數學好難？看線上學習平台 Brilliant.org 如何打造不同的學習體驗
「Brilliant.org」是出自矽谷新創的一套數理學習工具，提供用戶在 app 或網站上學習數學、物理、化學、電腦科學等主題。自 2012 創立以來，Brilliant 累積至了九百萬個註冊用戶，募資到穩定的矽谷資金、也兩次獲得 “Apple App of the day” 的推薦 。[1]
點進去官網的徵才頁面，一段話描述著他們團隊對學習的想法：
We believe that math and science are fascinating and beautiful, but that the tools widely used to teach them are dry and ineffective. 我們相信，數學與科學是迷人與美麗的；但大部分的教學工具總是乏味、又缺乏效率。
兩年前，我在備課的時候發現了這個 App。我被它簡潔的設計、內容的品質所吸引，並開始將邏輯、思考方法的內容帶進我的數理課堂，並能夠讓國三生展開數理科學的討論。隨後， Brilliant 也成為我個人的學習工具。
與其他學習資源相比，我發現 Brilliant 主要的「亮點」在於：
- 由數理專家製作：課程內容有品質深度，也平易近人
- 用有趣的問題開頭，並用主動思考的學習方式，來代替聽講式的學習
- 有一套「體驗流暢、互動性高，更適合理解抽象概念」的學習介面，特別適合在手機上學習。
而過了兩年，我抱著對產品設計、數理教育的熱情，想透過這篇文章介紹 Brilliant 的產品、團隊，以及我們能如何使用它 ❤️
App 的建造者與使用者 Brilliant 的創辦人 Sue Khim 是美國的韓裔移民。Sue 曾就讀於芝加哥大學，中途休學創業，開始做美國學生貸款相關的題目。後來，受到矽谷投資人 Chamath Palihapitiya 的鼓勵，她轉換創業的方向，創立了第一代的 Brilliant App，來耕耘她更在乎的社會議題：學習與教育。[2]
在 Apple 的一篇專訪中，Sue 提到年幼的學習經驗：在學校，填鴨學習方式讓她感到挫折，相比之下，她更喜歡爸爸在車上提出的挑戰性問題：
( 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 ) 的總和是什麼？
小時候的她用盡全力想，卻發現自己沒辦法用普通的加法算出來，而是需要視覺化的跳脫框架思考。 這些挑戰性問題讓 Sue 感受到了數學學習的樂趣，也因此想將這樣「啊哈！」的學習體驗帶給更多人。 Sue Khim 創立 Brilliant 的同年，入圍了 2012 富比士的 30 under 30 List (source) Brilliant 的主要課程開發者。（Source: https://brilliant.org/educator-bios/）
團隊其他課程開發者，也都有名校的學歷；他們在柏克萊大學、麻省理工、卡內基美隆大學等名校拿到博士學位 ，其中也不少是數理奧林比亞出生、或是有豐富教學經驗的人物。
可以看得出來，Brilliant 的建造者是一群熱愛數學、在學業上取得成就，並致力於提升 STEM 學習體驗的一個團隊。
使用這款 App 的人，則從找尋工作的專業人士到小學生都有。Sue 聽過來自直播主、大學校長、80 歲的老爺爺的使用故事。而創立早期時，這個平台原先專注在資優生與數學熱愛者上，並從中發掘頂尖的數理人才。後來，平台希望數學教育能傳達對更多人，轉換方向，才變成現今對新手友善的社群。
