

順帶一提。

球飛行速度較低時，邊界層內空氣"可以"以層流存在。

這導致在一定的飛行速度條件下，能製造出相反於馬格努斯力的作用力。

一樣直接上圖。

黑色箭頭是邊界層剝離位置。

高爾夫球移動速度為向左 24 m/s、後旋速度為 1635 RPM 。

雖為後旋 (這個角度看是順時針轉) ，但反而出現朝下的"反馬格努斯力"。

藍色那側，在邊界層剝離附近的位置，氣流是層流，紅色那側則是湍流。

邊界層內為層流時，邊界層剝離位置會更靠前；為湍流時會較靠後。

所以，當球速位在「邊界層內空氣會變成湍流的臨界值」時，利用旋轉，讓一側空氣相對球的速度減少，使邊界層內為層流；一側則是增加空氣相對球的速度，使邊界層內處於湍流。

這樣就能製造出"相反於馬格努斯力"的邊界層剝離變化，然後變出"反馬格努斯力"。

至於中文網站們，多以白努利定律為依據的解釋，則有問題。

白努力定律簡單講，就是同一團空氣，速度越快時壓力能/位能會越小 (假設系統內外沒有能量交換) ，所以球會往流速快的一側偏移。

這個說法的前提，是建立在球固定、周遭空氣流動的情況。

球與空氣相對速度小的一側，會讓周遭氣流減速幅度較小，得以維持較高速。

問題是，實際情況是「周遭空氣靜止，球拉動空氣向前跑」。

所以球與空氣相對速度大的那側，才是氣流速度較快的一邊。

顯然馬格努斯力並非源於白努利定律。

為了確保不是我腦殘或熬夜導致思考當機，我有跑去研究英文的搜尋結果。

英文搜尋結果們的解釋，多是第一個提到的作用力與反作用力，還有第三個的邊界層剝離位置改變，少數用白努利定律，少數則反駁白努利定律。

無論如何，我確定白努利定律並非唯一解，且確定有更合理的解釋，也確定有人認為白努利定律無法解釋馬格努斯力，所以我才敢質疑這說法。

然後中文關於馬格努斯力解釋的搜尋結果，幾乎都跟維基百科用白努利定律解釋的段落雷同。

我合理懷疑，是因為第一個寫馬格努斯力中文維基頁面的人寫白努利定律，大家又都抄維基，然後因為看不懂下一段的康達效應，所以只抄白努利定律的段落。

我凌晨三點為了避免寫錯、確定不是自己犯傻，確認了將近一個小時，超爽==

☆重要，馬格努斯力的方向

馬格努斯力的方向，垂直行進方向與轉軸，指向球與空氣相對速度小的一側。

應用

轉速越快，馬格努斯力越大；轉軸越垂直行進方向，馬格努斯力越大。

四、球路設計的可調整變因

一、改變手腕角度

1.出手時，手腕大約在中立位。

此時手指約在球速度的正後方。

2.相對於「手指在球速度的正後方時」的手腕狀態，出手時，手腕維持較旋後的狀態

此時手指施力點會往球的外半側移動，右投就往右半側，左投往左。

3.出手時同時旋前

會給予球一股由旋前造成的速度。

結論：手腕角度直接改變出手時，手指相對球心的位置，
影響陀螺角度跟力的傳遞效率。

二、握法

1.摸縫線與否

縫線位置摩擦力較大，手指能更有效施力，能製造更多力矩。

2.同時刻離開球的手指，是否互相對稱地摸縫線

同時出手的複數手指，在觸摸縫線的條件上若不對稱，就會讓出手瞬間手指施力不均，導致力矩不對稱，使合力矩偏向其中一邊，最後改變轉軸方向。

3.握持手指數量

握持的手指越多，就有越多手指會對球製造力矩，不同的出手瞬間和位置，就會逐次改變球的轉軸。

4.手指是否翹起

手指翹起，除了可以直接不對球施力，也可以成為較晚施力的手指，進而成為決定轉軸最終方向的關鍵。

5.loop

設計loop最重要的就是縫線突起的位置，要匹配選手習慣的出手方式、出手後的陀螺角度。

出手後的陀螺角度，要讓凸起位於「想要製造的位移」需要的「邊界層剝離位置」，最後完成目標球路。

五、球路設計的花式玩法

球的速度方向在過程中並非固定，會因為上述的作用力以及地心引力而改變。

意思就是上述的作用力大小和方向，會隨時間改變。

可以利用這點，創造出難以預期或更銳利的球路。

利用這種特性，就可以設計ㄨㄢˊ出各種跑法極為細膩 (亂七八糟) 的球路。

舉幾個例子：

1.不考慮形狀側向力，完全陀螺旋轉的子彈滑球 (陀螺角度90°) ，在一開始出手時不會受到馬格努斯力影響，會呈現拋物線。

但是隨著拋物線到後半段，下墜量越來越多，陀螺角度就會脫離90°，產生馬格努斯力，然後出現側向力，因此球路在後段會突然出現側向位移。

2.不考慮形狀側向力，直球在因地心引力下墜後，馬格努斯力會逐漸指向前上方。

因為有越來越多的向前分力，會抵銷越來越多的水平方向的阻力，讓球速在"向前分量"的減速幅度減少。

3.不考慮形狀側向力，曲球在因地心引力及馬格努斯力下墜後，馬格努斯力會逐漸指向後下方。

因此球在軌跡後半，出現相對前方減速的情況。

