🎯 本週主題一句話
W7 的核心是：把靜電與直流前半學期的所有概念，收斂成一條完整解題鏈：電荷 → 電場 → 通量 → 電位 → 電容 → 電流與電阻。
也就是說，你現在不能再把每章分開背，而要開始做到：- 看到題目先判斷它屬於哪一層
- 知道該用力的語言、場的語言、還是能量的語言
- 知道什麼時候要積分，什麼時候用對稱性秒解
- 知道最後答案要檢查方向、單位、極限情況
🧠 一、先抓住期中考整體主線
整個期中範圍其實只是在講同一件事：
電荷 q / Q
↓
產生電場
↓
可用 Gauss 定律處理對稱分佈
↓
電場與電位 V 互相轉換
↓
導體系統形成電容 C 並儲能 U
↓
導體內有電場時形成電流 I、電阻 R、功率 P
一句話秒懂
- W1–W2：電荷怎麼互相作用
- W3：這作用推廣成空間中的場
- W4：把場改寫成能量地形圖
- W5：把場與位能落到電容器
- W6：讓載子在導體裡真的流起來
🧩 二、W1–W6 每週最該帶進考場的東西
W1｜Coulomb’s Law
你一定要會
F = k q₁q₂ / r²
核心觀念
- 同號相斥、異號相吸
- 力沿兩電荷連線方向
- 多個電荷用疊加原理
最常考
- 點電荷作用力
- x、y 分量分解
- 對稱位置淨力判斷
一句話
先判方向，再算大小。
W2｜Electric Field
你一定要會
E⃗ = F⃗ / q
對點電荷：
E = kQ/r²
核心觀念
- E⃗ 是向量
- 方向定義為正測試電荷受力方向
- 多個電荷要做向量疊加
連續分佈
- 線電荷：dq = λdl
- 面電荷：dq = σdA
- 體電荷：dq = ρdτ
一句話
力是單顆電荷受的，場是空間中本來就有的。
W3｜Gauss’ Law
你一定要會
∮ E⃗ · dA⃗ = Q_enclosed / ϵ₀
核心觀念
Gauss 定律永遠成立，但只有高對稱性時特別好用。
最常用模板
- 球對稱
- 圓柱對稱
- 平面對稱
解題 SOP
- 先判斷有沒有對稱性
- 選高斯面
- 判斷 E 是否可提出積分
- 算包圍電荷
- 解 E
一句話
Gauss 不是萬能捷徑，但高對稱時是神兵。
W4｜Electric Potential
你一定要會
V = U/q
ΔV = -∫ E⃗ · dℓ⃗
E⃗ = -∇V
對點電荷：
V = kQ/r
核心觀念
- V 是純量
- 多電荷電位直接代數相加
- 電場永遠指向電位下降最快方向
等位面
- 沿等位面移動不做功
- 電場線垂直等位面
一句話
算電位常比算電場簡單，因為 V 是純量。
W5｜Capacitance and Dielectrics
你一定要會
C = Q/ΔV
平行板：
C = ϵ₀A/d
加介電質：
C = κϵ₀A/d
儲能：
U = ½CV² = ½QV = Q²/2C
核心觀念
- 電容器把能量存進電場
- 並聯電容直接加
- 串聯電容倒數加
- 介電質靠極化改變場與電位差
超常考
有無接電池：
- 接電池 → V 固定
- 拔電池 → Q 固定
一句話
電容看 Q 與 V 的關係，介電質看誰固定。
W6｜Current and Resistance
你一定要會
I = dQ/dt
J = I/A
J = nqv_d
v_d = μE
J⃗ = σE⃗
R = ρL/A
V = IR
P = IV = I²R = V²/R
核心觀念
- 電流方向是正電流方向
- 金屬中電子與電流方向相反
- R 是元件量，ρ 是材料量
- 功率代表能量耗散速率
一句話
電場推動載子漂移，材料與幾何決定流得順不順。
🧠 三、期中考最穩的解題模板
模板 A：先判題型
看到題目先問：
1) 它在問力？
→ 用 Coulomb
2) 它在問某點場？
→ 用 E 定義或積分
3) 它有高對稱性？
→ 先想 Gauss
4) 它在問位差、作功、位能？
→ 先想 V
5) 它在問導體板、介電質、儲能？
→ 用 C 與 U
6) 它在問導線、材料、功率？
→ 用 I、J、R、P
模板 B：一定先判方向
電磁學最常失分不是算錯，而是：
- 方向沒判