而我自己成為 App 的使用者，是為了學習群論、微分方程、搜尋引擎等我感興趣的主題。對我來說，Brilliant 作為入門磚，來讓我學習較難自學的課（在離開數學系後），之後若要深入，我也能在銜接大學的開放式課程上，更知道學習的方向。
Brilliant App 的特色 Brilliant 的學習過程營造的是主動思考，舉例來說，以下是 Brilliant 上面跟機率相關的問題：
有一個三腳怪，它正打開一個有 4 隻紅襪、 6 隻藍襪、8 隻黃襪的抽屜櫃。在抽屜是混亂的前提，它隨機抽出了三隻襪子。請問以下哪一項事件是最有可能發生的？
1) 三隻襪子都是同樣顏色
2) 三隻襪子都是不同顏色
3) 兩隻襪子同色、另一隻不同色
或是邏輯題目：
甲、乙、丙三人都帶著一頂帽子，三人都知道，帽子顏色一共有兩種可能：紅色與藍色。假設總共只有兩頂紅帽、兩頂藍帽；每個人不知道自己帽子顏色（但都可以看到其他人帽子顏色），而且甲、乙、丙並不交談的情況下，以下何敘述為真？
1) 所有人都知道各自的帽子顏色
2) 只有剛好一人知道他自己帽子的顏色
3) 只有剛好兩人知道他們自己帽子的顏色
4) 沒有人知道自己帽子的顏色
以及其中一門課的介紹影片：
...都像是 Brilliant 模式的學習。希望你從自己的直覺出發，主動思考、觀察，而不是被動觀看影片學習。
高品質的課程設計 從內容開發到介面設計，Brilliant 團隊皆一手包辦，也讓學習內容的品質比免費的網路資源來得好。
在課程設計上，Brilliant 有著八個原則，其中最重要的三個是：激發好奇心、接納失敗、主動學習。每個單元裡，學生會直接開始面對有意思的問題，在情境下發展直覺（math intuition）；隨著更挑戰的問題開始，學習者進一步思考什麼樣的模式（pattern）可以幫助自己思考。在過程中，會學會 Brilliant 引入的數學概，並將它運用在在更困難的問題上。
就像是 Sue 小時候的學習過程：面對 1+2+3+…+100，她本身有自己習慣的思考方式（簡單加法），但是在這種情況下，她得探索到新的模式 — 例如將 1 +100 、2+99、3+98 配合成一組，進而發現，問題包含的是 50 組 101；而答案不用計算機，就能知道是 5050。最後，她可能近一步將這個規則推廣…假如是應對 1+2+3+…+N，總和是什麼呢？在這樣的方法下，能練處理更複雜問題的能力。
這八個原則中，我認為他們看待失敗的原則很有啟發性。在一篇訪問中，Sue 提到她在大學高維課程的經驗：小考平均分數不到40、教授指派的作業沒有人完成 … 但打從第一堂課開始，那位教授就宣布了，分不是課堂期待學生做的，學習才是，而在困難的情況學習更是對他們的訓練。
而她也發現，「表現好的大學生」跟「表現優秀的大學生」，差別在優秀的大生總是連續的失敗。在世界級的實驗室，博士與研究生視失敗為知識的增加。她發現，最頂尖的人總是預期著失敗，並有著良好的調整能力。
而在舒適圈外學習的 Sue，了解面對困難問題的心態，是學習中至關重要的一環。這也是 Brilliant 實踐的原則：每個問題都有詳細的解釋，就算你答錯了也沒有懲罰性扣分，而是快速得到反饋。
對於 Brilliant 的設計原則更有興趣的讀者，可參考 brilliant.org/principles/
圖一：互動：｜圖二：犯錯不會有懲罰｜圖三：閱讀解釋｜來源：Brilliant App 截圖
手機、電腦上都可用的簡潔介面 比起用課本或影片學習，App 附帶了更多動畫、可以互動的介面，使學習者透過視覺化，更容易了解抽象規則、事物的對應關係。
