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第 214 話:城市的人口規模如何演變的?

2020/11/24閱讀時間約 5 分鐘
所謂的「大都會」,是怎麼個大法?
圖一:講到「大都會」,當然上這張!(Ⓒ手塚治虫、大友克洋、林重行/東寶、BANDAI、Madhouse)
我們通常是以「人口數」來定義都市的大小,如果各位讀者還記得之前我們談到的「班佛定律」的話,沒錯,都市人口數的「第一位數」,是符合班佛定律的。不過我們今天要講的不是班佛定律,而是另外一個也是到處都出現,原因也不是很清楚的「基福定律」(Zipf’s law),以各國的主要城市人口數而言,大體上滿足以下的關係:
把全國都市的人口數排行榜排出來,例如 C1 表示人口最多的都市,其排名(Rank)R=1,人口數為 N1,第二大城 C2 之 R=2,人口數 N2…依此類推。我們會發現 N 跟 R 大致上成反比:也就是第二大城的人口數是第一大城的一半,第三大城的人口數是第一大城的 1/3…要看這種關係最簡單的方法是畫「對數—對數圖」,橫軸是人口的對數,縱軸是排名的對數(反過來也可以),把城市的排行跟人口點上去,會很接近一條「斜率為 -1」的直線,如圖二所示。
圖二:英國跟美國的大都會排名與人口數的「對數—對數圖」。(https://tradediversion.net/2012/04/20/cross-country-comparisons-of-large-cities/ )
這個定律一開始是在語言學裡面發現的,哈佛大學的語言學家基福教授(George Kingsley Zipf)在 1949 年發現,在自然語言(比如說英文、德文、西班牙文…)裡面的「單字」,如果我們依它們出現的次數排名,再來看排名與次數之間的關係,也會得到類似的結果,例如在布朗大學所建立的「Brown Corpus」(布朗大學日常美式英語標準語料庫),頻率最高的前三名單字是「the」、「of」跟「and」,在整個資料庫中出現的次數分別是 69971 次、36411 次、以及28852次,大約就是 1 : 1/2 : 1/3。
跟班佛定律一樣,許多自然科學跟社會科學出現的統計數字,會滿足基福定律,比如說把一塊大石頭隔著青蛙打成碎片,把石頭的碎片從大到小排好,碎片的重量也會跟排名成反比。(溫馨小提醒:沒練過波紋氣功的話,青蛙可以省略,以免傷及無辜。)
圖三:石頭的碎片大小分布也會符合基福定律(Ⓒ荒木飛呂彥/集英社)
這個結果數十年來讓許多學者相當傷腦筋,提出各式各樣隨著文明演進,都市如何成長的模型,試圖解釋這個「城市人口分布」之謎。過去的研究大部分都是著眼於「人口成長率與各都市當時人口數」之間的關係。這些模型,相當程度的解釋了人口分布基福定律。不過在這些模型中,通常是「大者恆大」的局面,也就是在某一個時期如果已經發展出都會區,就會一直繁華下去,而較不繁華的鄉鎮地區,則難以翻身。
圖四:七龍珠的作者鳥山明對於「自己是都市人、桂正和(「電影少女」、「I’’s」的作者)是鄉巴佬」這件事不知為何非常的執著…(Ⓒ鳥山明/集英社)
圖五:「機動警察」中對於城市風貌的演變,著墨頗多,應該是押井守導演所關注的主題(Ⓒ押井守/SUNRISE)
法國的巴黎—薩克雷大學(University of Paris-Saclay)理論物理研究所的Vincent Verbavatz 與 Marc Barthelemy 兩位學者,檢視了歷史紀錄中各個都會區的人口資料,發現「都市人口排行榜」經常發生「豬羊變色」的戲碼,大都會可能暴起暴落,排名更迭。因此想要解釋人口分布,不能只著眼於自然的人口成長率,稀有、巨大衝擊性的事件所引起的劇烈人口遷徙,可能才是都市規模演化的主要原因。例如:加州的淘金熱、兩次世界大戰、大規模的天然災害等,都會引起非常規的大規模人口遷徙。
圖六:本研究的模擬結果,左圖為 1876-2015 的法國前 500 大城市人口排名,這圖的讀法是這樣:每一條連續的線代表一個城市,越內圈表示排名越前面,由此圖可以明顯看到歷史上有幾次城市排名的大洗牌(線從內圈跳到外圈,或者反過來)。中圖為傳統為了解釋Zipf’s distribution所使用的 Gabaix 模型的模擬結果,可以發現幾乎為同心圓,極少發生交叉洗牌的現象。右圖:本研究所使用的模型之模擬結果,也有如左圖歷史資料般的排名洗牌狀況。(來源:Nature)
作者採用了統計物理中的無序系統(disordered system)的動力學模擬(數學細節我們就省略了),可以得到符合實際的都市人口分布的統計結果,更重要的是在演化的過程中,也能得到人口排名偶爾會大規模洗牌的結果,此外,由於這些劇烈變動產生的效應,有時候都市人口統計會偏離基福定律。
這是過去的模型所看不到的,也為都市演進研究指出一個新方向。 這項研究發表在 11 月 8 日的「Nature」。
(就說了物理學家什麼都要管…)
#話都給我講就好 其之214
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