目前學界已知，對球路影響巨大的兩種主要空氣作用力，是馬格努斯力 (Magnus Effect) 和形狀側向力 。
這篇會解釋這兩種力的原理與影響，並說明如何運用。
目錄、
一、形狀側向力是啥- 懶人包
- 空氣阻力
- 邊界層
- 邊界層剝離
- 邊界層剝離不對稱
- 形狀側向力
二、如何利用形狀側向力
- 陀螺角度 Gyro Degree
- loop 是啥
- 凸起可以直接創造出邊界層剝離的範圍
- 利用 loop + gyro 創造不對稱
- ☆重要，邊界層剝離對應的球路變化
- 常見相關球種
三、馬格努斯力原理與應用
- 懶人包
- 原理
- ☆重要，馬格努斯利力的方向
- 應用
四、球路設計的可調整變因
- 一、改變手腕角度
- 二、握法
五、球路設計的花式玩法
- 1. 子彈滑球細節
- 2. 直球細節
- 3. 曲球細節
- 4. 形狀側向力細節
六、總結
七、後記
八、參考資料
一、形狀側向力是啥
懶人包
形狀側向力，是因為球完整旋轉一圈時，球的表面形狀相對於前進方向不對稱，導致周遭空氣的邊界層剝離不對稱，導致球受到的空氣阻力不對稱，使球受到側向力，導致球出現垂直其行進方向的加速度，此現象即為形狀側向力。
如果看懂了可以直接跳去第二章看實務運用的方法。
看不懂，但想看懂，就繼續把這一章看完。
空氣阻力
飛行物體的阻力來源，一個就是物體前後的氣壓差導致，一個就是空氣粒子直接跟物體產生碰撞導致。
阻力會給予飛行物加速度，進而改變飛行物的速度。
邊界層
飛行物體周遭空氣的物理量，會受飛行物影響，邊界層即為「物體周遭的空氣，依『其速度是否受影響為標準』的邊界」。
邊界外的空氣，速度沒有受到飛行物的影響，邊界層內則有。
邊界層剝離
邊界層的存在，形似黏滯於物體表面。
當邊界層大幅擴張，範圍脫離物體表面，就叫邊界層剝離。
邊界層剝離時會增加物體受到的空氣阻力。
至於原因，因為空氣動力學很複雜，要考慮空氣粒子彼此、空氣粒子與物體的各種交互作用。
那些作用彼此還會互相抵消或加成，所以如果要從具體發生啥事的角度解釋，場面會很血腥 (而且我也不懂) 。
所以我從能量角度解釋。
邊界層剝離時，因為從飛行物獲得動能的空氣粒子增加，意即飛行物動能減少的更多。
從這點可知物體所受阻力增加。
你們如果查網路，會看到邊界層剝離後方氣壓較小，導致前後氣壓差增大，使空氣阻力增大的說法。
但我不懂為啥，也沒人解釋。
而且我覺得從能量轉移角度切入挺合理的，所以我選後者講。
但我不是空氣動力學專家。
如果我的文章有幸被該領域的專家閱讀，並且你知道如何解釋前者的說法，以及後者的說法哪裡有問題，還請告訴我，我會愛死你。
邊界層剝離不對稱
當相對物體前進方向的邊界層剝離不對稱時，就會導致「物體受到的阻力，相對前進方向不對稱」，進而導致「物體受到側向力，出現橫向加速度」。
形狀側向力
球完整旋轉一圈時，若各處表面形狀 (縫線分布) ，相對前進方向不對稱，且不對稱處 (縫線) 出現在特定角度範圍內，就會導致邊界層剝離相對球的前進方向不對稱，進而使球受到側向力，出現垂直行進方向的加速度。
二、如何利用形狀側向力
陀螺角度 Gyro Degree
球旋轉的時候會有旋轉軸，這條旋轉軸會與前進方向有交角。
以完全垂直為基準，此時陀螺角度為0°；若不是垂直，轉軸相對垂直時的轉動角度就是陀螺角度。
loop 是啥
loop中文直翻是循環的意思。
已經知道，飛行物表面形狀會影響邊界層剝離的位置。
因為旋轉過程中縫線位置會變，所以要給予「表面形狀」一詞補充描述，也就是前面提過的「完整轉一圈」。
換個比較不會有歧異的敘述方式：設一以棒球為原點的空間座標系，棒球轉一圈，各座標出現縫線凸起的出現時間有多"長"，或者出現了多少比例的縫線，構成了前述之「表面形狀」。
舉例的話，就像「OO座標在球轉一圈後，都沒有縫線出現」、「XX位置在球轉一圈後，有3/4個縫線」。