數學是抽象思考的語言。有些人天生就習慣這種抽象思考，但也有些人更需要視覺型或操作型的學習。 Brilliant 透過動畫、互動式介面，來幫助學習者投過不同的方法思考抽象的概念。（延伸閱讀：Media for thinking the unthinkable. Bret Victor, 2013）
很明顯的，手機學習的方便，能讓人隨時在不同零碎時間學習：搭捷運、飯後休息、或是電腦不在身邊的時候。在 App 中，每個單元都大約 5–15 分鐘的長度，能夠容易完成一小步的學習。 Brilliant 的視覺，將科學與設計美感結合｜截圖自官網
了解更多：關於 Brilliant 提供的課程、費用、免費資源
平台一共有六十多門課程 [3]，涵蓋了：
- 基礎數學（邏輯推理、代數、幾何）
- 機率與統計（應用機率、分佈、金融）
- 進階數學（微積分、線性代數、微分方程、群論）
- 物理（力學、電磁學、相對論）
- 應用科學（化學、生物、太陽能、天文學）
- 電腦科學（資料結構、演算法、神經網路）
- 其他進階主題（加密貨幣、量子力學）
Brilliant 的課程現在是全英文的，也代表需要一定的英文閱讀能力來使用。如果英文是個挑戰：可以參考以 Google 翻譯功能協助。理解詞彙，大多數的用語都不是很困難。我相信也是一個很不錯的英文學習經驗（以實作學習），對於年級小的學習者，若有家長的協助對話，也是很好的陪伴。
至於費用，年訂閱的價格是 240 台幣 / 月，可以衡量 Brilliant 是否有其價值再訂閱。（或許一般我們不會在軟體上花那麼多錢，但其實 240 元差不多是一般數學家教半小時的費用）
而不付費下的學習，以下是我為大家整理的資源 ✨
- 免費註冊：每堂課程的前三章內容都是公開的。透過實際操作，會更清楚 Brilliant 的方式是不適合自己。
- 參考免費的每日挑戰（Daily Problems）：除了腦力激盪，也能看到社群的解答討論。
- 參考 Brilliant 平台的豐富的免費資源： Youtube 頻道的一些影片（視覺化，適合初學） 數理名詞 Wiki：牛頓力學、線性代數 等（內容專業，適合中大學生）
若要買會員，省錢 tips 是：找到 Brilliant 贊助的知識型 Youtuber，從他們的影片找到 Brilliant 推薦折扣（🔗 點此連結 🔗 ），通常可以打八折！此外，七天免費試用也適用於新會員。
Brilliant vs 線上學習平台 在先前，我提到 Brilliant 的主動學習、允許犯錯、激發好奇心原則，跟傳統國高中的教學不同之處。最後，想探討 Brilliant 的產品跟免費的均一教育平、台可汗學院（Khan Academy）有何不同：
我認為均一教育平台的課程，是在中小學的課程框架上發展，讓學生在學校的學習表現進步接軌；可汗學院也類似，是圍繞在美國課綱的接軌。相比之下，Brilliant 的課程更靠近自主學習的模式 — 它離框架更遠，強調主動動腦思考，而不是吸收影片教學內容、熟練解題技巧。
以上是我對 Brilliant 平台的觀察於想法，歡迎 follow 我 ，追蹤之後的科技、教育或新創主題的文章。
參考資料
[1] She Puzzled It Out (Apple, March 2020)
[2] Interview with Sue Khim (Learning Stuff, 2016)
[3] Courses (Brilliant.org, n.d.)
