We believe that math and science are fascinating and beautiful, but that the tools widely used to teach them are dry and ineffective.
我們相信，數學與科學是迷人與美麗的；但大部分的教學工具總是乏味、又缺乏效率。
數學好難？看線上學習平台 Brilliant.org 如何打造不同的學習體驗
更新於 發佈於 閱讀時間約 11 分鐘
「Brilliant.org」是出自矽谷新創的一套數理學習工具，提供用戶在 app 或網站上學習數學、物理、化學、電腦科學等主題。自 2012 創立以來，Brilliant 累積至了九百萬個註冊用戶，募資到穩定的矽谷資金、也兩次獲得 “Apple App of the day” 的推薦 。[1]
點進去官網的徵才頁面，一段話描述著他們團隊對學習的想法：
兩年前，我在備課的時候發現了這個 App。我被它簡潔的設計、內容的品質所吸引，並開始將邏輯、思考方法的內容帶進我的數理課堂，並能夠讓國三生展開數理科學的討論。隨後， Brilliant 也成為我個人的學習工具。
與其他學習資源相比，我發現 Brilliant 主要的「亮點」在於：
- 由數理專家製作：課程內容有品質深度，也平易近人
- 用有趣的問題開頭，並用主動思考的學習方式，來代替聽講式的學習
- 有一套「體驗流暢、互動性高，更適合理解抽象概念」的學習介面，特別適合在手機上學習。
而過了兩年，我抱著對產品設計、數理教育的熱情，想透過這篇文章介紹 Brilliant 的產品、團隊，以及我們能如何使用它 ❤️
App 的建造者與使用者
Brilliant 的創辦人 Sue Khim 是美國的韓裔移民。Sue 曾就讀於芝加哥大學，中途休學創業，開始做美國學生貸款相關的題目。後來，受到矽谷投資人 Chamath Palihapitiya 的鼓勵，她轉換創業的方向，創立了第一代的 Brilliant App，來耕耘她更在乎的社會議題：學習與教育。[2]
在 Apple 的一篇專訪中，Sue 提到年幼的學習經驗：在學校，填鴨學習方式讓她感到挫折，相比之下，她更喜歡爸爸在車上提出的挑戰性問題：
( 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 ) 的總和是什麼？
小時候的她用盡全力想，卻發現自己沒辦法用普通的加法算出來，而是需要視覺化的跳脫框架思考。 這些挑戰性問題讓 Sue 感受到了數學學習的樂趣，也因此想將這樣「啊哈！」的學習體驗帶給更多人。
團隊其他課程開發者，也都有名校的學歷；他們在柏克萊大學、麻省理工、卡內基美隆大學等名校拿到博士學位 ，其中也不少是數理奧林比亞出生、或是有豐富教學經驗的人物。
可以看得出來，Brilliant 的建造者是一群熱愛數學、在學業上取得成就，並致力於提升 STEM 學習體驗的一個團隊。
使用這款 App 的人，則從找尋工作的專業人士到小學生都有。Sue 聽過來自直播主、大學校長、80 歲的老爺爺的使用故事。而創立早期時，這個平台原先專注在資優生與數學熱愛者上，並從中發掘頂尖的數理人才。後來，平台希望數學教育能傳達對更多人，轉換方向，才變成現今對新手友善的社群。
而我自己成為 App 的使用者，是為了學習群論、微分方程、搜尋引擎等我感興趣的主題。對我來說，Brilliant 作為入門磚，來讓我學習較難自學的課（在離開數學系後），之後若要深入，我也能在銜接大學的開放式課程上，更知道學習的方向。
Brilliant App 的特色
Brilliant 的學習過程營造的是主動思考，舉例來說，以下是 Brilliant 上面跟機率相關的問題：
有一個三腳怪，它正打開一個有 4 隻紅襪、 6 隻藍襪、8 隻黃襪的抽屜櫃。在抽屜是混亂的前提，它隨機抽出了三隻襪子。請問以下哪一項事件是最有可能發生的？1) 三隻襪子都是同樣顏色
2) 三隻襪子都是不同顏色
3) 兩隻襪子同色、另一隻不同色
或是邏輯題目：
甲、乙、丙三人都帶著一頂帽子，三人都知道，帽子顏色一共有兩種可能：紅色與藍色。假設總共只有兩頂紅帽、兩頂藍帽；每個人不知道自己帽子顏色（但都可以看到其他人帽子顏色），而且甲、乙、丙並不交談的情況下，以下何敘述為真？1) 所有人都知道各自的帽子顏色
2) 只有剛好一人知道他自己帽子的顏色
3) 只有剛好兩人知道他們自己帽子的顏色
4) 沒有人知道自己帽子的顏色
以及其中一門課的介紹影片：
...都像是 Brilliant 模式的學習。希望你從自己的直覺出發，主動思考、觀察，而不是被動觀看影片學習。
高品質的課程設計
從內容開發到介面設計，Brilliant 團隊皆一手包辦，也讓學習內容的品質比免費的網路資源來得好。
在課程設計上，Brilliant 有著八個原則，其中最重要的三個是：激發好奇心、接納失敗、主動學習。每個單元裡，學生會直接開始面對有意思的問題，在情境下發展直覺（math intuition）；隨著更挑戰的問題開始，學習者進一步思考什麼樣的模式（pattern）可以幫助自己思考。在過程中，會學會 Brilliant 引入的數學概，並將它運用在在更困難的問題上。
就像是 Sue 小時候的學習過程：面對 1+2+3+…+100，她本身有自己習慣的思考方式（簡單加法），但是在這種情況下，她得探索到新的模式 — 例如將 1 +100 、2+99、3+98 配合成一組，進而發現，問題包含的是 50 組 101；而答案不用計算機，就能知道是 5050。最後，她可能近一步將這個規則推廣…假如是應對 1+2+3+…+N，總和是什麼呢？在這樣的方法下，能練處理更複雜問題的能力。