而這個「表面形狀」，沒理解錯的話，在英文圈那邊稱為loop。
因為很短又貼切，所以我接下來會沿用。
補充一下，英文圈還有另一個詞叫looper。
那是在稱呼「一個loop中，縫線繞成環形的"圓圈"」，或是「利用這個圓圈使用形狀側向力的球種」。
如果想去看英文文章要注意，別搞混。
若有縫線可以直接觸發邊界層剝離的範圍
請見Barton L. Smith教授做的圖。
我愛你，Barton L. Smith教授，你的文章五告讚
紅色的地方如果存有縫線，會直接在該處出現邊界層剝離；黃色處，則是紅色處沒有出現縫線時，邊界層剝離的位置。
然後請注意，這只是大略範圍，縫線即使存在於紅、黃色範圍外，也可能會影響邊界層剝離的位置，但這還不確定原因。
利用 loop + gyro degree 創造不對稱
不同的 loop ，可以用來製造的縫線凸起位置不一樣，需要的 gyro degree 也不同。
所以依據選手的出手習慣和目標球路，就可以設計出對應的握法，製造出適合的 loop ，進而設計出想要的球路。
- 確認設計目標
- 確認出手習慣
- 設計握法與loop
- 完成
我這邊就不舉例了，畢竟一個目標可以有好幾個解，反正只要邏輯有通，你想怎麼設計都行。
☆重要，邊界層剝離對應的球路變化
提早邊界層剝離的一側，受到的阻力較大，所以球會往另一邊位移。
常見相關球種
(1).伸卡球
(2).變速球
Gerrit Cole, Painted 88mph Changeup...and Insta K Strut.
(3).Sweeper
WBC決賽大鼓三振鱒魚的那球，點播放應該就是了。
三、馬格努斯力原理與應用
懶人包
馬格努斯力，是當球的轉軸不平行速度方向時，會使球四周的空氣，與球相對速度彼此不同。
這使球周遭空氣的速度變得不對稱，進而改變空氣的物理量，使空氣對球產生垂直行進方向的加速度。
馬格努斯力的方向垂直行進方向與轉軸，指向球與空氣相對速度小的一側。
原理
球與空氣的相對速度，有的地方會因旋轉減少，有的地方則會增加，四周空氣的速度因而會不同。
有幾種蠻好懂的原因解釋 (還不確定哪個最好，一樣，歡迎專家補充，謝啦) 。
第一個是作用力與反作用力
取自英文維基百科
影片中空氣從右往左來，物體順時針旋轉。
物體的旋轉，將周遭空氣往一側拖，使自身受到相反方向的反作用力。
第二個是康達效應
因為流體沿著物體表面流動時，流體速度越快，要黏著在物體表面所需的向心力越大。
物體施予氣流更多向心力，物體所受的反作用力就越大，所以物體就會往流速快的一側偏移。
第三個一樣是從邊界層剝離解釋
直接上圖。
旋轉和非旋轉的高爾夫球以 30 m/s 的速率向左移動。這是Smith博士的觀測結果，再次深深感謝Smith博士
紅色和藍色箭頭都是邊界層剝離的位置。
可以看出球下方邊界層剝離的位置往前，阻力較大，上方剝離點往後，阻力變化的結果符合馬格努斯力的作用方向。
原因我不知道，一樣歡迎專家補充。
順帶一提。
球飛行速度較低時，邊界層內空氣"可以"以層流存在。
這導致在一定的飛行速度條件下，能製造出相反於馬格努斯力的作用力。
一樣直接上圖。
我愛你，Smith教授
黑色箭頭是邊界層剝離位置。
高爾夫球移動速度為向左 24 m/s、後旋速度為 1635 RPM 。
雖為後旋 (這個角度看是順時針轉) ，但反而出現朝下的"反馬格努斯力"。
藍色那側，在邊界層剝離附近的位置，氣流是層流，紅色那側則是湍流。
邊界層內為層流時，邊界層剝離位置會更靠前；為湍流時會較靠後。
所以，當球速位在「邊界層內空氣會變成湍流的臨界值」時，利用旋轉，讓一側空氣相對球的速度減少，使邊界層內為層流；一側則是增加空氣相對球的速度，使邊界層內處於湍流。
這樣就能製造出"相反於馬格努斯力"的邊界層剝離變化，然後變出"反馬格努斯力"。
至於中文網站們，多以白努利定律為依據的解釋，則有問題。
