学习日记[2]

今天，我知道了计算机中数据的存储方式，虽然暂时还是关于数字的存储方式。

众所周知，计算机按照大类可分为数据，硬件和软件，这是基于冯诺依曼模型下现代计算机的组成。我也是按照这个顺序学习的。数据按照单类可分为五类：数字，文字，图像，音频和视频(这里的视频是指动起来的画面，不含音乐和音效的那种)，现在大多都是这五类的排列组合而不是只单独的一类(当然，这里说的是大多，而不是全部)，这五种排列与组合也有一个学名——多媒体。

从易到难，数字。提到数字，当然第一个想到的就是复数，也就是实数集与虚数集的合集。我们都知道复数的公式是a+bi(其中a与b是实数)，也就是说，在计算机中我们可以用两个实数和一个常量i来表示虚数。那么我们只需要研究如何表示一个实数就可以了。可问题来了，一个实数的整数部分，小数部分，小数点和正负号该如何表示呢？可能我们会认为，将位分为四部分，分别代表正负号，整数，小数点和小数，可这样会产生以下问题。

第一个问题就是可表示数字的位数较少。假设正负号占一位，小数点占一位，那么可表示的数字位就少了两个，相对应的，可以表示的数字最多比占满少了四倍，这不是一个小数目。

第二个就是过于复杂。如果我们想要存储一个数字，就必须确定其正负，小数点应该在第几位，后续如果要变化其大小，就必须每次都移动小数点的位置。假设一下，我要定义一组数据，然后每一次改变都需要这样操作，实在是太麻烦了。

所以不能将实数进行一个统一的定义，得按照需求进行分类并分别定义。从需求和历史发展角度来看，我们可分为有小数部分和无小数部分，他们分别称为整数(其实我感觉应该叫定点数)和浮点数。他们名字是根据小数点是否浮动来定义的，因为整数的小数点是固定的，总是在数字的最右边，所以成为定点数或者整数。而有小数部分就需要考虑其精度，所以其小数点的位置是浮动的也就是浮点数。

我们一个一个来，整数又可以按照是否需要正负号分成两类。一个类是不需要正负号，称为无符号整数。在整数中，小数点是默认在位的最右边但是不占位。所以在无符号整数中，所有的位数都被用来表示大小。上一篇文章中提到，计算机中数据是以二进制存储的，也就是说，数字要首先转化成二进制数，然后补全位数使其适应计算机位数，最后放入一开始规划好的内存里。但我们需要注意的是，固定位数的内存所能存储的数字的大小是有上限的，假设位数是N(N是正整数)，那么最大可存储的数字是(2^N-1)。如果我们要存储比其大的数字的时候，需要更大的位数。可如果我们在运算时数字超过位数最大值会发生什么呢？答案是溢出。溢出的位数不会存储在内存中，之后会丢失。计算机中只会从右到左存储相应位数的值。

第二类是需要正负号。这里有两种思路来存储，其中一种是绝对值存储。就是用最左边的位存储正负号(0表示正，1表示负)，剩下的位全部用来表示数字的大小，用这种存储方式表示的最大正数是无符号整数的一半。需要注意的是，这种方式会产生两个零，以四位为例就是0000和1000。其余存储方式和无符号整数的存储方式相同。同理，这种方式也会有一个存储最大值，也会出现溢出的问题，从负数到正数称为负溢出，与之相反的过程称为正溢出。或许你没有发现，这种方式在运算时会产生很大问题。在进行四则运算时，用的是所代表的绝对值进行运算，也就会闹出 (-5)*(-5)=(-25)的笑话。所以会有下面的新的存储方式。

另外一种就是补码表示法，就是总体思想是一样的，但是原理不同。在介绍之前我们需要知道什么是反码和补码。反码顾名思义就是反过来，1100的反码就是0011。补码有两种算法，其中一种是从右到左复制位上的数字，直到复制第一个1时，随后的所有位都取反码，另外一种就是先取反码然后加1，例如1100的补码就是0100。书上说补码的存在是为了方便运算，具体真假等看到下一章节再说吧。然后之后的转换过程我们就可以看懂了。最左边位表示符号，0为正，1为负，这个前提要知道。第一步，要将数字转化为二进制数，如位数不足，便补全0。然后确定该数是正数还是负数，整数就直接存储在计算机中，如果是负数便按照其补码形式存储在计算机中。要输出数据时，我们需要按照相反的顺序还原该数。如果最左边的位数是0，便直接转化为十进制，这便是输出要数字；如果是1，那么需要先按照求其补码，之后再将补码的结果进行转化成十进制。

补码表示法是将整个范围分为非负数和负数，这样就避免了两个零的存在。

浮点数等明天再说吧，今天还是玩的太疯了，只看了这一点，一定改。