數學女孩秘密筆記 機率篇
結城浩 2022世茂出版社
分類：論說--理論
★★★☆☆
若沒有去定義，機率本身並不存在。我們並非是研究自然界中已經存在的機率。
我們是由過去經歷事件來了解這件事「容易發生的程度」。機率就是為此定義的概念。
古典機率的定義：當所有可能的結果同樣容易發生時，發生任何事件的機率是該事件的結果數除以所有可能結果的總數。
機率的加法定理：
P（A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
條件機率：在事件B發生的條件下，事件A發生的機率。
P(A|B)=P(A∩B)/P(B）
機率的乘法定理：
P(A∩B)= P(B）P(A|B)
若事件A和B互相獨立，在發生B的條件下，發生事件A的條件機率等於發生事件A的機率。
如果兩個事件都有正的機率，那麼它們「互斥」就必定「不獨立」。
疾病的檢查
假設把全部人口的1%罹患疾病A，檢查B的檢驗結果的機率如下：
檢查罹患疾病的人，有90%呈現陽性。
檢查未罹患疾病的人，有90分%呈現陰性。
隨機從國民中抽選某人進行檢查B，檢查結果為陽性。試求此人罹患疾病A的機率。
一般的想法：
檢查B有90%的機率檢查正確。
所以，如果檢驗結果為陽性，有90%的機率罹患疾病A。
盲點：
討論檢查正確時，罹患和未罹患A的人都得考慮才行（有A陽性和無A陰性）。
看到百分比的時候，一定要確認「以什麼為整體」。
計算：
假設全部人口為 1000人，則相關人數會像是這樣：
罹患疾病A的有10人。
未罹患疾病A的有990人。
罹患疾病A且檢查B呈現陽性的有9人。
未罹患疾病A且檢查 B 呈現陰性的有891人。
所以檢查B呈現陽性的人數為9+99=108人，實際罹患疾病A的人數為9人。答案為1/12=8.3%。因為未罹患A的人本來就非常多，所以如果全部的人都做檢查，偽陽性就會變多。是隨機被選出做檢查，還是因懷疑罹病而安排檢查，根據不同情況，判斷也會不同。
貝氏定理
P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B)