這八個原則中，我認為他們看待失敗的原則很有啟發性。在一篇訪問中，Sue 提到她在大學高維課程的經驗：小考平均分數不到40、教授指派的作業沒有人完成 … 但打從第一堂課開始，那位教授就宣布了，分不是課堂期待學生做的，學習才是，而在困難的情況學習更是對他們的訓練。
而她也發現，「表現好的大學生」跟「表現優秀的大學生」，差別在優秀的大生總是連續的失敗。在世界級的實驗室，博士與研究生視失敗為知識的增加。她發現，最頂尖的人總是預期著失敗，並有著良好的調整能力。
而在舒適圈外學習的 Sue，了解面對困難問題的心態，是學習中至關重要的一環。這也是 Brilliant 實踐的原則：每個問題都有詳細的解釋，就算你答錯了也沒有懲罰性扣分，而是快速得到反饋。
對於 Brilliant 的設計原則更有興趣的讀者，可參考 brilliant.org/principles/
手機、電腦上都可用的簡潔介面
比起用課本或影片學習，App 附帶了更多動畫、可以互動的介面，使學習者透過視覺化，更容易了解抽象規則、事物的對應關係。
數學是抽象思考的語言。有些人天生就習慣這種抽象思考，但也有些人更需要視覺型或操作型的學習。 Brilliant 透過動畫、互動式介面，來幫助學習者投過不同的方法思考抽象的概念。（延伸閱讀：Media for thinking the unthinkable. Bret Victor, 2013）
很明顯的，手機學習的方便，能讓人隨時在不同零碎時間學習：搭捷運、飯後休息、或是電腦不在身邊的時候。在 App 中，每個單元都大約 5–15 分鐘的長度，能夠容易完成一小步的學習。
了解更多：關於 Brilliant 提供的課程、費用、免費資源
平台一共有六十多門課程 [3]，涵蓋了：
- 基礎數學（邏輯推理、代數、幾何）
- 機率與統計（應用機率、分佈、金融）
- 進階數學（微積分、線性代數、微分方程、群論）
- 物理（力學、電磁學、相對論）
- 應用科學（化學、生物、太陽能、天文學）
- 電腦科學（資料結構、演算法、神經網路）
- 其他進階主題（加密貨幣、量子力學）
Brilliant 的課程現在是全英文的，也代表需要一定的英文閱讀能力來使用。如果英文是個挑戰：可以參考以 Google 翻譯功能協助。理解詞彙，大多數的用語都不是很困難。我相信也是一個很不錯的英文學習經驗（以實作學習），對於年級小的學習者，若有家長的協助對話，也是很好的陪伴。
至於費用，年訂閱的價格是 240 台幣 / 月，可以衡量 Brilliant 是否有其價值再訂閱。（或許一般我們不會在軟體上花那麼多錢，但其實 240 元差不多是一般數學家教半小時的費用）
而不付費下的學習，以下是我為大家整理的資源 ✨
- 免費註冊：每堂課程的前三章內容都是公開的。透過實際操作，會更清楚 Brilliant 的方式是不適合自己。
- 參考免費的每日挑戰（Daily Problems）：除了腦力激盪，也能看到社群的解答討論。
- 參考 Brilliant 平台的豐富的免費資源：
> Youtube 頻道的一些影片（視覺化，適合初學）
> 數理名詞 Wiki：牛頓力學、線性代數 等（內容專業，適合中大學生）
若要買會員，省錢 tips 是：找到 Brilliant 贊助的知識型 Youtuber，從他們的影片找到 Brilliant 推薦折扣（🔗 點此連結 🔗 ），通常可以打八折！此外，七天免費試用也適用於新會員。
Brilliant vs 線上學習平台
在先前，我提到 Brilliant 的主動學習、允許犯錯、激發好奇心原則，跟傳統國高中的教學不同之處。最後，想探討 Brilliant 的產品跟免費的均一教育平、台可汗學院（Khan Academy）有何不同：
我認為均一教育平台的課程，是在中小學的課程框架上發展，讓學生在學校的學習表現進步接軌；可汗學院也類似，是圍繞在美國課綱的接軌。相比之下，Brilliant 的課程更靠近自主學習的模式 — 它離框架更遠，強調主動動腦思考，而不是吸收影片教學內容、熟練解題技巧。
以上是我對 Brilliant 平台的觀察於想法，歡迎 follow 我 ，追蹤之後的科技、教育或新創主題的文章。
參考資料
[1] She Puzzled It Out (Apple, March 2020)
[2] Interview with Sue Khim (Learning Stuff, 2016)
[3] Courses (Brilliant.org, n.d.)
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我也像一個普通的台灣大學數學系三年級的學生，
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拆解
將一個大問題拆解成許多小問題，各個擊破解決，當小問題解決了大問題也就解決了。
模式識別
將複雜的問題分解
Paul Graham ，Y combinator 創辦人，人稱矽谷創業之父。
2023 年七月，他發了一篇一萬兩千字的長文《 How To do Great Work 》，探討什麼是「偉大成就」的底層邏輯，橫跨所有領域皆適用。
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Paul Graham ，電腦科學家，Y combinator 創辦人，人稱矽谷創業之父。
在他的 12000 字部落格長文《How To Do Great Things》中，他整理了許多不同領域中「如何做出偉大成就」的心法。
Dan Finkel 的 Rich Tasks 吸引我的點是，它在一套流程中涵括了讓學生認為自己的學習有意義，以及讓學生擁有自己的解題歷程，進而提升學生未來進行數學思考的自信。
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