【生活中的數學】影印紙原來也跟數學有關？01

去年在國中實習時，需要進行一次公開教學演示，面對即將進行會考的國三生，我選擇影印紙這個題材當作教學的課程，希望在幫他們複習考試數學知識的同時，也能讓他們認識生活中躲藏的數學。

影印紙很容易取得，也被廣泛使用，而影印紙最常被使用的我想應該就是A4大小的規格了，究竟什麼是A4呢？B5跟A4有關係嗎？好像還有C的規格？

其實影印紙的規格，躲藏著不少數學原理，今天這篇文章就先來探討影印紙不同規格之間的關係吧！

透過印表機放大或縮小，可以很輕易就將一張A4大小的學習單，變成A5或是B3的大小，並且學習單的內容不會因為紙張大小改變而被裁切掉。這邊說的放大與縮小，是學習單的圖案經由等比例放大或縮小，影印出來的新學習單，跟原本的學習單彼此為相似形，在國中是一個很重要的概念。

除了圖案彼此之間是相似形之外，不同大小的紙張也有巧思，所以才能讓我們輕易調整圖案大小，不必擔心圖案被紙張邊緣裁切的問題。

是的，不同大小的影印紙也是相似形。

不確定這算不算是常識，就當作是一個冷知識吧。將一張A4大小的紙對折，就會變成A5大小。這邊讀者可以思考一下，沿長邊對折和沿短邊對折，哪一種才會變成A5，為什麼？

答案是，若你沿長邊對折（也就是拿直的，然後上下對折）就會得到A5的大小，讀者可以實際拿尺量量看，A4紙的長與寬，以及對折後A5的長與寬分別為幾公分，並且各自計算長與寬的比值（長除以寬），會發現兩個數字非常接近，而且還很接近根號2的數值。

不論你拿A4、A5，甚至是B3、B4、C3、C4等等，ABC這三個系列的影印紙，它們的長與寬的比值都是根號2，這並不是巧合，而是一種方便的設計。就拿A4對折變成A5來說吧，經過對折就能得到同樣長寬比的紙，那我只需要決定最一開始要做多大張的長寬比值為根號2的紙，就能快速產生出後面編號的規格。

至於為何能確定長寬比值就是根號2（畢竟用測量的只能說很接近，我們還無法說明那個值就剛好是根號2），可以用相似形的計算來證明，這部分就留到之後再提，也是很精彩的部分！

有興趣的讀者也可以參考我在HackMD的筆記，算是與這篇文章有關的整理！

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