RM數學魔術005:猜去掉的數字

小賢班上去畢業旅行，到達第一晚住宿的飯店時，等大家都洗完澡後，小賢的魔術師癮又發作了。

小賢很愉快的跟小安說：「我跟你玩個小魔術，好不好？」

小安閒著也是無聊就說：「好啦！但不能佔用我太多時間喔！」

「這個魔術很簡單，首先請你先選一個整數A(需3位數以上)，例：A＝58143。」

「然後不用告訴我你所選的數字，接著請你將整數A的每個位數數字打亂，組合出一個新數B，例：B＝14538。」

「你如果怕忘記，可以寫在一張紙上面。」小賢提醒著說。

小安就拿出一張紙背對小賢，分別寫出數字A和B。

寫完後就轉過身跟小賢說：「我寫好了。」

小賢接著說：「現在請你將A和B相減(用大的減小的)，得到的結果是C，例：C＝58143－14538＝43605。」

小安回復：「沒問題，等我一下。」

講完，小安右轉過身去，在紙上又是一番計算。

小賢看小安差不多計算完後就接著說：「再來，請你將結果C，去掉其中一個位數數字，變成D，最後將剩下的數D寫在一張紙上。例：選擇去掉5，則D為4360。」

「這樣我就可以猜出你剛剛去掉的數字是哪一個數字？這樣OK嗎？」

經過一小段時間後，小安告訴小賢：「我去掉一個數字後，最後得到53821。」

小安將數字寫在一張紙上拿給小賢。

小賢每次在最後玩家告訴他最後的答案後，都會故作神秘，作一些特別的動作。這次他將手蓋在數字上，口中唸唸有詞：「數字啊！數字！趕快浮現吧！」

「你所拿掉的數字是8」小賢突然大聲的說。

小安不相信的說：「你是猜對的吧？」

各位讀者，你知道小賢是利用什麼原理來設計這個魔術嗎？

魔術簡易過程：

1.請玩家隨便選一個整數A(需3位數以上)，例：A＝58143

2.然後，請玩家將整數A的每個位數數字打亂，組合出一個新數B，例：B＝14538

3.再來，請玩家將A和B相減(大的減小的)，假設結果是C，例：C＝58143－14538＝43605

4.接著，請玩家將結果C，去掉其中一個位數數字，並將剩下的數D告訴魔術師。

5.魔術師根據玩家說的數D，就可以猜出觀眾所去掉的數字為何。

原理：

經過前3個步驟所算出的結果，一定是9的倍數。

（一個數若為9的倍數，則將此數的每個位數數字加起來一定是9的倍數，反之也成立。）

例如：上述的結果為43605，每個位數數字相加等於18，18為9的倍數，因此43605也是9的倍數。

若觀眾去掉的數字是6，告訴魔術師的數為4305。

已知4＋3＋0＋5＝12，因為12不是9的倍數，要再加上6才會變成9的倍數，表示觀眾去掉的數字為6。