📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 5周 🛰️ 讓電波飛起來：電磁 × 微波 × 天線
——電波真正「飛起來」的物理工程
41／150單元： Maxwell 方程式 ⚡ 電磁波的根源
—— 電波為什麼能在空間中「自己飛」？
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🎯 單元導讀
要真正理解 5G、6G、Wi-Fi、雷達、衛星、Starlink、LEO，
你一定要回到 最底層：電磁波到底從哪裡來？
天線不是魔法棒。
基地台不是能量噴射器。
星鏈碟子也不是什麼黑科技。
所有無線的力量，全都來自一件事：
⭐ Maxwell 四條方程式 = 電磁波的出生證明
本單元讓你掌握：
• 電波從哪裡「生出來」
• 為什麼能離開天線、穿越空氣
• 為什麼光、Wi-Fi、5G、星鏈，其實是一樣的「電磁波」
• 為什麼天線震一下，空間就開始「揚波」
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🧠 一、Maxwell 四大定律
以下是「通訊工程」必須掌握的版本，不玩花式數學。
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① 高斯定律（電）
∇ · E = ρ / ε
電場的散度（∇·E）等於空間中電荷密度（ρ）除以介電常數（ε）
📌 電荷會產生電場
沒有電荷 → 不會有靜電場。
這是所有訊號、線路、天線的起點。
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② 高斯定律（磁）
∇ · B = 0
磁場的散度為零，代表自然界中不存在磁單極。
📌 磁場沒有「開端」與「終點」
📌 沒有磁荷（monopole）
磁場永遠形成閉合迴路。
磁鐵永遠有 N/S 極，就是這條的結果。
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③ 法拉第電磁感應定律
∇ × E = − ∂B / ∂t
隨時間變化的磁場，會在空間中產生旋轉型的電場。
📌 變化中的磁場會產生電場
→ 發電機、馬達、無線充電、電磁爐，全靠這條。
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④ 安培–Maxwell 定律
∇ × B = μ J + μ ε ∂E / ∂t
磁場可以由電流產生，也可以由隨時間變化的電場產生。
📌 不只是電流會產生磁場，變動的電場也會產生磁場。
📌 符號說明（可直接貼在 Word 下方）
• B：磁通密度（磁場）
• E：電場
• J：電流密度
• μ：磁導率（permeability）
• ε：介電常數（permittivity）
• ∇×：旋度（curl）
• ∂ / ∂t：對時間的偏微分
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⭐ 二、最重要的結果：電磁波如何「自己往前跑」？
**「變化的電場會生磁場 → 變化的磁場又會生電場
→ 它們互相推動 → 自己向前傳 → 就是電磁波」**
你可以把它想像成：
E 變一下 → 拉動 B
B 再變一下 → 拉動 E
E 又變一下 → 推動 B
...
於是整個波開始往前跑
沒有線路、沒有介質也照樣傳遞。
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🧲 三、從兩條定律推導出「波動方程式」
把法拉第 + 安培–Maxwell 一起用，就會得到：
∇² E = μ ε ∂²E / ∂t²
電磁波可以在沒有電荷、沒有電流的真空中自行傳播。
📌 符號說明（可直接貼在 Word 下方）
• E：電場
• ∇²：拉普拉斯算子（描述空間變化）
• μ：磁導率
• ε：介電常數
• ∂² / ∂t²：對時間的二階偏微分
這就是光、Wi-Fi、衛星、5G 等全部的本質：
⭐ 電磁波是波（正弦波）
⭐ 傳遞速度 = 光速
真空中電磁波的傳播速度：
c = 1 / √(μ₀ ε₀) ≈ 3 × 10⁸ m/s
你手機訊號，就是光速在空間飛行的「無形波動」。
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🛰 四、為什麼「天線震一下」電波就跑出去？
因為：
⭐ 交變電流 = 快速變化的電場
→ 依 Maxwell #4 → 產生磁場
→ 依 Maxwell #3 → 磁場再產生電場
→ 互相推動
→ 波開始在空間擴散
天線不是丟出電子。
天線是丟出「電子震盪造成的場」。
這是無線通訊最底層的魔法。
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📡 五、為什麼 Wi-Fi、4G、5G、6G、Starlink 都是同一家族？
🌐 為什麼各種通訊本質相同？
• 所有無線與光通訊的本質，都是 電磁波
• 不同系統之間的差異，主要來自 使用的頻率不同
• 頻率不同 → 傳播特性、天線尺寸、衰減機制與應用場景不同
• 但其物理根源完全一致，皆由 Maxwell 方程式所描述