白努力定律簡單講，就是同一團空氣，速度越快時壓力能/位能會越小 (假設系統內外沒有能量交換) ，所以球會往流速快的一側偏移。
這個說法的前提，是建立在球固定、周遭空氣流動的情況。
球與空氣相對速度小的一側，會讓周遭氣流減速幅度較小，得以維持較高速。
問題是，實際情況是「周遭空氣靜止，球拉動空氣向前跑」。
所以球與空氣相對速度大的那側，才是氣流速度較快的一邊。
顯然馬格努斯力並非源於白努利定律。
為了確保不是我腦殘或熬夜導致思考當機，我有跑去研究英文的搜尋結果。
英文搜尋結果們的解釋，多是第一個提到的作用力與反作用力，還有第三個的邊界層剝離位置改變，少數用白努利定律，少數則反駁白努利定律。
無論如何，我確定白努利定律並非唯一解，且確定有更合理的解釋，也確定有人認為白努利定律無法解釋馬格努斯力，所以我才敢質疑這說法。
然後中文關於馬格努斯力解釋的搜尋結果，幾乎都跟維基百科用白努利定律解釋的段落雷同。
我合理懷疑，是因為第一個寫馬格努斯力中文維基頁面的人寫白努利定律，大家又都抄維基，然後因為看不懂下一段的康達效應，所以只抄白努利定律的段落。
我凌晨三點為了避免寫錯、確定不是自己犯傻，確認了將近一個小時，超爽==
☆重要，馬格努斯力的方向
馬格努斯力的方向，垂直行進方向與轉軸，指向球與空氣相對速度小的一側。
應用
轉速越快，馬格努斯力越大；轉軸越垂直行進方向，馬格努斯力越大。
四、球路設計的可調整變因
一、改變手腕角度
1.出手時，手腕大約在中立位。
此時手指約在球速度的正後方。
2.相對於「手指在球速度的正後方時」的手腕狀態，出手時，手腕維持較旋後的狀態
此時手指施力點會往球的外半側移動，右投就往右半側，左投往左。
3.出手時同時旋前
會給予球一股由旋前造成的速度。
結論：手腕角度直接改變出手時，手指相對球心的位置，
影響陀螺角度跟力的傳遞效率。
二、握法
1.摸縫線與否
縫線位置摩擦力較大，手指能更有效施力，能製造更多力矩。
2.同時刻離開球的手指，是否互相對稱地摸縫線
同時出手的複數手指，在觸摸縫線的條件上若不對稱，就會讓出手瞬間手指施力不均，導致力矩不對稱，使合力矩偏向其中一邊，最後改變轉軸方向。
3.握持手指數量
握持的手指越多，就有越多手指會對球製造力矩，不同的出手瞬間和位置，就會逐次改變球的轉軸。
4.手指是否翹起
手指翹起，除了可以直接不對球施力，也可以成為較晚施力的手指，進而成為決定轉軸最終方向的關鍵。
5.loop
設計loop最重要的就是縫線突起的位置，要匹配選手習慣的出手方式、出手後的陀螺角度。
出手後的陀螺角度，要讓凸起位於「想要製造的位移」需要的「邊界層剝離位置」，最後完成目標球路。
五、球路設計的花式玩法
球的速度方向在過程中並非固定，會因為上述的作用力以及地心引力而改變。
意思就是上述的作用力大小和方向，會隨時間改變。
可以利用這點，創造出難以預期或更銳利的球路。
利用這種特性，就可以設計ㄨㄢˊ出各種跑法極為細膩 (亂七八糟) 的球路。
舉幾個例子：
1.不考慮形狀側向力，完全陀螺旋轉的子彈滑球 (陀螺角度90°) ，在一開始出手時不會受到馬格努斯力影響，會呈現拋物線。
但是隨著拋物線到後半段，下墜量越來越多，陀螺角度就會脫離90°，產生馬格努斯力，然後出現側向力，因此球路在後段會突然出現側向位移。
2.不考慮形狀側向力，直球在因地心引力下墜後，馬格努斯力會逐漸指向前上方。
因為有越來越多的向前分力，會抵銷越來越多的水平方向的阻力，讓球速在"向前分量"的減速幅度減少。
3.不考慮形狀側向力，曲球在因地心引力及馬格努斯力下墜後，馬格努斯力會逐漸指向後下方。
因此球在軌跡後半，出現相對前方減速的情況。
而且曲球球速慢，曲率比直球大，仰角絕對值也更大，所以會遠比直球的馬格努斯力變化更明顯，就像下面這樣。
Mike Clevinger, White Castle Special with 2 Swords.
