Gemini對本文的讀後感而畫出的圖
那麼，在這樣的模型裡，我們怎麼理解衰老呢？
衰老作為折舊的觀點
在這個經典的健康經濟學模型裡，衰老就像是機器在折舊。我們日常有時候會說「老了變成在開一台破車子」，Grossman的模型便是把這直覺用數學模型形式化起來。
也因此，Grossman的模型有一個相當不直覺的預測：人越老越不在意健康。
這是何也？也是回到「折舊」這兩個字。假設我們有一台開了三十年的車，引擎漏油、零件停產，你還會砸錢做全車美容嗎？大概不會。
Grossman 的模型也引申了這道理：當折舊率隨年齡飆升，維持健康的投資報酬率低，就不會再用來投入健康，在這裡模型裡面，老人不如把省下來的錢，拿去享受當下還比較實際，一路玩到掛。
然而，如果我們去台灣任何一間大醫院的門診看看，現實根本不是這樣。一到大醫院的長廊，滿排的老人與看護，同樣的一位老人，在年輕時可能毫不在意健康，但到了晚年卻砸大錢的治療。這現像不只在臺灣，世界各國皆然。
一個常見的當代解釋，是出於預防性的健康措施，需要都要長期才看的出效果（比方說每天刷牙），要等到生病了才感覺到痛苦（蛀牙），所以是某種「短視」(Mypoic)的行為經濟學解釋。然而，同樣有行為上的短視，為何人老了才回頭重視健康呢？
筆者在讀文獻時，發現1990 年時Ehrlich 跟 Chuma（下面簡稱 E&C）試著對這種的情況提出一個理性模型，而仔細想想之後，其實蠻有道理。
壽命作為內生變數
首先，Grossman 把健康當生產工具，E&C 則把壽命（Longevity）想成一種投資的內生變數：活多久，某種程度上是你自己決定的。
年輕的時候，投資健康是為了工作效率。但越靠近生命尾聲，健康的意義從提升生活品質，變成延長生命本身。E&C 的模型有一個妙不可言的預測：延壽的邊際價值在晚年會急速攀升，哪怕維持健康的效率已經很差，只要能多撐一天會讓你花掉辛苦攢了一輩子的資產，在「延長壽會」的邊際價值不斷上升的區間，這筆帳怎麼算都划算。
影子價格的動態
那麼，為何老人的醫療支出比年輕人高這麼多？從侷限條件效用最大化的角度來看，E&C 的解釋是看影子價格（Shadow Price）。
年輕時花一百塊塊上健身房運動，身體能享九成運動的效果。老了以後，你可能得砸十萬塊的醫療費，才勉強擋住每天都在流失的健康存量。對「健康程度」的長期預期早就降低了，你知道自己不會重新變成壯漢。僅是是維持現狀，健康花費就可以衝到人生最高點。這聽起來矛盾的落差，亦即老了對健康需求下降、支出反而上升，就是影子價格在發揮作用。
從另一個直觀的角度來看這個影子價格，可以這樣理解：年輕時健康好壞，不太會是成為直接登出人生的侷限條件。小感冒，睡個覺就好。
但老了，健康只要稍微不好，隨時一口氣登出人生，所以能稍稍讓健康的侷限條件鬆綁，就會產生巨大的邊際報酬，因為還留有一口氣，總比沒得活好。
所以E&C的數學模型相對複雜，但道理很簡單：人生而怕死，而越老越怕死，一點點風吹草動都可能登出人生時，自然會提升醫療支出。
財富與死亡的機會成本
E&C 這篇研究另一個很現實的發現：人生而來所有的初始稟賦財富（Endowed Wealth）會決定一個人的健康投資路徑。
一樣，數學雖然複雜，但道理卻是明白的：出生就有錢的人，對「生命延長」的價值評估，遠高於窮人。手上還有一大堆資源等著被消費，死亡的機會成本太高了，所以他們在主觀上也更重視健康，願意投入更多。財富少的人就算同樣珍惜生命，能動用的選項有限得多。
尾聲
筆者剛上哈佛博士班時，因為有一個是哈佛這邊指定要在臺灣大醫院做的檢查，跑了臺大醫院一趟，當時見到有這麼多的老人停在走道上，當時看到了一個老婦人推著已不能行動的先生，一直唸著：「早就跟你說...早就跟你說..」。從此有些疑問在腦子裡揮之不去，今日讀論文時甚有所悟，是為記。
