讀後感：「頭文字一」& 99乘法表裡的秘密—班佛定律

1. 為什麼選這篇文章分享? 2. 作者為什麼要寫這篇文章? 3. 內容重點 4. 心得

1. 第 208 話：「頭文字一」的秘密—班佛定律
2. 第 209 話：99乘法表裡的秘密—班佛定律續篇

為什麼分享這篇文章？

• 2020年的美國大選，有學者跳出來證明選票可能有舞弊行為—違反班佛定律
• 好奇班佛定律背後代表的意義
• 瞭解班佛定律，為什麼能查出是否有數據造假

作者想表達甚麼？

• 介紹班佛定律的前生今世
• 不論是自然界或人類世界，班佛定律可應用的領域甚廣

重點內容

班佛定律的前生今世

• 沒有電子計算機的時候，要算對數都要去查一本厚厚的「對數表」
• 1881年時，天文學家Simon Newcomb

1. 圖書館查對數表時，發現從書的側面看過去，有一些頁面特別黑，表示那幾頁經常被翻查，所以弄得比較髒，有些頁面就比較乾淨。
2. 照直覺來想，各個領域的人查數字，應該沒有特別的偏好，會滿平均的分佈才對，為什麼第一位數越小的頁面，被翻查的次數就越多呢？
3. 對這個問題作了一些研究，也發表了一篇論文，提出「第一位數字」的分布公式

• 1938年，天文學家Frank Benford

1. 驗證了更多的數據
2. 城鎮人口、河流灌溉的流域、物質的比熱、報紙頭版上出現的第一個數字（日期除外）、物理常數…等等，發現都符合這個分布

班佛定律的應用與限制

• 可以用在來自不同領域，各式各樣的數字上
• 有一些數字是不適用的，比如說數字是作為「代碼」而不是「計數」之用

身分證、2進位等...。

• 「財務報表」上面的數字也會符合

抓逃稅、作假帳的案例。

有一些會計軟體已經內建Benford’s law的檢測。

• 竄改數據時，首位數用了太多的4, 5, 6等中間數，違反了「頭文字1」的法則

班佛定律 Benfords law

班佛定律的樣本研究

班佛定律與乘法表

個人心得

• 班佛定律是一個神奇的存在
• 跨界帶來的新觀點

1. 最初為天文學家發現，而非數學家
2. 科技跨界到其他產業，推動產業變化

• 當知道定律的人越多，有心人士偽造數字的技術是否會更高超?
• 關於班佛定律的臨界點？廣度、深度或複雜度