讀後感：「頭文字一」& 99乘法表裡的秘密—班佛定律
每周一篇文章的讀書會心得報告摘要與筆記，主要段落分成：
1. 為什麼選這篇文章分享?
2. 作者為什麼要寫這篇文章?
3. 內容重點
4. 心得
原文網址（這次共有兩篇文章）：
為什麼分享這篇文章？
- 2020年的美國大選，有學者跳出來證明選票可能有舞弊行為—違反班佛定律
- 好奇班佛定律背後代表的意義
- 瞭解班佛定律，為什麼能查出是否有數據造假
作者想表達甚麼？
- 介紹班佛定律的前生今世
- 不論是自然界或人類世界，班佛定律可應用的領域甚廣
重點內容
班佛定律的前生今世
- 沒有電子計算機的時候，要算對數都要去查一本厚厚的「對數表」
- 1881年時，天文學家Simon Newcomb
- 圖書館查對數表時，發現從書的側面看過去，有一些頁面特別黑，表示那幾頁經常被翻查，所以弄得比較髒，有些頁面就比較乾淨。
- 照直覺來想，各個領域的人查數字，應該沒有特別的偏好，會滿平均的分佈才對，為什麼第一位數越小的頁面，被翻查的次數就越多呢？
- 對這個問題作了一些研究，也發表了一篇論文，提出「第一位數字」的分布公式
- 1938年，天文學家Frank Benford
- 驗證了更多的數據
- 城鎮人口、河流灌溉的流域、物質的比熱、報紙頭版上出現的第一個數字（日期除外）、物理常數…等等，發現都符合這個分布
班佛定律的應用與限制
- 可以用在來自不同領域，各式各樣的數字上
- 有一些數字是不適用的，比如說數字是作為「代碼」而不是「計數」之用
身分證、2進位等...。
- 「財務報表」上面的數字也會符合
抓逃稅、作假帳的案例。
有一些會計軟體已經內建Benford’s law的檢測。
- 竄改數據時，首位數用了太多的4, 5, 6等中間數，違反了「頭文字1」的法則
班佛定律 Benfords law
班佛定律的樣本研究
班佛定律與乘法表
個人心得
- 班佛定律是一個神奇的存在
- 跨界帶來的新觀點
- 最初為天文學家發現，而非數學家
- 科技跨界到其他產業，推動產業變化
- 當知道定律的人越多，有心人士偽造數字的技術是否會更高超?
- 關於班佛定律的臨界點？廣度、深度或複雜度
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一位在因緣際會之下，動了想去紐西蘭的念頭，卻陰錯陽差跑到澳洲打工度假的背包客。
脫離台灣世俗的期待，踏上打工度假的不歸路，第二人生正式在澳洲啟航。
如果人生很短，那青春就是短暫一瞬間，屬於你的第二人生，下一站在哪呢？還沒開始的理由，又是什麼呢？
歡迎來到我的澳洲故事館，分享我在澳洲的旅程故事。
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現代社會跟以前不同了，人人都有一支手機，只要打開就可以獲得各種資訊。過去想要辦卡或是開戶就要跑一趟銀行，然而如今科技快速發展之下，金融App無聲無息地進到你生活中。但同樣的，每一家銀行都有自己的App時，我們又該如何選擇呢？(本文係由國泰世華銀行邀約)
今天我會用不同角度帶大家看這款國泰世華CUB
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
六
當時研究離散系統的丹尼爾．貝努利 (Daniel Bernoulli﹔約翰•貝努利的兒子) 可能受到一
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
一
前文提到萊布尼茲與瑞士數學家約翰‧貝努利有過關於「函數」的通訊。現在談一下貝努利。
貝努利關心的其中
前一陣子，忽然看到拍賣網站上出現這本書【中國絕學第5冊】，想起一些陳年舊事。
年少時尚未遇到恩師，是自己翻書自修紫微斗數。只要是市面上出版，有關紫微斗數的書，我一定會在書店中找來翻閱。當時是個窮學生沒啥餘錢，也因為買過幾次內容空洞的書籍後，覺得要先翻閱過大致內容，言之有物才會購買。
這時坊
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
二
前面說過，牛頓關心的不是抽象的數學問題，他要解決的是天體運動的問題。他知道，假如他擁有該天體在任何一刻的瞬速數據，他便能夠從質量
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
資訊大混亂的時代，更需要辨別真偽的技能！人人都能解讀數據背後隱含的陷阱，撥開迷霧，看見真相。
Tim Harford (提姆．哈福特)．遠見天下．2021/08．廖建容、廖月娟譯。
推薦給：
❦ 想知道如何解讀「統計學」看懂大混亂時代下的資訊內容的人
❦ 想知道經濟學家會開出什麼樣的偵探
"管過去它做了什麼"是絕對不對的觀念，不是只有政治而已，而是為人處世必須要小心萬劫不復的陷阱。
在數學或流行病統計上有一個叫做貝氏定理，應用在觀察一個人，則相當於觀察他失去信任的過程。
現代社會跟以前不同了，人人都有一支手機，只要打開就可以獲得各種資訊。過去想要辦卡或是開戶就要跑一趟銀行，然而如今科技快速發展之下，金融App無聲無息地進到你生活中。但同樣的，每一家銀行都有自己的App時，我們又該如何選擇呢？(本文係由國泰世華銀行邀約)
今天我會用不同角度帶大家看這款國泰世華CUB
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跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
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一
前文提到萊布尼茲與瑞士數學家約翰‧貝努利有過關於「函數」的通訊。現在談一下貝努利。
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這時坊
1.0 從函數到函算語法
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二
前面說過，牛頓關心的不是抽象的數學問題，他要解決的是天體運動的問題。他知道，假如他擁有該天體在任何一刻的瞬速數據，他便能夠從質量
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
資訊大混亂的時代，更需要辨別真偽的技能！人人都能解讀數據背後隱含的陷阱，撥開迷霧，看見真相。
Tim Harford (提姆．哈福特)．遠見天下．2021/08．廖建容、廖月娟譯。
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在數學或流行病統計上有一個叫做貝氏定理，應用在觀察一個人，則相當於觀察他失去信任的過程。