嗨 我是CCChen
iPAS AI應用規畫師-中級 會不會考計算題? 該如何準備?
公式太難看不懂? 有沒有必讀的計算題資料?
分享iPAS AI應用規畫師-中級-科目三 L23「機器學習技術與應用」
評鑑主題-相關計算題整理, 供學習參考.
以下內容經由 RAG 技術比對《2025 iPAS AI應用規劃師-中級 V2版考試筆記 修正版 20251004》、《114年度AI應用規劃師能力鑑定評鑑內容範圍參考11404》及《中級科目二大數據處理分析與應用》等文件後整理，完全對應科目三 L23「機器學習技術與應用」評鑑主題（L23101～L23304）。
以下為難度由淺入深排列的 10 個重要計算公式，包含名稱、公式、用途與兩題具體實務應用（題目＋答案＋計算說明）
① 準確率 (Accuracy)
公式：Accuracy = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN) 用途：衡量模型整體分類正確比例。
實務範例：
題目1：某詐欺偵測模型 TP=80, TN=15, FP=5, FN=0，求準確率？ 答案：Accuracy = (80+15)/(80+15+5+0)=95/100=0.95。
說明：代表模型預測準確率為95%。 題目2：醫療影像分類 TP=50, TN=40, FP=5, FN=5 → Accuracy=(90)/(100)=0.9。
② 精確率 (Precision)
公式：Precision = TP / (TP + FP) 用途：在預測為正樣本中，有多少是真的正樣本。
實務範例：
題目1：AI客服辨識意圖 TP=90, FP=10 → Precision=0.9。
說明：表示預測為正的樣本中有90%正確。
題目2：垃圾郵件分類 TP=80, FP=20 → Precision=0.8。
③ 召回率 (Recall)
公式：Recall = TP / (TP + FN) 用途：衡量模型能找出真實正樣本的能力。
實務範例：
題目1：詐欺偵測 TP=70, FN=30 → Recall=0.7。
說明：模型抓出70%的詐欺樣本。
題目2：醫療檢測 TP=95, FN=5 → Recall=0.95。
④ F1 分數 (F1 Score)
公式：F1 = 2 × (Precision × Recall) / (Precision + Recall) 用途：平衡 Precision 與 Recall 的整體表現。
實務範例：
題目1：Precision=0.9, Recall=0.8 → F1=0.847。
題目2：Precision=0.7, Recall=0.9 → F1=0.787。
⑤ 均方誤差 (MSE)
公式：MSE = (1/n) × Σ (yᵢ − ŷᵢ)² 用途：衡量回歸預測誤差的平方平均。
實務範例：
題目1：y=[3,4,5], ŷ=[2,5,5] → MSE=((1²)+(1²)+(0²))/3=0.67。
題目2：房價預測 y=[100,120], ŷ=[110,115] → MSE=((10²)+(5²))/2=62.5。
⑥ 均方根誤差 (RMSE)
公式：RMSE = √MSE 用途：以原單位呈現模型誤差大小。
實務範例：
題目1：MSE=9 → RMSE=3。
題目2：MSE=4 → RMSE=2。
說明：常用於預測模型（如能源需求、銷售預測）評估。
⑦ Z-score 標準分數
公式：Z = (x − μ) / σ 用途：標準化資料，用於異常值偵測與特徵縮放。
實務範例：
題目1：一筆銷售額x=130, 平均μ=100, 標準差σ=10 → Z=3。
說明：此筆資料高於平均3個標準差，屬異常值。
題目2：溫度x=28, μ=25, σ=1.5 → Z=2。
⑧ 梯度下降法 (Gradient Descent)
公式：θₜ₊₁ = θₜ − α × ∇J(θₜ) 用途：根據損失函數梯度逐步更新參數以最小化誤差。
實務範例：
題目1：θ=5, α=0.1, ∇J=2 → θₜ₊₁=5−0.1×2=4.8。
說明：每次迭代根據學習率α往最小值方向更新。
題目2：θ=1, α=0.01, ∇J=−3 → θₜ₊₁=1+0.03=1.03。
⑨ 交叉熵損失 (Cross-Entropy Loss)
公式：L = − Σ [y log(ŷ) + (1 − y) log(1 − ŷ)]
用途：用於分類模型（如 Logistic Regression、神經網路）衡量預測分布與真實標籤差距。
實務範例：
題目1：y=1, ŷ=0.9 → L=−log(0.9)=0.105。
題目2：y=0, ŷ=0.2 → L=−log(0.8)=0.223。
說明：損失愈小代表模型預測愈準確。
⑩ R² 決定係數 (Coefficient of Determination)
公式：R² = 1 − (Σ(yᵢ − ŷᵢ)² / Σ(yᵢ − ȳ)²)
用途：評估模型解釋變異的能力。
實務範例：
題目1：SSE=20, SST=100 → R²=1−(20/100)=0.8。
題目2：SSE=10, SST=40 → R²=0.75。
說明：R² 越接近 1，模型越能解釋資料變化。
✅ 總結（考試應用提示）
這 10 個公式橫跨 L231～L233 主題，對應實際商業情境如房價預測、詐欺辨識、能源需求預測與模型調校題型。中級考題常以「小型數據+公式應用」方式出現，例如：
- 「若模型Recall高但Precision低，F1趨勢為何？」
- 「已知MSE=16，RMSE值為？」
- 「Z-score=3代表什麼意義？」
這些皆屬評鑑層級 Level 3～4（應用分析～整合判斷）
先讀熟簡單的, 拿到基本分數, 再專研困難的, 提高考試得分.
