共變異數及相關係數(Covariance and Correlation)
更新於 2020/12/31閱讀時間約 2 分鐘
我們都知道普遍來講身高越高的人體重越重，身高與體重彼此相關，且是呈現正相關。既然彼此相關，有沒有一個測量標準能夠告訴我們 它們有多相關? 我們不僅想知道彼此是正相關還負相關，還想要知道這個相關的強度。
共變異數及相關係數
共變異數及相關係數(Covariance and Correlation)就是很好的測量標準。
當我們想要探討兩個變數之間的關係時，一個很常見的手法就是去計算兩變數(身高和體重)之間的共變異數及相關係數。藉由共變異數及相關係數可以看出變數與變數之間的線性關係的強度。
但比起共變異數， 相關係數是一個更熱門的統計量 。其原因在於，雖然共變異數及相關係數都是代表兩變數之間線性關係強弱的量，但相關係數有經過標準化的轉化，使得不同相關係數之間有相同的單位，而共變異數則無這一特性。
這代表不同變數之間的相關係數是可以互相比較的，當一組變數的相關係數為0.8，那這組變數的線性相關就比另一組相關係數只有0.7的變數來的強。
但共變異數就沒辦法這樣比較，一組變數的共變異數是15，另一組變數的共變異數為8，這不意味著共變異數為15的那組變數其線性關係必然比另一組共變異數為8的變數強，因為我們並 不知道兩組共變異數的單位為何 。
Julia程式碼
using DataFrames, CSV, Statistics# 匯入資料
data = CSV.read(".../temperatures.csv", copycols=true)# 定義brisT為資料中Brisbane變數的數值
brisT = data.Brisbane
# 定義gcT為資料中GoldCoast變數的數值
gcT = data.GoldCoast# 計算標準差
sigB = std(brisT)
sigG = std(gcT)# 共變異數
covBG = cov(brisT, gcT)
# 相關係數
corBG = cor(brisT, gcT)# 組成共變異數矩陣
covMat = [sigB^2 covBG
covBG sigG^2]print(covBG, corBG, covMat)
Output
13.0
1.0
[16.0 13.0;
13.0 12.0]
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*合作聲明與警語：
本文係由國泰世華銀行邀稿。
證券服務係由國泰世華銀行辦理共同行銷證券經紀開戶業務，定期定額(股)服務由國泰綜合證券提供。
剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
投資理財內容聲明
文內如有投資理財相關經驗、知識、資訊等內容，皆為作者個人分享行為。
有價證券、指數與衍生性商品之數據資料，僅供輔助說明之用，不代表創作者投資決策之推介及建議。
閱讀同時，請審慎思考自身條件及自我決策，並應有為決策負責之事前認知。
希望您能從這些分享內容汲取投資養份，養成獨立
今年 8 月 7 日至 8 月 17 日，在獨旅的過程，參加了一個 10 天的國際志工藝術營（art camp），於瑞士與來自墨西哥、土耳其、俄羅斯、西班牙、瑞士、蒲隆地共 11 人志工，一起創作、遊玩、文化交流、提出想法、制定團體生活規章、大笑、抬頭望著密密麻麻的星星和數著難忘的流星，然後回小木屋
【半山抱雲#山居靜筆記】升級為【心靜的跨域實驗】沙龍，所有文章將免費公開。從全球旅行、專業寫作及跨界藝術，決定於2024年成為文學志工。上午，盡情投入沒有報酬的寫作。下午，嘗試有趣的創造，藝術，只要一百人支持就可以一輩子自由創作。
現在，整個人充滿寫作慾望，可以為自己，為世界寫作。
變異數和共變數分析通常有一些統計的前提假設。如果在進行這些分析時，假設沒有達到滿足，結果將有所偏誤，更可能被審稿者或口委批評。本文首先介紹如何檢測這些假設，然後提出假設不過的解決方法，並附上相關文獻佐證。
今天跟你分析視覺藝術化指令 "--s <數值>" 這部分
看看數值的不同，在產圖風格上會有什麼樣差異？
"--s" 這個指令也可用 "--stylize" ，記得" "裡的內容才是指令! 它指藝術化風格的程度或視覺藝術化的程度，數值越高，會越接近 Midjourney 的AI預設，在v5
在進行「共鳴讀書法」的閱覽過程，不管是快翻略讀的第一次全書下載，或是有餘裕進行第二次的細細品味，我會善用的小工具就是標籤便利貼。
「共變異數分析 (ANCOVA)」程序會比較一個連續應變數在兩個以上因素變數之間的平均數，並判定共變量的效應以及共變量與因素之間的交互作用。可以在控制共變數分析，可以調查因素之間的交互作用、以及主要效果。ANCOVA通常用於研究中，研究者希望控制控制變項探的情況下，檢驗一個或多個自變量對依變項。
沒有市場就沒有自由。取消市場經濟，實際上取消了一切自由，只給個人留下了服從的權利。
— — 米塞斯，人的行為
作者：陳華夫
黑格爾的理性的狡猾是上帝放任人們縱其特殊情欲，謀其個人利益的目的，而非上帝的目的。黑格爾之辯證法體系的發展是前一階段內在否定的誕生，隨之而來的是對這種否定的否定。但將共產主義運動描述為“否定的否定”雖有助於我們概念化結構及其轉變。但馬克思這種推翻資本主義的方式是大有問題的。
邏
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