RM的數學魔術003：猜6位數差的另一半

一下課，小賢就開始在教室遊蕩，他看到小安坐在座位上發呆，就走到小安旁邊。

「小安我跟你玩個魔術，讓你轉移一下注意力」

小安有點無力的回應：「好吧!要怎麼進行呢！」

小賢馬上接著說：「首先請你隨便選從1~9選6個數（不可重複），例：9、5、8、1、4、7，選好數字後不用告訴我。」

過了幾秒後，小安輕聲地說：「我選好了！」

小賢繼續解說下一個步驟：「然後，請你將這6個數字分別組合出最大數A和最小數B，如上例的數字：A＝987541，B＝145789，最後算出這兩個數的差。」

過了約一分鐘，小安回答：「我算出來了。然後呢？」

「現在請你將算出來的答案告訴我前三位的數字。」小賢即刻回答

「我算出來的前三位數字是850。」

小賢一聽到小安的回答後，就神秘說：「現在請你看著我，我要從你的眼中讀出你的答案的末三位。」

小安將頭抬起來，看著小賢，過了幾秒後，小賢故作老神在在地說：「你的答案三位數字是……，8…4…2。」

小安驚訝地說：「真的耶！你怎麼那麼厲害！」

各位讀者，你知道為什麼小賢可以輕鬆猜出小安的答案末三位數字嗎？

1.魔術師請玩家隨便選從1~9選6個數（不可重複），例：9、5、8、1、4、7

2.然後魔術師請玩家將這6個數字分別組合出最大數A和最小數B，例：A＝987541，B＝145789

3.然後魔術師請玩家將最大數A減去最小數B，假設所算出的差是C，例：C＝987541－145789＝841752

4.接著請玩家告知魔術師所算出的答案C的前三位數字，例：C的前三位數字841。

5.魔術師根據玩家說的數字，就可以猜出玩家所算出的答案C的末三位數字。

這個魔術的原理可利用十進位數減法推論可得，我們先用魔術表演過程的數字說明如下：

可得：P＋U＝8+2=10；Q＋T＝4+5=9；R＋S＝1+7=8

如果我們以符號來推理，假設a>b>c>d>e>f，則所組成的最大數A=abcdef，所組成的最小數A=fedcba，相減的差以PQRSTU表示

可得以下結果：

P＋U＝(10+f-a) +(a-f)=10；

Q＋T＝[10+(e-1)-b]+(b-e)=9；

R＋S＝[10+(d-1)-c]+[(c-1)-d]=8

也就是不管所算出的差為何(以PQRSTU表示)？一定會有以下的結果：

P＋U＝10；Q＋T＝9；R＋S＝8。

如果改成用其他位數來便這個魔術呢？會有什麼結果？讀者不妨可以試看看。