( 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 ) 的總和是什麼？ Brilliant 的學習過程營造的是主動思考，舉例來說，以下是 Brilliant 上面跟機率相關的問題：
有一個三腳怪，它正打開一個有 4 隻紅襪、 6 隻藍襪、8 隻黃襪的抽屜櫃。在抽屜是混亂的前提，它隨機抽出了三隻襪子。請問以下哪一項事件是最有可能發生的？1) 三隻襪子都是同樣顏色
2) 三隻襪子都是不同顏色
3) 兩隻襪子同色、另一隻不同色 或是邏輯題目：
甲、乙、丙三人都帶著一頂帽子，三人都知道，帽子顏色一共有兩種可能：紅色與藍色。假設總共只有兩頂紅帽、兩頂藍帽；每個人不知道自己帽子顏色（但都可以看到其他人帽子顏色），而且甲、乙、丙並不交談的情況下，以下何敘述為真？1) 所有人都知道各自的帽子顏色
2) 只有剛好一人知道他自己帽子的顏色
3) 只有剛好兩人知道他們自己帽子的顏色
4) 沒有人知道自己帽子的顏色 以及其中一門課的介紹影片：
...都像是 Brilliant 模式的學習。希望你從自己的直覺出發，主動思考、觀察，而不是被動觀看影片學習。
高品質的課程設計 從內容開發到介面設計，Brilliant 團隊皆一手包辦，也讓學習內容的品質比免費的網路資源來得好。
在課程設計上，Brilliant 有著八個原則，其中最重要的三個是：激發好奇心、接納失敗、主動學習。每個單元裡，學生會直接開始面對有意思的問題，在情境下發展直覺（math intuition）；隨著更挑戰的問題開始，學習者進一步思考什麼樣的模式（pattern）可以幫助自己思考。在過程中，會學會 Brilliant 引入的數學概，並將它運用在在更困難的問題上。
就像是 Sue 小時候的學習過程：面對 1+2+3+…+100，她本身有自己習慣的思考方式（簡單加法），但是在這種情況下，她得探索到新的模式 — 例如將 1 +100 、2+99、3+98 配合成一組，進而發現，問題包含的是 50 組 101；而答案不用計算機，就能知道是 5050。最後，她可能近一步將這個規則推廣…假如是應對 1+2+3+…+N，總和是什麼呢？在這樣的方法下，能練處理更複雜問題的能力。
這八個原則中，我認為他們看待失敗的原則很有啟發性。在一篇訪問中，Sue 提到她在大學高維課程的經驗：小考平均分數不到40、教授指派的作業沒有人完成 … 但打從第一堂課開始，那位教授就宣布了，分不是課堂期待學生做的，學習才是，而在困難的情況學習更是對他們的訓練。
而她也發現，「表現好的大學生」跟「表現優秀的大學生」，差別在優秀的大生總是連續的失敗。在世界級的實驗室，博士與研究生視失敗為知識的增加。她發現，最頂尖的人總是預期著失敗，並有著良好的調整能力。
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圖一：互動：｜圖二：犯錯不會有懲罰｜圖三：閱讀解釋｜來源：Brilliant App 截圖
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數學是抽象思考的語言。有些人天生就習慣這種抽象思考，但也有些人更需要視覺型或操作型的學習。 Brilliant 透過動畫、互動式介面，來幫助學習者投過不同的方法思考抽象的概念。（延伸閱讀：Media for thinking the unthinkable. Bret Victor, 2013）
很明顯的，手機學習的方便，能讓人隨時在不同零碎時間學習：搭捷運、飯後休息、或是電腦不在身邊的時候。在 App 中，每個單元都大約 5–15 分鐘的長度，能夠容易完成一小步的學習。 Brilliant 的視覺，將科學與設計美感結合｜截圖自官網
了解更多：關於 Brilliant 提供的課程、費用、免費資源
平台一共有六十多門課程 [3]，涵蓋了：
- 基礎數學（邏輯推理、代數、幾何）
- 機率與統計（應用機率、分佈、金融）
- 進階數學（微積分、線性代數、微分方程、群論）
- 物理（力學、電磁學、相對論）
- 應用科學（化學、生物、太陽能、天文學）
- 電腦科學（資料結構、演算法、神經網路）
- 其他進階主題（加密貨幣、量子力學）
Brilliant 的課程現在是全英文的，也代表需要一定的英文閱讀能力來使用。如果英文是個挑戰：可以參考以 Google 翻譯功能協助。理解詞彙，大多數的用語都不是很困難。我相信也是一個很不錯的英文學習經驗（以實作學習），對於年級小的學習者，若有家長的協助對話，也是很好的陪伴。
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Brilliant vs 線上學習平台 在先前，我提到 Brilliant 的主動學習、允許犯錯、激發好奇心原則，跟傳統國高中的教學不同之處。最後，想探討 Brilliant 的產品跟免費的均一教育平、台可汗學院（Khan Academy）有何不同：
我認為均一教育平台的課程，是在中小學的課程框架上發展，讓學生在學校的學習表現進步接軌；可汗學院也類似，是圍繞在美國課綱的接軌。相比之下，Brilliant 的課程更靠近自主學習的模式 — 它離框架更遠，強調主動動腦思考，而不是吸收影片教學內容、熟練解題技巧。
以上是我對 Brilliant 平台的觀察於想法，歡迎 follow 我 ，追蹤之後的科技、教育或新創主題的文章。
參考資料
[1] She Puzzled It Out (Apple, March 2020)
[2] Interview with Sue Khim (Learning Stuff, 2016)
[3] Courses (Brilliant.org, n.d.)
