所謂的「大都會」,是怎麼個大法?

把全國都市的人口數排行榜排出來,例如 C1 表示人口最多的都市,其排名(Rank)R=1,人口數為 N1,第二大城 C2 之 R=2,人口數 N2…依此類推。我們會發現 N 跟 R 大致上成反比:也就是第二大城的人口數是第一大城的一半,第三大城的人口數是第一大城的 1/3…要看這種關係最簡單的方法是畫「對數—對數圖」,橫軸是人口的對數,縱軸是排名的對數(反過來也可以),把城市的排行跟人口點上去,會很接近一條「斜率為 -1」的直線,如圖二所示。

這個定律一開始是在語言學裡面發現的,哈佛大學的語言學家基福教授(George Kingsley Zipf)在 1949 年發現,在自然語言(比如說英文、德文、西班牙文…)裡面的「單字」,如果我們依它們出現的次數排名,再來看排名與次數之間的關係,也會得到類似的結果,例如在布朗大學所建立的「Brown Corpus」(布朗大學日常美式英語標準語料庫),頻率最高的前三名單字是「the」、「of」跟「and」,在整個資料庫中出現的次數分別是 69971 次、36411 次、以及28852次,大約就是 1 : 1/2 : 1/3。
跟班佛定律一樣,許多自然科學跟社會科學出現的統計數字,會滿足基福定律,比如說把一塊大石頭隔著青蛙打成碎片,把石頭的碎片從大到小排好,碎片的重量也會跟排名成反比。(溫馨小提醒:沒練過波紋氣功的話,青蛙可以省略,以免傷及無辜。)

這個結果數十年來讓許多學者相當傷腦筋,提出各式各樣隨著文明演進,都市如何成長的模型,試圖解釋這個「城市人口分布」之謎。過去的研究大部分都是著眼於「人口成長率與各都市當時人口數」之間的關係。這些模型,相當程度的解釋了人口分布基福定律。不過在這些模型中,通常是「大者恆大」的局面,也就是在某一個時期如果已經發展出都會區,就會一直繁華下去,而較不繁華的鄉鎮地區,則難以翻身。


法國的巴黎—薩克雷大學(University of Paris-Saclay)理論物理研究所的Vincent Verbavatz 與 Marc Barthelemy 兩位學者,檢視了歷史紀錄中各個都會區的人口資料,發現「都市人口排行榜」經常發生「豬羊變色」的戲碼,大都會可能暴起暴落,排名更迭。因此想要解釋人口分布,不能只著眼於自然的人口成長率,稀有、巨大衝擊性的事件所引起的劇烈人口遷徙,可能才是都市規模演化的主要原因。例如:加州的淘金熱、兩次世界大戰、大規模的天然災害等,都會引起非常規的大規模人口遷徙。

作者採用了統計物理中的無序系統(disordered system)的動力學模擬(數學細節我們就省略了),可以得到符合實際的都市人口分布的統計結果,更重要的是在演化的過程中,也能得到人口排名偶爾會大規模洗牌的結果,此外,由於這些劇烈變動產生的效應,有時候都市人口統計會偏離基福定律。
這是過去的模型所看不到的,也為都市演進研究指出一個新方向。 這項研究發表在 11 月 8 日的「Nature」。
(就說了物理學家什麼都要管…)
#話都給我講就好 其之214
Phys.org報導:https://phys.org/news/2020-11-stochastic-equation-population-growth-cities.html