而且曲球球速慢，曲率比直球大，仰角絕對值也更大，所以會遠比直球的馬格努斯力變化更明顯，就像下面這樣。

Mike Clevinger, White Castle Special with 2 Swords.

4.出手時，loop的縫線凸起沒有落在能影響邊界層剝離的範圍。

但是隨著地心引力下墜後，凸起逐漸進入範圍，球路就會在後段突然出現大量側向位移。

六、總結

球路設計的工具：馬格努斯力、形狀側向力

操作工具的方法：手腕角度、握法與loop

設計原則：

先確定設計目標，觀察選手狀況。

這樣就可以找出手腕角度與握法的調整方向，進而產生適當的馬格努斯力及形狀側向力方向，最後完成球路設計。

流程如下：

1. 確定設計目標
2. 觀察選手狀況
3. 設計對應的握法與loop
4. 達成目標

七、後記

這篇研究跟寫都花好多時間，因為物理的成分實在太多了。

不過我很努力寫的簡單，希望你們看得懂、能幫上你們的忙！

如果覺得文章不錯，歡迎按讚追蹤和分享！有問題也可以留言唷～

感謝Barton L. Smith教授的文章，五告讚，還都免費公開，愛死了。

然後我想提一下對球路物理現狀的想法。

現行這種幫作用力歸類的方式，雖然易於培訓教練跟教育選手，但我認為目前這樣會限制模型精確度。

這些作用力最根本，還是要回歸空氣粒子跟球表面怎麼作用的。

因為流體力學很複雜，所以會導致這些交互作用也很複雜，雖然在宏觀上會表現成目前已知的某些大類 (馬格努斯力、形狀側向力) ，但僅僅透過目前這些大類，很有可能難以完全描述球路所受的作用力。

事實上形狀側向力會被發現跟重視，也是因為一開始大家只抓馬格努斯力，結果發現算出來的數據，完全解釋不了某些球實際的位移量，這才導致形狀側向力被發掘跟關注。

所以如果有學術研究者看到這篇文章，想要完善這方面的理論，我希望他/她能不被馬格努斯力及形狀側向力的框架箝制，而是建構一個能更好描述球路物理的模型，例如從邊界層剝離著手，我認為就很有潛力。

我認為這樣有機會創造出更精準的模型，球路物理的發展極限會更深。

最後！

覺得我文章不錯的可以來追蹤我的其他社群：

FB：TreePolooo

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我在IG跟FB都會發布簡單短文，更新頻率高。

這裡則是超級乾貨長文。

八、偉大的參考資料們

量太多了，所以凌晨四點半的現在...我懶得弄成寫論文時的引用格式...有空我再弄，請見諒。

WHAT MAGNUS EFFECT LOOKS LIKE

THE STATE OF BASEBALL AERODYNAMICS

MAGNUS MODELS AND CONSTANT ACCELERATION ASSUMPTIONS

THE SEAM SHIFTED WAKE

KILLING LAMINAR FLOW

RELATIONSHIP BETWEEN ORIENTATION AND GYRO FOR SEAM-SHIFTED WAKE PITCHES

A ZERO-GYRO SEAM SHIFTED WAKE PITCH–THE LOOPER

HOW DOES PITCHING WORK?

PRIMER ON UNDERSTANDING OUR RESULTS

NINJA DICTIONARY

SEAM-SHIFTED WAKE TIMELINE PART 1

SEAM-SHIFTED WAKE TIMELINE PART 2

SEAM-SHIFTED WAKE TIMELINE PART 3

SEAM-SHIFTED WAKE TIMELINE PART 4

SEAM-SHIFTED WAKE TIMELINE: PART 5

AN INTRODUCTION TO SEAM-SHIFTED WAKES AND THEIR EFFECT ON SINKERS

Study of the reverse Magnus efect on a golf ball and a smooth ballmoving through still air

Matchup of a lifetime! Shohei Ohtani faces Mike Trout with the World Baseball Classic on the line!

機師必考航空知識-飛機的阻力

【安捷飛行小學堂】飛行中的阻力

阻力

Magnus effect

Magnus effect

Magnus Effect

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