對於 Brilliant 的設計原則更有興趣的讀者，可參考 brilliant.org/principles/ 比起用課本或影片學習，App 附帶了更多動畫、可以互動的介面，使學習者透過視覺化，更容易了解抽象規則、事物的對應關係。
數學是抽象思考的語言。有些人天生就習慣這種抽象思考，但也有些人更需要視覺型或操作型的學習。 Brilliant 透過動畫、互動式介面，來幫助學習者投過不同的方法思考抽象的概念。（延伸閱讀：Media for thinking the unthinkable. Bret Victor, 2013）
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- 物理（力學、電磁學、相對論）
- 應用科學（化學、生物、太陽能、天文學）
- 電腦科學（資料結構、演算法、神經網路）
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Brilliant 的課程現在是全英文的，也代表需要一定的英文閱讀能力來使用。如果英文是個挑戰：可以參考以 Google 翻譯功能協助。理解詞彙，大多數的用語都不是很困難。我相信也是一個很不錯的英文學習經驗（以實作學習），對於年級小的學習者，若有家長的協助對話，也是很好的陪伴。
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Brilliant vs 線上學習平台 在先前，我提到 Brilliant 的主動學習、允許犯錯、激發好奇心原則，跟傳統國高中的教學不同之處。最後，想探討 Brilliant 的產品跟免費的均一教育平、台可汗學院（Khan Academy）有何不同：
我認為均一教育平台的課程，是在中小學的課程框架上發展，讓學生在學校的學習表現進步接軌；可汗學院也類似，是圍繞在美國課綱的接軌。相比之下，Brilliant 的課程更靠近自主學習的模式 — 它離框架更遠，強調主動動腦思考，而不是吸收影片教學內容、熟練解題技巧。
以上是我對 Brilliant 平台的觀察於想法，歡迎 follow 我 ，追蹤之後的科技、教育或新創主題的文章。
參考資料
[1] She Puzzled It Out (Apple, March 2020)
[2] Interview with Sue Khim (Learning Stuff, 2016)
[3] Courses (Brilliant.org, n.d.)
在先前，我提到 Brilliant 的主動學習、允許犯錯、激發好奇心原則，跟傳統國高中的教學不同之處。最後，想探討 Brilliant 的產品跟免費的均一教育平、台可汗學院（Khan Academy）有何不同：
我認為均一教育平台的課程，是在中小學的課程框架上發展，讓學生在學校的學習表現進步接軌；可汗學院也類似，是圍繞在美國課綱的接軌。相比之下，Brilliant 的課程更靠近自主學習的模式 — 它離框架更遠，強調主動動腦思考，而不是吸收影片教學內容、熟練解題技巧。
以上是我對 Brilliant 平台的觀察於想法，歡迎 follow 我 ，追蹤之後的科技、教育或新創主題的文章。
參考資料
[1] She Puzzled It Out (Apple, March 2020)
[2] Interview with Sue Khim (Learning Stuff, 2016)
[3] Courses (Brilliant.org, n.d.)
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