RM的數學魔術002:方陣的和

方陣的和

小賢拿著下面的方陣圖形，走到小蘭旁邊：「我跟你玩個小魔術好嗎?」

小蘭：「你不是都找小珊嗎?他今天請假沒來學校，你就變心了！」

小賢有點不好意思的說：「沒有啦！你不要亂講話，我只是喜歡跟人玩數學遊戲和變數學魔術。」

「好啦！這麼經不起開玩笑，這次我就讓你騙一下！」

「我手上的這個方陣圖，要請你從中選出4個數。」

小蘭在小賢說完後，馬上就回答：「這個簡單，我選好了！」

小賢緊張的說：「還沒開始啦！我等一下要先跟你心電感應一下，然後我會在一張紙上先寫上你所選的4個數的和。」

接著小賢就背著小蘭在一張紙上寫上「60」。然後將紙張摺疊起來。

「現在請你選第1個數，然後將該數所在的行與列的其他數劃掉，例如所選的數為17，則要劃掉第3列和第2行的其它數字。接著選第2個數，然後再將該數所在的行與列的其他數劃掉，例如所選的數為11，則要劃掉第2列和第3行的其它數字，以此類推，直到選完4個數字。」

小蘭點點頭說：「原來是這樣那我先選9，然後我再選25，接著選14」

「哇！怎麼只剩下12，那第4個數只能選12了！」

過程如下圖所示：

小賢看完後就說：「現在請你把所選的4個數加起來，然後告訴我答案。」

過了幾十秒後小蘭說：「我選的4個數字和加起來是9+25+14+12=60。」

接著小賢將他寫上數字的紙張拿給小蘭：「現在請你公布答案。」

小蘭有點緊張地將紙張打開，然後驚呼一聲：「怎麼可能？」

小賢有點得意的說：「怎麼不可能！我可是數學魔術小王子。」

小蘭有點不甘願的說：「我不相信，我們再來變一次！」

小賢這時很緊張的就馬上回應：「魔術只能變一次，變第二次就不靈了！」

各位讀者你知道為什麼小賢會那麼緊張嗎？這其中有什麼祕密嗎？

1.魔術師先準備一個方陣遊戲圖如下：(方陣如何製作將於魔術原理中說明)

2.魔術師將遊戲圖呈現給玩家看，跟玩家說明，要請他在遊戲圖上選4個數，但魔術師會先把觀眾等一下所選的4個數字加起來的和寫在一張紙上，然後摺疊起來放在旁邊。

3.跟玩家說明選數的規則：選第1個數後，將該數所在的行與列的其他數劃掉，例如：觀眾所選的數為17，則要劃掉第3列和第2行的其它數字。

4.接續按照相同方式，選擇剩下的3個數字，例如：第2個數字選擇11，則要劃掉第2列和第3行的其它數字。直到選完4個數字。

5.當玩家選完4個數字後，請玩家將所選的4個數字加起來。

6.最後魔術師請玩家打開一開始魔術師所預言的紙張，就會發現上面所寫的數字，跟玩家所選的4個數字加起來的和是相同的。

這個魔術的原理非常簡單只要會數字加法的人就可以當魔術師了。

先介紹一下方陣遊戲圖是怎麼產生的

1.方陣遊戲圖中的每一列和每一行都有一個代表數，如下圖的紅色字部分。

2. 方陣遊戲圖中的每個數字都是所在列和行的代表數相加的結果，例如：5=3+2、21=12+9等。

3.玩家所選的4個數字，每個數字都分別是某一列與某一行的代表數的和，因此，玩家所選的4個數字加起來，就等於所有的行與列的代表數的和。

例如：原魔術的方陣遊戲圖所有代表數的和為3＋4＋12＋18＋2＋5＋7＋9＝60，所以魔術師所預言的數字即為60。

4此魔術若採用同一張方陣遊戲圖，不適合玩第二次，因為預測的數字和會同，很容易被識破。所以如果要再玩一次，最好要換另一個方陣遊戲圖。

方陣遊戲圖，如果給定下面每一列與每一行的代表數，那方陣裡面的數字要填入什麼呢？請讀者試看看。

方陣遊戲圖的答案：