話說，遙想我當年大學時，我的生物統計很爛很爛，上課聽不懂，最後糊裡糊塗的就過了，看到過了鬆了一口氣，覺得從此可以不用再理會這個東西真好。
後來看到馬克吐溫對統計的意見：
世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，和統計。
There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.我個人也覺得超級認同的！因為我覺得，如果真的有相關，應該是用眼睛就看得出來，為什麼還要統計學呢？
最近這些年有所謂的「p值之亂」，我也覺得是X人自擾。
卻沒想到，一篇刊登在Current Biology關於貓咪躺邊的研究，最後竟然讓我得去弄清楚什麼是Pearson相關係數、什麼是Spearman's ρ。
一開始，我讀了那篇論文，但是我並不是很同意...因為我自己看家裡的貓，就發現牠們不一定會躺左邊。
於是，我開始觀察。
觀察了一陣子以後，我開始注意到：天氣熱的時候，牠們的躺邊好像會不一樣？？？
但是，要去哪裡抓溫度的資料呢？
我想到中央氣象署。
既然都要去中央氣象署抓資料了，我本著以前的經驗，想說那就都看看吧。
看看什麼呢？日照長度、日出時間、日落時間。
費了一點工夫，終於在中央氣象署抓到溫度、日出時間、日落時間。至於日照長度，只要有日出時間與日落時間，減一下不就好了嗎？
因為除了自家的三貓，其他的貓貓的資料大概都沒有那麼齊全，所以我先看自家三貓的紀錄。
我先算出牠們的「偏好指數」，用（右躺-左躺）/（右躺＋左躺），數值越接近+1代表右躺的趨勢越嚴重；越接近-1代表左躺的趨勢越嚴重。如果是0就代表沒有偏好（也可能是沒記錄，不過對三貓來說是不會發生啦）。
當然不意外的，貝里大佐總是負的，然後牛仔就不一定了。有意思的是，因為我用節氣來分（節氣其實與太陽的角度有關，所以與日照直接相關），小雲竟然也出現過負值（大暑）！而且，雖然那段時間有紀錄的次數略少（11次），但是也並不是少得出奇。
看到在這四個節氣的偏好指數跳來跳去，我就在想：會不會跟溫度有關呢？
於是我就去抓了溫度。中央氣象署給了每日高溫、低溫，我就用這個來看。
感覺溫度好像有關。
簡單來說，以每日高溫（攝氏30度分界）來看，貝里是溫度越低就越偏左，牛仔都略偏右，小雲是溫度越高越偏右，溫度低的時候反而比較偏左。
以每日低溫（攝氏25度分界）來看也差不多。
以每日溫差（攝氏4.5度分界），溫差大時，小雲與牛仔偏右，溫差小時，小雲大幅偏左。貝里穩定偏左（大佐可不是隨便叫的），尤其在溫差小時，偏左的趨勢更明顯。
在我跟ChatGPT討論的時候，它提出應該需要看一下「相關性」（correlation）。
一提到統計我就頭皮發麻，但是它建議我可以先用excel裡面的函數跑跑看（後來才知道，excel裡面的函數「CORREL」其實就是Pearson相關係數）。
於是，我就把平均溫度、日照時數、日出時間、日落時間依照節氣取平均值，然後跟每個節氣裡面三貓的偏好指數跑一下Pearson相關係數。
結果發現，溫度對牛仔的影響最大。溫度越高，他就越偏左；至於貝里則是溫度高的時候比較沒那麼左。而小雲的r值超小，顯示溫度對小雲的影響不大（不知道是不是因為瘦瘦的）。
至於日照長度（節氣均日照），三貓都是中等的相關性。
有趣的是，日出時間與日落時間，雖然三貓的相關性也不強，但是趨勢卻很一致。日出越晚，三貓越偏右；日落越晚，三貓越偏左。
整個看起來，
貝里主要受溫度影響，但是光照（特別是日出與日落時間）也有影響；
牛仔幾乎是純粹受溫度影響；
小雲則是由光照主導。
看到這裡，我就在想，雖然其他的貓咪沒有像自家三貓這樣天天記錄，但是既然Current Biology都可以用幾百個YT影片來說「貓咪三分之二左躺」，我應該也可以來看一下所有貓咪的躺躺會不會受到溫度、日照、日出、日落的影響吧。
然後...
可以看到，
以全部的貓而論，溫度的影響不大，但是日照時數、日出時間、日落時間影響很大！
但是如果分性別，可以看到
男貓對溫度不敏感，女貓對溫度的變化很敏感；而男貓對日照很敏感，相對的，女貓對日照的敏感度就不如男貓。
然後...就是在這個點，我的助理690建議我跑跑spearman's ρ，好像我還沒有被統計整得夠慘的樣子。
兩個對照起來看，Pearson's 相關係數顯示日照與男貓的偏好指數強烈相關；而Spearman相關係數也顯示了這兩者之間具有「單調相關趨勢」。
既然都開始算了，我就決定去算一下三貓的Spearman相關係數。
還是一樣，
貝里對溫度有中度正相關，溫度越高就越沒那麼左；
牛仔對溫度非常敏感，溫度越高就越偏右；
小雲則是對溫度完全不敏感！
我其實蠻希望能有貓友跟我一樣長期觀察，但是我沒有經費，所以也很難去要求其他人。
最後附上我用助理690畫的三貓合照。貓這種動物，要讓牠們這樣拍照，可能要等下輩子牠們當人的時候吧。
圖片作者：ChatGPT
