🎯 單元目標
完成本單元後，你將能夠：
• 用直覺理解 gm 到底代表什麼 • 從 I–V 曲線斜率建立 gm 的物理畫面 • 連結 gm 與增益、頻寬、雜訊、功耗的工程取捨 • 了解設計時有哪些旋鈕能改變 gm（偏壓、尺寸、VOV） • 能用簡單量測在工作點附近估測 gm，並用 gm 預測增益與速度趨勢
🧭 一、先給核心直覺（工程師版）
gm 的本質只有一句話：👉 Gate 電壓微調一點點，Drain 電流會改變多少。
所以 gm 不是「一個符號」，而是：
✅ 控制力（Control Authority） ✅ 放大器的肌肉（Muscle） ✅ 類比電路的增益燃料（Gain fuel）
更直覺的比喻：
• Gate 電壓 = 方向盤轉角 • Drain 電流 = 車輪推力 • gm = 方向盤轉 1 度，推力多多少
🧑🎓 二、初學者白話解析：gm 就是「靈敏度」
2.1 一句話白話
👉 gm 就是「你用電壓控制電流的靈敏度」。
你把 Gate 往上推一點點，電流會不會立刻跟著大變？這個「立刻跟著變」的程度就是 gm。
2.2 超直覺：你是在測「推得動」還是「推不動」
想像你在推一個很重的箱子：
• 你推一下箱子就滑動很多 → 你很有力（gm 大） • 你推半天箱子才動一點 → 你推不太動（gm 小）
把箱子換成「通道」，把你的力換成「Gate 電壓」：
👉 gm 就是 Gate 推動通道、讓電流變大的效率。
2.3 水龍頭比喻（最好懂）
想像兩個水龍頭：
• A：轉一點點水就爆出來（很靈敏）→ gm 大 • B：轉半天水才動一點（不靈敏）→ gm 小 所以： 👉 gm 大 = MOS 對 Gate 很敏感 = 很能放大
2.4 單位直覺（mS）
gm 的單位是西門子 S（A/V），常見是 mS。
例：gm = 10 mS 意思是： 👉 Gate 多 0.1V → 電流大概多 1mA（量級直覺）
再更口語一點：
👉 gm 是「每 1V 的 Gate 變化，能拉出多少電流變化」。
2.5 新手最常問：gm 大是不是就一定好？
不一定。
因為 gm 常常是用電流買來的： 👉 gm 大 → 通常 ID 也大 → 功耗也大 所以工程上會看「效率」：gm/ID（後面單元會接）。
🧠 三、gm 從哪裡來：它就是曲線的「斜率」
在某個工作點 Q，固定 VDS：
gm = ∂ID/∂VGS |Q
把這句話翻成畫面：
ID
│ /
│ /
│ /
│______/________ VGS
Q 點斜率 = gm
斜率越陡：
👉 同樣的小訊號 vgs 👉 會引起更大的電流變化 id 這就是放大的起點。
🧠 四、物理畫面：gm = 通道「厚度變化的靈敏度」
回到 MOS 的直覺：
• VGS 增加 → 通道載子變多 → 通道更厚 • 通道更厚 → 等效電阻下降 → ID 上升
gm 衡量的就是：
👉 通道被 Gate 撐厚一點點後，電流能增加多少。
再白話一次：
👉 gm 越大，代表 Gate 一推，通道就很快變好走，電流就很快變大。 👉 gm 越小，代表 Gate 推不太動通道，通道變化慢，電流也變慢。
🧠 五、工程上 gm 最常出現在哪裡（直接串到設計決策）
5.1 電壓增益 Av 幾乎都靠 gm 撐起來
以共源（CS）為例：
Av ≈ - gm · (ro || RD)
工程直覺：
• gm 是「把輸入變成輸出」的核心力量 • ro/RD 是你能把這股力量「轉成電壓」的阻抗舞台
兩句重點：
👉 gm 大但負載阻抗小，增益起不來 👉 阻抗大但 gm 小，增益也起不來
所以類比工程師永遠同時盯：
✅ gm ✅ ro（或外部負載阻抗）
5.2 頻寬與速度：gm 決定你能多快推動電容
很多電路的速度卡在某個電容 C：
直覺關係： 👉 速度 ∝ gm / C
翻成一句話：
👉 gm 越大，你越能快速把電容充放電，頻寬就越好。
這就是為什麼：
高速放大器、射頻前端、Buffer 都很在意 gm。
5.3 雜訊：gm 是低雜訊的朋友
直覺：
👉 同樣的雜訊擾動，如果 gm 大，等效到輸入端的雜訊電壓會比較小。 所以： 低雜訊 LNA、感測前端常希望 gm 夠大。
5.4 功耗：gm 不可能免費
gm 大通常意味著：
👉 你要付出電流 ID 👉 你要付出功耗 P ≈ VDD·ID
工程現實：
✅ 你可以用更大 gm 換更好增益/頻寬/雜訊 ❌ 但會燒更多電
所以 gm 的核心本質就是：
👉 性能與功耗交換的關鍵旋鈕
🧠 六、設計旋鈕：怎麼把 gm 調大？（實務導向）
6.1 增加偏壓電流 ID（最直接）
直覺：
👉 電流越大，通道載子越多，Gate 調一下就能改變更多電流。 代價：功耗上升、溫度上升。
6.2 調整尺寸 W/L（IC 設計真的靠這個）
