SERIESSUM 函數是 Excel 中用來計算「冪級數展開」的進階數學工具。它可根據指定的基底值、初始冪次、遞增冪次與係數陣列，計算出一組多項式的總和。這種運算常見於數學建模、工程近似、統計分析等場景。
一、SERIESSUM 函數語法與用途：計算冪級數展開的基礎工具
語法：
=SERIESSUM(x, n, m, 係數陣列)
- x：基底值（自變數）
- n：初始冪次
- m：每項冪次的遞增值
- 係數陣列：一組常數，用於乘上每項冪次的結果
=係數1*x^n + 係數2*x^(n+m) + 係數3*x^(n+2m) + ...
逐項計算並加總，適合用於多項式近似與級數展開。
二、SERIESSUM 函數範例：多場景應用教學
範例一：計算簡單多項式展開
=SERIESSUM(2, 0, 1, {1, 2, 3})
結果為：1×2⁰ + 2×2¹ + 3×2² = 1 + 4 + 12 = 17
範例二：模擬三項式近似（例如函數近似）
=SERIESSUM(1.5, 1, 2, {0.5, -0.3, 0.1})
計算：0.5×1.5¹ + (-0.3)×1.5³ + 0.1×1.5⁵
範例三：使用儲存格參照作為係數陣列
=SERIESSUM(A1, B1, C1, D1:D4)
A1 為基底值，B1 為初始冪次，C1 為遞增冪次，D1:D4 為係數陣列。
範例四：建立泰勒級數近似（例如 sin(x)）
=SERIESSUM(x, 1, 2, {1, -1/6, 1/120, -1/5040})
模擬 sin(x) 的前四項展開（x 為角度或弧度）
範例五：工程模型中的非線性近似
=SERIESSUM(0.8, 0, 1, {1, 0.5, 0.25, 0.125})
模擬遞減係數的非線性響應模型
三、SERIESSUM 函數注意事項與錯誤排除
- 係數陣列必須為數值型別，且為一維陣列（橫列或直列皆可）
- 若 x 為文字或空白，公式會回傳錯誤
- 初始冪次與遞增冪次必須為整數，否則可能導致錯誤或非預期結果
- SERIESSUM 適合用於有限項級數展開，不支援無窮級數
- 若需進行函數近似，請確認展開項數足夠，並注意誤差累積
四、常見問題解答（FAQ）
Q1：SERIESSUM 可以用來模擬函數嗎？ 可以，例如使用泰勒展開模擬 sin(x)、cos(x)、ln(x) 等函數。
Q2：SERIESSUM 可以搭配儲存格參照嗎？ 可以，x、n、m、係數陣列都可使用儲存格參照。
Q3：SERIESSUM 可以處理負冪次嗎？ 可以，只要初始冪次或遞增冪次為負數，公式會自動計算 x 的負次方。
五、進階技巧與延伸應用
SERIESSUM 是級數展開的進階工具，進一步你可以學習：
- EXP、LN、SIN 函數：搭配 SERIESSUM 模擬函數近似
- IF + SERIESSUM：根據條件選擇不同展開模型
- NAMED RANGE：建立可重複使用的係數陣列
- CHART + SERIESSUM：繪製級數近似曲線，適合工程與統計分析
這些技巧適合用在數學建模、工程模擬、統計預測等進階場景。
六、結語與延伸閱讀推薦
SERIESSUM 函數是 Excel 中少見但強大的級數展開工具，適合用在多項式近似、函數模擬、工程分析等情境。學會 SERIESSUM 後，你可以進一步探索：
- [EXP 函數教學：自然指數運算的基礎工具]
- [LN 函數教學：自然對數的計算方法]
- [SIN 函數教學：三角函數運算與應用]