- 正負號亂掉
- 向量當純量
所以每題都先寫：
- 方向
- 對稱性
- 正負號判斷
模板 C：最後一定做 3 個檢查
- 單位對不對
- 方向合不合理
- 極限情況合不合理
例如：
- r 很大時，E 或 V 是否應變小？
- A 變大時，R 是否應變小？
- d 變小時，C 是否應變大？
🧩 四、期中考最常見綜合題型
題型 1：點電荷 + 向量分解
這種題最常在 W1–W2 出現。
考法
- 幾顆電荷放在平面上
- 求某點淨電場或某顆電荷受力
關鍵
- 先畫方向
- 再拆分量
- 有對稱時先消掉會互相抵銷的方向
題型 2：連續電荷分佈
考法
- 線電荷
- 弧形帶電
- 圓環、圓盤、棒狀分佈
關鍵
- 先寫 dq
- 再用幾何關係寫 r、角度
- 最後積分
題型 3：Gauss 對稱題
考法
- 球殼、球體
- 無限長線電荷
- 無限大平面
關鍵
- 判斷對稱性
- 選對高斯面
- 確認 E 是否為常數且與面法向平行
題型 4：V 與 E 轉換題
考法
- 已知 V(x,y,z) 求 E⃗
- 已知 E⃗ 求兩點位差
- 求作功、位能變化
關鍵
- 記住負號：E⃗ = -∇V
- V 是純量，可直接代數加
題型 5：電容與介電質題
考法
- 平行板電容
- 插入介電質後各量怎麼變
- 串聯並聯等效
- 求儲能
關鍵
先判：
- 接電池沒？
- 是 V 固定還是 Q 固定？
題型 6：Current / Resistance / Power 題
考法
- 已知材料與尺寸求電阻
- 已知電流求 J
- 已知 V、R 求功率
- 比較不同導線哪條比較容易導電
關鍵
- R = ρL/A
- P = I²R 或 V²/R 要看固定條件
⚠️ 五、期中考最容易錯的 10 個地方
- 把力 F 和場 E 混在一起
- 電場是向量，電位是純量，卻用同樣方式相加
- Gauss 題沒先判斷對稱性就硬用
- 把電場方向與電位高低關係寫反
- 漏掉 E⃗ = -∇V 的負號
- 把串並聯電容規則和電阻規則搞混
- 介電質題沒先判是 V 固定還是 Q 固定
- 把電子方向當電流方向
- 把 R 跟 ρ 混淆
- 功率公式亂套，沒看固定條件
🧾 六、期中考前速讀必背清單
力與場
F = kq₁q₂/r²
E = F/q = kQ/r²
Gauss
∮ E⃗ · dA⃗ = Q_enc / ϵ₀
電位
V = U/q
ΔV = -∫ E⃗ · dℓ⃗
E⃗ = -∇V
V_point = kQ/r
電容
C = Q/ΔV
C_parallel plate = ϵ₀A/d
C_with dielectric = κϵ₀A/d
儲能
U = ½CV² = ½QV = Q²/2C
導電
I = dQ/dt
J = I/A = nqv_d
v_d = μE
J⃗ = σE⃗
電阻
R = ρL/A
V = IR
功率
P = IV = I²R = V²/R
🧠 七、期中考最後一天怎麼讀最有效
第一輪：看主線
先把 W1–W6 一頁主線讀通，不碰難題。
第二輪：看模板
把每週最典型題型各做 1 題：
- Coulomb
- Electric field
- Gauss
- Potential
- Capacitance
- Current/Resistance
第三輪：只看錯題
不要再亂刷新題，直接看你最容易錯的：
- 正負號
- 方向
- 單位
- 固定條件
🧾 八、小結速讀（考前最後 10 條）
- 先判題型，再決定用哪條定律。
- 先判方向，再開始算。
- 有高對稱性先想 Gauss。
- 算電位時，純量直接加。
- 電場永遠由高電位指向低電位。
- 等位面上移動不做功。
- 電容器能量存在電場中。
- 介電質題先判 V 固定還是 Q 固定。
- 電流方向是正電流方向，不一定是電子方向。
- 所有答案最後都檢查單位、方向與極限。
✅ 九、W7 一句話總結
W7 的重點不是再學新公式，而是把 Coulomb、E⃗、Gauss、V、C、I、R、P 全部接成一條完整解題鏈，讓你看到題目就知道該用哪種物理語言下手。