• W 變大 → 通道更寬 → gm ↑
• L 變小 → 通道更短 → gm ↑
但提醒：
👉 L 變短常讓 ro 下降、短通道效應變嚴重（增益天花板可能被 ro 吃掉）
工程翻譯：
👉 你在用版圖尺寸重畫 gm 與 ro 的平衡。
6.3 調整 overdrive：VOV = VGS − Vth
VOV 是「通道被撐開的程度」。
直覺： • VOV 小：省電，但可用擺幅小、速度可能受限 • VOV 大：驅動力更強，但功耗或線性取捨不同 （後面單元可接 gm/ID 的效率設計法）
🧠 七、gm 的工程定位：它不是越大越好
很多新手會以為 gm 只要越大越強。
但工程上要看目標：
✅ 要低雜訊、高速：gm 很重要
✅ 要高增益：gm + ro 都重要（甚至 ro 常是天花板）
✅ 要省電：不能亂堆 gm，要看效率（gm/ID）
✅ 要線性：光 gm 大不夠，還要靠退化、回授與擺幅規劃
一句話：
👉 gm 是肌肉，但電路還需要骨架（ro）與控制（回授）。
🧾 八、一句話記住本單元
🧲 gm = 電壓控制電流的力量
👉 增益靠它 👉 速度靠它 👉 低雜訊也靠它 👉 但它要用電流（功耗）買來
🔬 電子學實驗題（43/120）
實驗名稱
以小擾動法量測 MOS 的 gm，並連結增益與頻寬直覺（實務版）
🎯 實驗目的
- 用量測方式估算 gm
- 觀察 gm 變大時，放大效果與速度傾向如何改善
🧰 實驗器材
• NMOS（2N7000、BS170 皆可）
• 直流電源 ×2（VDD、VG） • 電阻 RD、RS（RS 作電流感測） • 萬用電表（建議 2 台） • （選配）示波器 + 小信號源（量增益/速度時用）
🔧 實驗接線 ASCII 圖（含量測點＋文字圖說）
+VDD
|
[RD] 量測點：Vout（Drain）
| o------ Vout
D --------------o
|
| |
VG---| | NMOS
| |
|
S ---[RS]--- GND
|
量 VRS
文字圖說（每個點在幹嘛）
• VG：設定工作點 + 做小擾動（微調）
• RD：把電流變化轉成輸出電壓變化（增益的舞台） • RS：小電阻，用 VRS 估算 ID（不必串電流表） • Vout：輸出端（看增益趨勢） • VRS：電流感測點（用來推 ID）
電流估算：
👉 ID ≈ VRS / RS
🔧 實驗步驟 A：用直流小擾動估 gm（最核心）
- 設定工作點（讓 NMOS 在飽和區）
- 記錄此時 ID（由 VRS/RS 得到）
- 將 VG 微調 +ΔVG（例如 +20 mV～+50 mV）
- 重新記錄 ID，得到 ΔID
- 估算：
👉 gm ≈ ΔID / ΔVG
小技巧：更像切線的「對稱差分」
👉 gm ≈ [ID(VG+Δ) − ID(VG−Δ)] / (2Δ)
預期觀察:
VG 只動幾十 mV，ID 就會有可量測變化（gm 可估到 mS 等級）
🔧【新增】實驗步驟 A 的實務提醒（讓量測更準）
A-1 你要先確保「真的在飽和」
簡單判斷法（直覺版）：
👉 Drain 端電壓不要太低，讓 MOS 有足夠 VDS 空間。
更工程的提醒：
• 若 Vout 太接近 0V，常代表進入線性區，gm 量測會混入其他效應 • 讓 Vout 保持在中間偏上的區域，通常比較安全
A-2 ΔVG 不要太大
• 太小：ID 變化被儀表解析度吃掉
• 太大：變成量平均斜率，不是切線 建議：±20mV～±50mV 是很實用的起點
A-3 RS 要選得剛好
• RS 太大：會產生源極退化，gm 量到會被「負回授」壓小
• RS 太小：VRS 太小，萬用表解析度不夠 建議：先用「幾十歐姆～幾百歐姆」找甜蜜點（依你電流大小調整）
🔧 實驗步驟 B（選配）：把 gm 連到增益與速度直覺
- 在 Gate 疊加小交流訊號（例如 10 mVpp）
- 觀察 Vout 變化（看 Av 趨勢）
- 調整 VG 增加偏壓電流（通常 gm ↑）
- 觀察：
👉 gm ↑ 時，增益通常上升、輸出變化更明顯 （若增益不升，常見原因是 ro 或 RD 太小成為天花板）
✅ 專業解析（含實務解讀）
解析一：gm 是切線斜率
👉 ID–VGS 曲線在 Q 點的斜率 = gm
解析二：gm 與「推動電容」
👉 同樣 C，gm 大 → 充放電更快 → 頻寬更好
解析三：把 gm 連到工程判斷（你會開始用數字做決策）
• 你量到 gm 變大：代表「肌肉變強」 • 但增益是否跟著變大：還要看 ro 與 RD（骨架與舞台）
🧠 工程結論
👉 你調 gm，其實是在調「性能 / 功耗」的交換率。
你拉高 gm，就像加大引擎馬力；跑更快沒錯，但油耗也會上升。