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📡 各通訊系統對應的頻率範圍
• AM / FM 廣播
o 頻率範圍：約 kHz ～ MHz
• Wi-Fi
o 頻率範圍：2.4 GHz / 5 GHz
• 4G 行動通訊
o 頻率範圍：約 700 MHz ～ 2.6 GHz
• 5G 行動通訊
o 頻率範圍：3.5 GHz（Sub-6）／28 GHz（mmWave）
• Starlink / LEO 衛星通訊
o 頻段：Ku / Ka / V band（約 12 ～ 40 GHz）
• 光通訊
o 頻率等級：THz（可見光與近紅外）
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⭐ 核心總結
• 不論是廣播、行動網路、衛星或光通訊
• 全部都是 Maxwell 方程式的解，只是頻率不同
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🧩 六、ASCII 圖：電磁波如何自己向前傳？
電場 (E) ↑
磁場 (B) →
兩者互相垂直，且都垂直於傳播方向。
傳播方向 →
E ↑
| B ⟳
| /
| /
v /
電磁波由交變的電場與磁場所組成，兩者彼此垂直，並且同時垂直於波的傳播方向。電場的變化會產生磁場，而磁場的變化又會反過來產生電場，使得電磁波能在空間中自我維持並向前傳播。這種 E ⟂ B ⟂ k（傳播方向） 的正交關係，決定了天線的輻射方向、波束形成方式以及極化特性，是所有無線通訊與天線工程的物理核心。
三個方向滿足：
E ⟂ B ⟂ k（傳播方向）
→ 這是天線、波束、極化的核心。
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📘 七、通訊工程師必記四點
⭐ 1. 電磁波本質上是「波」
調變、等化、波束成形（Beamforming）、MIMO 的所有技術，都是在操控波的振幅、相位與空間疊加。
⭐ 2. 天線是靠「交變電流」來發射電磁波
電流震盪 → 產生交變電磁場 → 形成可向外傳播的電磁波，這是無線發射的起點。
⭐ 3. 5G / 6G / LEO 主要工作於微波到毫米波頻段（約 1–100 GHz）
頻率越高 → 波長越短 → 天線尺寸越小 → 更容易實現大規模 MIMO 與相控陣。
⭐ 4. 無線通訊本質上是 Maxwell 方程式的工程實現
天線、射頻、波束、雷達、相控陣與衛星通訊，全部都源自 Maxwell 電磁理論的實務應用。
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🛠 八、電信現場實務題
以下三題將 Maxwell 電磁波原理與現場工程真正接起來。
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1️⃣ 專業題：為什麼 5G 3.5GHz、4G 1800MHz 的基地台天線尺寸不同？
答案：
因為波長不同：
λ=c /f
λ：波長（單位：公尺 m）
c：光速（約 3 × 10^8 公尺／秒，m/s）
f：頻率（單位：赫茲 Hz）
• 3.5GHz → 波長短 → 天線體積小
• 1800MHz → 波長較長 → 天線較大
這影響：
• MIMO 間距（通常 d = λ/2）
• beamforming 精度
• 生產與佈建成本
這完全是 Maxwell → 波動方程式 → λ 決定天線尺寸 的結果。
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2️⃣ 情境題：為什麼 CHT 建 5G 小基站時，要特別注意建物穿透損耗？
答案：
高頻（3.5GHz / 28GHz）電磁波更容易被建物吸收、反射。
這是由介電常數 ε、導磁率 μ 決定的「介質邊界效應」。
結果：
• 室外訊號不容易穿到室內
• 高樓大廈區需要更多 micro cell
• 要搭配 beam steering + MIMO 分集
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3️⃣ 現場題：為什麼 CHT 的基地台天線使用 ±45° 交叉極化？
答案：
因為電磁波的 E/B 必須互相垂直，極化會受建物反射改變。
若只用單一極化（例如垂直 V），室內外反射會讓極化角度旋轉 → SNR 明顯下降。
交叉極化（+45° / -45°）可以：
• 抵抗極化旋轉（multi-path）
• 強化 MIMO 的分集增益
• 提升 downlink 的穩定性
這源自 Maxwell 的物理本質：
E ⟂ B ⟂ k，極化會影響接收效率。
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✔ 單元 41 小結
📌 Maxwell 四條方程式連結了電場、磁場與電磁波
📌 電磁波由「變化的 E/B」互相推動而傳遞
📌 天線的本質＝電子交變 → 場開始自我推進
📌 所有無線系統（Wi-Fi、5G、6G、星鏈）都同源
📌 電信現場工程也完全依賴 Maxwell 的物理基礎
一句話收尾：
⭐ Maxwell 方程式不是物理，而是整個通訊工程的語言。
