蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)

蒙地卡羅是賭場的名字啦!

所以其實蒙地卡羅充其量只是一個賭場的名字而已，或許讓你聽起來很fancyXD，但並不是什麼高深的科學。

蒙地卡羅法被廣泛應用在各個領域，金融、生醫、物理、經濟…，是一套以機率統計理論為基底的方法。

就舉擲骰子為例，如所述，我們使用蒙地卡羅模擬法模擬擲骰子的過程，

確切來說是怎麼模擬呢?

首先，我們知道這是【兩獨立且公正之骰子】，而我們也知道每一骰子有【6面】，因此擲一骰子的樣本空間為S = {1,2,3,4,5,6}，再來就是【骰到每一面的機率皆相等】。

知道了這些，我們就可以使用程式來模擬這個過程，我們使用Julia內的函數rand()從1~6隨機選一個數字，選到每一個值得機率皆相等，這代表了一次【擲骰子】的過程，電腦幫我們從1~6中隨機選一個數代表骰到的點數。而我們希望得知兩骰子和為奇數的機率，所以我們得再執行一次rand()，再從1~6中選一個數字，意即另一個【擲骰子】的過程。

現在，我們有兩個用rand()產出的數字了，也就表示我們模擬了【骰兩個公正且獨立骰子】的過程。 最後，我們便將這兩個數字進行加總並確認是否是奇數，即代表對兩顆骰子的點數進行加總並確認是否是奇數。

以上就是一個蒙地卡羅模擬法的模擬過程，其實並不難，只是名字比較fancy一點而已XD

嗯?那這過程到底有什麼用呢?模擬一次擲骰子的過程是能做什麼嗎?事實上，模擬一次不夠我們可以模擬10000次啊!這只需要花不到1秒就可以達成。模擬10000次相當模擬了10000次擲骰子的過程，我們就可以從這10000次的試驗結果計算擲兩骰子之和為奇數的機率，又或是擲兩骰子加總的平均和擲骰子的變異數。

聽起來還是很沒用嗎?覺得我們都可以算出理論解那為什麼還要用模擬的嗎?或許只是擲骰子這個例子讓你小看它了!

實際上，有些試驗不像擲骰子一樣，其耗時長、花費金額巨大且其理論值也非常難估計。

舉發射火箭為例，若我們想要探討發射火箭的種種效應，因為其方程式複雜難以得出理論解，也許需要實際發射個100次火箭才得以估計，但，發射個一次火箭就得斥資百億，誰能夠讓你發射個一百次呢?這時候蒙地卡羅模擬法的價值就能充分地被體現出來，我們所需要的只是電腦的算力，利用電腦、程式來幫我們模擬這些理論上解不出來而實際模擬又斥資巨大的項目。賴於近來科技的進步，算力也越來越便宜，因此蒙地卡羅模擬法也越來越被廣泛使用在各領域。

參考資料:

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