AI時代系列(3) 機器學習三部曲: 🔹 第一部：《機器學習 —— AI 智慧的啟航》
43/100 第五週：非監督學習
43. DBSCAN 🔍 密度聚類演算法，能找出不同密度的數據群！
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）🔍
密度聚類演算法，能找出不同密度的數據群，並自動剔除離群值！
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✅ 核心概念：
DBSCAN 是一種基於密度的非監督式聚類算法，透過判斷資料點周圍的密度來分群，適合處理形狀不規則、分布不均的數據，並且能有效識別離群點（Outliers）。
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✅ 關鍵特色：
• 不需事先指定群數（K）
• 能夠辨識任意形狀的群集
• 天生支援離群值偵測，將不屬於任何群的點標為「雜訊」
• 適合用於含有雜訊或不規則分布的資料集
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✅ 三大概念定義：
名稱 說明
ε（Epsilon 半徑）: 判定鄰居的距離閾值
MinPts（最小點數）: 成為核心點所需的最少鄰居數
核心點（Core Point）: 半徑 ε 內鄰居數 ≥ MinPts 的點
邊界點（Border Point）: 鄰居不足 MinPts，但落在核心點 ε 範圍內的點
雜訊點（Noise）: 既非核心點也非邊界點的離群點
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✅ 演算法流程簡單理解：
1️⃣ 對每個點計算 ε 範圍內的鄰居數
2️⃣ 如果鄰居數 ≥ MinPts → 核心點 → 展開群集
3️⃣ 若不夠，但落在其他核心點的 ε 內 → 邊界點
4️⃣ 其他皆視為 雜訊點（Outliers）
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✅ 適用場景：
• 地理空間數據分析（GPS、地圖）
• 天文觀測中的星團識別
• 社群網路分析
• 異常偵測（Anomaly Detection）
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✅ 優點與缺點總覽：
✅ 優點
自動找出群數，適合不規則形狀資料
可偵測離群點、雜訊
對群內密度變化具彈性
⚠ 缺點
需手動調整 ε 和 MinPts，影響大
高維度資料效果不佳（距離計算困難）
對群內密度變化具彈性 遇到密度差異太大時表現有限
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✅ Python 簡單實作範例
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.datasets import make_moons
# 設定中文字型
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft JhengHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 產生月亮形狀數據
X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)
# 執行 DBSCAN 聚類
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
y_db = dbscan.fit_predict(X)
# 視覺化結果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_db, cmap='plasma')
plt.title("DBSCAN 聚類結果")
plt.show()
這段程式碼展示了如何使用 DBSCAN（一種密度式聚類演算法）對非線性結構的資料進行分群分析。首先透過 make_moons 產生具有兩個月亮形狀的資料集，並加入些許雜訊來模擬真實情境。接著使用 DBSCAN，設定鄰域半徑 eps=0.2 與最小樣本數 min_samples=5，辨識出密度較高區域中的核心點與邊界點，並將雜訊標記為 -1。最後以顏色區分不同群體，將聚類結果視覺化。此方法特別適合處理形狀不規則或非球狀分布的資料。
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✅ 與 K-Means、階層式聚類比較：
方法 特點 適用場景
K-Means: 對球形分群效果好 適合群數已知 資料分布均勻
階層式聚類: 分層結構明確 適合樣本量小 需視覺化關係
DBSCAN:抗雜訊、可辨識不規則形狀 適合含異常值、非線性分布資料
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✅ 總結金句：
💡 「DBSCAN 是密度感知型聚類利器，能自動抓出群集與異常，特別適合地理、天文、社群分析！」
