一場 MBA 課上百玩不膩的賭局—聊商業思維與邏輯

無限循環的賽局：每個人各有不同的思考分析

• 既然數字只能在 1-100 內選擇，那答案只能這 100 個數字以內。所有人都純亂數從 1-100 選的話平均會是 50，答案會是 50 * 2/3 = 33
• 平均的最大值是 100，答案是所有數字的 2/3 ，所以答案不可能超過 67。既然不可能超過 67 的話，有腦想贏的人就不會選超過 67 以上。
• 假設所有人都亂數從 1-67 選，最大平均是 67，答案應該不超過 67 * 2/3 = 44
• 但大家不可能全部都猜最大值，正常人大概不會猜超過 44。那麼假設所有人平均猜 44 ，答案則是 44 * 2/3 = 29...
• 既然答案是 29，那我也猜 29。但如果大家都猜 29 ，那答案會是 29*(2/3)=19.3 ...

規定不能選 0 ，那 1 就是理論上最可能正確的數字。

經濟學假設人都是理性的，大家都要追求最大的利益。在最極端的狀況下，大家知道會收斂，所以所有人都選 1 ，結果正確答案會是 1 * (2/3) = 0.67 。所有人都同樣接近平分獎勵，大家都勝利。雖然平分獎勵不高，但如果你選其他的，中獎機率和期望值可能更低。

所以說選 1 是很聰明的，因為你知道數字會無限變小。但是無法說你有「商業敏銳度」，因為你假設所有人都跟你一樣聰明；但事實上不可能所有人都把這個思考流程跑一遍的，肯定會有人脫隊。

「有沒有人選 50 以上的？」

「有沒有人選 67 以上的？」

「最後答案是 22。」

為什麼教授可以猜得這麼準？

有很多因素會影響我的猜測。譬如每年入學考試 GMAT 分數不斷提高，讓我對於你們數學基礎比較有信心了，大家會願意想比較多層，會讓數字變小。

如果今天我把乘的數字換成 3/5 ，或是可以從 1-125 選擇，猜會怎麼樣？數學上一樣會收斂為 1 ，但因為比較複雜，很多人來不及算或是懶得算了，所以數字可能會更高。

另外我刻意不留時間給大家思考，這樣的話會讓數字沒這麼小。我曾經實驗讓同學發一次言，有人說「不要選 67 以上」，有人說「會一直變小」，這些是公開資訊，給更多提示都會讓大家越選越小。如果我今天說最接近可以得100塊，大家也會往更小的選。

更重要的是，你們一定覺得這活動好像似曾相識吧？沒錯，我知道你們上禮拜在行銷課上玩過了。洞察市場是很重要的！我猜那時候答案是 29-30 左右，所以這次至少會往下收斂一層。20 左右會是正確答案。

誰能參透群眾的心理？

賭盤蘊含的商業思維

• TAM vs. SAM：有多少人參加這賭局？他們是我們競爭對手，同時也是把市場的餅一起做大的夥伴。吸引不到夠多的玩家，不把市場做大，總彩金不夠高就沒什麼賺頭。然而參與人數少，不小心猜到最準的機會也變大了！這是個商業決策：投資早期成本來教育市場，或是投入競爭焦土戰搶市佔率的問題。

• Competitive Landscape ：參加這次賭局的，有多少比例是經驗老到的「高玩」？他們會選接近小的數字。猜 1 的玩家，如同推出了功能複雜，遠超過使用者需求的產品，注定不會勝利。自己公司產品即使功能不及對手，卻可能還有機會靠市場的時機，達到 Product Market Fit 來勝出！
• Market Adoption & Stats：使用者對於規則與基礎數學夠了解嗎？有多少人知道從前的結果？歷史因素會影響投資心理。MBA 課上玩兩次就收斂了一層。丹麥報社做是 21，金融時報也做了一次是 18，如今這些都是公開資訊。普羅大眾都知道這些數字的話，下次玩肯定會變小。如果大家不做功課，就會變大。

• Valuation：我們可以拿不同次賭局的狀況來比較，如同股票估值拿不同公司比較各種譬如 PE ratio 等指標來估值。但畢竟每次玩狀況不一樣， no stocks are created equal，韭菜們不一定知道兩者的差異！
• Black Swan / Outlier：參加這次賭局的，有多少下注是來亂的？他們會選超過 67 的數字，用來當作整局精心計算之外的 X 因子。考慮到這些離群值，如果參加者母數小的話，就會極大影響平均了。

• Marketing：如果放一些市場消息，裡面加一些似是而非的時下熱門 Buzzword ，譬如：最新科技「深度學習」的神經網路有無限層，所以大家都該乘上 2/3 無限多次！如此一來，大家都會押無限小啦。
• Monopoly：產業是否有壟斷問題？如果科技大頭 FAAMG 跳進來重押 1，我也押個一百塊來收割韭菜就好啦！還是說風險太高，我這局先不玩下局再玩？

學習 Business 能不能讓我們猜得更準？