2021-07-05|閱讀時間 ‧ 約 3 分鐘

數量錯覺魔術 - 放種子02

大家好，這一篇要從上次留下的問題開始，問題如下，

影片中小女孩最多可以放幾顆種子進去，但每一邊總和都還是8呢？

我的想法是，經觀察後發現，每次操作都會減少一顆頂點的種子，當頂點的種子都被移走後，若再多放一顆種子進去，不管將多一顆的那一邊如何移動，都無法抵消多出來的這一顆，一定會有至少一邊總和超過8。

在這支影片中，小女孩放在頂點的數量總共有10顆（3+2+3+2），也就是說她可以放入最多10顆種子進去，都還能符合每一邊總和都為8這個條件。不過如果探討魔術的效果，我認為頂點還留著種子是一種障眼法，讓人很難一眼看出來種子數量有變多。

從前面的討論可以更進一步思考，如果想要增加在維持每邊8顆的情況下最多可放入的種子數，就需要增加一開始放在頂點的種子，而我們就可以提出這樣的問題：

在每邊都是8顆的情況下，最多可以再放幾顆種子進去呢？

而這題我的想法是，要讓頂點有最多顆的方法就是將8顆通通放在頂點上，也就是說，將8拆成兩個正整數相加，並且我們會發現，四個頂點會產生兩組這樣的數字。舉例來說，若某一個頂點放6顆，則與它相鄰的兩個頂點一定是2顆，剩下對角的頂點則同樣是6顆，四個頂點總共產生兩組 6+2 。

回到我們的問題，由此可知，在每邊都8顆的情況下，頂點最多可放入16顆種子，而且擺放情形會呈現以正方形對角線為對稱的現象。

頂點擺放的情形以正方形對角線為對稱軸

我們更可以推廣到以下結論：

在每邊都是 n 顆的情況下，最多可以再放 2n 顆種子進去。

最後我們站在魔術設計者的角度來看，當你想要自己設計這個放種子的魔術時，最重要的核心就是每一邊該如何放才會使總和相等。而這樣的概念又與另一種數學遊戲魔方陣很像，只是它是用數字填滿九宮格，使得每一行每一列以及兩條對角線的和都是相同的。

以上便是這次數學魔術的分享，如果對這個數量錯覺魔術有興趣的朋友可以參考這篇！

最後感謝各位的閱讀，你有喜歡什麼樣的數學遊戲或是想瞭解的數學知識嗎？都歡迎留言分享你的想法喔！期待自己能分享更多有趣的數學給大家，我是巴斯光綸，我們下一篇見！

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