至於太難的/很難的, 就當作1~2題放棄, 把時間拿來準備中間得分主題.
補充:科目三 L23 機器學習技術與應用 的「進階難度計算題型」
特別針對 L23103（數值優化）、L232（深度學習）、L233（建模與參數調校）與 L234（治理）主題整理如下:
① 梯度加速法 (Momentum)
公式：vₜ = βvₜ₋₁ + (1−β)∇J(θₜ)； θₜ₊₁ = θₜ − αvₜ
用途：在梯度下降中加入慣性項以加速收斂並減少震盪。
實務範例：
題目1：α=0.1, β=0.9, ∇J=2, vₜ₋₁=1 → vₜ=0.9×1+0.1×2=1.1；θₜ₊₁=θₜ−0.11。
題目2：若β=0代表無慣性，退化為傳統梯度下降。
② Adam 優化演算法
公式： mₜ = β₁mₜ₋₁+(1−β₁)∇J(θₜ)， vₜ = β₂vₜ₋₁+(1−β₂)(∇J(θₜ))²， θₜ₊₁ = θₜ − α·m̂ₜ/(√v̂ₜ+ε) 用途：結合 Momentum 與 RMSProp，自動調整學習率。
實務範例：
題目1：β₁=0.9, β₂=0.999, α=0.01, ∇J=0.5 → v快速減少震盪。
題目2：若梯度變化劇烈，Adam能平衡收斂速度與穩定性。
③ 拉格朗日乘子法 (Lagrangian Method)
公式：L(x,λ)=f(x)+λ(g(x)−c)
用途：處理有約束條件的最優化問題（如 SVM 邊界條件）。
實務範例：
題目1：最小化x²+y²，條件x+y=1 → L=x²+y²+λ(x+y−1)。 計算：偏導=0得x=y=0.5。
題目2：SVM 最大邊界問題亦用此法求拉格朗日乘子。
④ KKT 條件 (Karush-Kuhn-Tucker)
公式：∇f(x*) + Σλᵢ∇gᵢ(x*) = 0, λᵢgᵢ(x*) = 0, λᵢ ≥ 0, gᵢ(x*) ≤ 0
用途：處理不等式約束之最佳化條件。
實務範例：
題目1：最小化f(x)=x², g(x)=1−x≤0 → 解x=1, λ=2。
題目2：應用於SVM邊界最大化推導。
⑤ 交叉驗證 (K-Fold Cross Validation)
公式：MSEₖ = (1/nₖ)Σ(yᵢ−ŷᵢ)² → CV平均 = (1/K)ΣMSEₖ
用途：評估模型泛化能力。
實務範例：
題目1：K=5, 各fold誤差[1,2,1,3,2] → CV=1.8。
題目2：若第5組誤差高，代表模型過擬合某組。
⑥ 正則化項 (L2 Regularization)
公式：J(θ)=MSE + λΣθ² 用途：防止模型過擬合，限制權重幅度。
實務範例：
題目1：λ=0.1, θ=[1,2] → J=原MSE+0.1×(1²+2²)=原MSE+0.5。
題目2：λ越大→權重越接近0→模型變簡單但偏差增。
⑦ 特徵標準化 (Feature Scaling)
公式：x' = (x−μ)/σ 用途：將不同尺度的特徵轉換至相同量級，避免梯度失衡。
實務範例：
題目1：年齡30, μ=20, σ=5 → x'=2。
題目2：若未標準化，梯度更新會受大尺度特徵主導。
⑧ 主成分分析 (PCA)
公式：求Σ = (1/n)XᵀX，計算特徵向量v，取最大特徵值方向。
用途：降維、去除共線性、保留最大變異資訊。
實務範例：
題目1：兩維資料X=[[1,2],[2,3]] → 主成分約沿[1,1]方向。
題目2：降維可減少訓練時間與過擬合。
⑨ Softmax 函數
公式：σ(zᵢ)=e^{zᵢ}/Σe^{zⱼ}
用途：多分類模型輸出機率分佈。
實務範例：
題目1：z=[2,1,0] → e^{z}=[7.39,2.72,1] → σ≈[0.66,0.24,0.09]。
題目2：適用於多類別輸出層，如影像辨識。
⑩ 貝氏定理 (Bayes’ Theorem)
公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 用途：推論事件在已知條件下的發生機率（如Naïve Bayes分類）。
實務範例：
題目1：P(Spam)=0.1, P(“Offer”|Spam)=0.8, P(“Offer”)=0.2 → P(Spam|“Offer”)=0.4。
題目2：醫療測試：P(陽性|病)=0.95, P(病)=0.01, P(陽性)=0.05 → P(病|陽性)=0.19。
✅ 整體說明
這十項進階公式覆蓋 L231～L234 所有「高階數值優化＋模型調校＋分類機率推論」核心概念，難度對應評鑑等級 Level 4–5（分析整合與專業判斷）。考試中常以「計算＋應用判斷」混合題出現，例如：
- 「若模型加入L2正則化，權重變化趨勢為何？」
- 「Momentum與Adam的主要差異為？」
- 「PCA與標準化可同時進行嗎？」
以上內容均通過文件交叉驗證，與 2025 iPAS 官方評鑑內容一致
