[Analysis of Spatial and Temporal Data within Geoscience]

這是一月迷你學期裡的三週密集課程，

使用統計分析常用的 R 語言作為工具，

處理時間、空間、時間-空間等的數據資料。

內容提及不少統計學理論，

又有大量的練習題，艱難但非常有成就感。

舉一些例子來解釋課程裡我們做了什麼：

1. Maximum Likelihood Estimation

測高衛星不斷的繞行地球，

每天都對高山湖泊的湖面作多次的高程測量，

測量數據可能因為雜訊干擾有高有低，

但我們用常態分布模型回歸這些每日測量數據，

繪製湖面高度隨日期、月份、年份的變遷，

觀察湖面高度與全球暖化的關係。

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2. Maximum Likelihood Estimation

Covid-19 的病例數量會受傳染力 R0 值與康復速率左右，

在模型裡，我們將丹麥實時 R0 值套入系統，

繪製病例人數與康復人數的折線變化。

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3. Gaussian Markov Random Fields

假設保險公司想向一個城市推出住宅竊盜險方案，

他們需要發問卷調查一個區域的 “竊盜率”、”家戶財產”

才知道該區域的 “遭竊成本”，

提出有獲利效益的保險費率。

他們把回收問卷的地點用數個圖釘標示在地圖上，

並假設這些圖釘之間的數值都是多變數常態分佈 (GMRF)，

進一步圖像化這個區域的

“竊盜率分布圖”、”家戶財產分布圖”、”遭竊成本分布圖”。

Fig. 1 區域竊盜率與家戶財產分布圖。三週的密集課程，每天從早到晚都與 R 語言為伍。每完成一項統計分析，作出分布圖或趨勢圖時，都相當有成就感

對我來說這堂密集課相當有難度，

一方面我對統計學沒太多概念，

一方面要摸索嶄新陌生的 R 語言，

課程之間也不像春季、秋季學期裡有充足的消化時間；

但每次繪製出回歸模型時都有令人振奮的成就感，

好像我真的學了什麼，能實際用在某個地方。

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主題涵蓋:

Maximum Likelihood Estimation,

Negative log likelihood function,

Template Model Builder in R (RTMB)

Automatic Differentiation by RTMB,

Random effect model (state-space model),

Laplace approimation in RTMB,

Spatial model,

Variogram and semi-variogram,

Gaussian Markov Random Fields (GMRF),

Autoregressive process of order 1 (AR1),

Pearson residuals, Quantile residuals,

Time sapce model