1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
自然界中最簡單的對稱應該屬於形狀或物件的對稱一類。
如果我們將一個正方形旋轉 900 或 1800，它看來仍然是一樣的﹔這是一種對稱。
一個含六面的立方體，從六個面的方向看都一樣，每一面都與四面成直角，與相對的一面平行﹔我們變換某視角後所見到的立方體是一樣的，這是正方形對稱性的延伸。
一個球體則從任何角度看都一樣。
以人臉來說，如果左右互換，人臉大致上也是對稱的。但人臉的左右對稱與其鏡像的關係可以有三個視角。我們先定下規矩，左右以所說的那張臉前望之勢為依據。首先，假如將鏡像中的人臉的右邊(即原來人臉的左邊)貼到原來人臉的右邊上，新的一張臉與原來的一張臉看來還是差不多一樣的﹔反之亦然。第二，假如將鏡像中的人臉的右邊 (即原來人臉的左邊) 與鏡像中的人臉的左邊 (即原來人臉的右邊) 並放一起，即右邊臉放在左邊臉的右邊或左邊臉放在右邊臉的左邊，除了左右互換之外，我們看到的新臉與原來的臉一模一樣。事實上，新臉就是原臉的鏡像。
第三個視角如下，一張人臉和它的鏡像可以互相重疊，假如將人臉 (包括眼睛﹑口﹑鼻﹑耳朵) 及人臉鏡像的輪廓分別在兩張描圖紙或牛油紙上畫出來，兩張牛油紙可以重疊，兩張紙上的輪廓大致上互相配對吻合。
直到現時為止，我們關心的只是靜態的幾何物體和不大嚴格的對稱性。
如果加入運動又會如何呢﹖
情況會變得怎樣﹖
剛才說過，球體從外部任何角度看都是同一個球體。讓我們將一個球體放在鏡前。它的鏡像與原來的球體看來完全一模一樣。現在旋轉球體，好讓從上方下望時球體往順時針方向旋轉，而鏡像中的球體當然便往逆時針方向旋轉了。
這個情況之中有沒有對稱可言﹖
有，事實上更是物理學的一個基本概念，比幾何對稱更為重要。
我們現在說的是物理定律的對稱，與左右對稱之類的對稱很不一樣。
魏爾的那個定義說的就是物理定律的所謂對稱。但正如費曼所說，物理定律本來就沒有什麼對稱可言，但物理學者對物理定律存在一種感覺，而這種感覺有些類似對物體對稱的感覺。他們用了「對稱」一詞，說的其實是很不一樣的東西。
讀者要注意啊。
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待續