4.出手時，loop的縫線凸起沒有落在能影響邊界層剝離的範圍。
但是隨著地心引力下墜後，凸起逐漸進入範圍，球路就會在後段突然出現大量側向位移。
六、總結
球路設計的工具：馬格努斯力、形狀側向力
操作工具的方法：手腕角度、握法與loop
設計原則：
先確定設計目標，觀察選手狀況。
這樣就可以找出手腕角度與握法的調整方向，進而產生適當的馬格努斯力及形狀側向力方向，最後完成球路設計。
流程如下：
- 確定設計目標
- 觀察選手狀況
- 設計對應的握法與loop
- 達成目標
七、後記
這篇研究跟寫都花好多時間，因為物理的成分實在太多了。
不過我很努力寫的簡單，希望你們看得懂、能幫上你們的忙！
如果覺得文章不錯，歡迎按讚追蹤和分享！有問題也可以留言唷～
感謝Barton L. Smith教授的文章，五告讚，還都免費公開，愛死了。
然後我想提一下對球路物理現狀的想法。
現行這種幫作用力歸類的方式，雖然易於培訓教練跟教育選手，但我認為目前這樣會限制模型精確度。
這些作用力最根本，還是要回歸空氣粒子跟球表面怎麼作用的。
因為流體力學很複雜，所以會導致這些交互作用也很複雜，雖然在宏觀上會表現成目前已知的某些大類 (馬格努斯力、形狀側向力) ，但僅僅透過目前這些大類，很有可能難以完全描述球路所受的作用力。
事實上形狀側向力會被發現跟重視，也是因為一開始大家只抓馬格努斯力，結果發現算出來的數據，完全解釋不了某些球實際的位移量，這才導致形狀側向力被發掘跟關注。
所以如果有學術研究者看到這篇文章，想要完善這方面的理論，我希望他/她能不被馬格努斯力及形狀側向力的框架箝制，而是建構一個能更好描述球路物理的模型，例如從邊界層剝離著手，我認為就很有潛力。
我認為這樣有機會創造出更精準的模型，球路物理的發展極限會更深。
最後！
覺得我文章不錯的可以來追蹤我的其他社群：
FB：TreePolooo
IG：TreePolooo
我在IG跟FB都會發布簡單短文，更新頻率高。
這裡則是超級乾貨長文。
八、偉大的參考資料們
量太多了，所以凌晨四點半的現在...我懶得弄成寫論文時的引用格式...有空我再弄，請見諒。
THE STATE OF BASEBALL AERODYNAMICS
MAGNUS MODELS AND CONSTANT ACCELERATION ASSUMPTIONS
RELATIONSHIP BETWEEN ORIENTATION AND GYRO FOR SEAM-SHIFTED WAKE PITCHES
A ZERO-GYRO SEAM SHIFTED WAKE PITCH–THE LOOPER
PRIMER ON UNDERSTANDING OUR RESULTS
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