直面無窮的男人｜拉瑪努金外傳

拉瑪努金蜷縮在一間昏暗的小屋裡，屋子隨著外頭的季風搖搖晃晃，牆上的裂縫滲出濕氣。他的桌子只是幾塊簡陋的木板拼成，桌腳不穩，他拿舊書墊著，勉強支撐。桌上的煤油燈早已耗盡，只剩微弱的火光閃爍。他用布包著的手指握住鉛筆，紙上的公式歪斜卻密密麻麻。

「無窮級數，」他喃喃著，像是對著黑暗中的某個靈魂說話。「你不是敵人。你藏著什麼，告訴我……」

紙張已經被汗水和手上的灰塵弄得斑駁，但他不在意。他將鉛筆的筆尖掰斷，又小心翼翼地削出一點，繼續寫。寫到一半，他停了下來，盯著桌上的那串數字：

1 + 2 + 3 + 4 + ...

「發散的，」他自嘲地笑了笑。這是所有人給出的結論——無窮大的和，毫無意義，不能被計算。但他心裡有種固執的聲音：「它一定有答案，我知道它有。」

他的胃抽搐著。他一天沒吃東西了，但這些數字像烈焰，燒得他無法合上眼睛。他用手指輕輕敲著桌面，耳邊似乎聽見某種節奏：數字像河流，拍打著岸邊，漫無邊際，但並非毫無規律。

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幾千公里外，劍橋的書房裡，哈代坐在一張昂貴的扶手椅上。他的指尖在信紙上滑過，紙張的觸感粗糙，像是飄洋過海帶來的塵埃。他盯著那段公式，眉頭緊鎖：

1 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{12}.

「荒謬！」他站起身，對著空蕩蕩的房間喊了一聲。但心裡又涌上一股難以言喻的興奮。他了解拉瑪努金——那個在印度鄉間寄來無數瘋狂公式的年輕人。他的天賦如火，但他的筆觸如孤島般讓人無法靠近。

哈代抽出煙斗，深吸一口，煙霧在半空中打著旋兒。他突然感覺這公式不像胡言亂語，而像是某種預言——如同古老的真理被埋在荒野，只等待挖掘的時刻。

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回到印度的深夜，拉瑪努金靠著桌沿打瞌睡，突然驚醒。他夢見了一個景象：無窮的級數在空中盤旋，每個數字像是一顆明亮的星星，排列成一條無窮的河。他伸手去抓，但星星在他指尖前化作塵埃。他驚恐地醒來，額頭布滿冷汗。

「如果不能抓住它，我將一無所有。」他低聲說。他想起妻子納加瑪蒂，每天用疲憊的手整理家務，省下的幾個硬幣用來買煤油和米。他們的家已貧困得只剩夢想，而他的夢想就是這些詭異的數字。

他拿起筆，再次開始計算。他將級數拆解、重組，像在解開打結的繩子，直到他看見了一絲光：

\sum_{n=1}^\infty n = -\frac{1}{12}.

他停下筆，盯著那個答案。他不是完全理解它，但他知道，這是真理的一部分。

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哈代收到拉瑪努金的回信。他的手顫抖著，信中的字跡凌亂，卻充滿力量。哈代讀著那個級數求和的過程，那些模糊卻直覺強烈的推導。

「他抓住了無窮，」哈代喃喃道。「這是我們無法觸及的領域，他卻用赤手觸碰到了。」

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幾年後，拉瑪努金去世。他在病床上最後一次抬頭，凝視著窗外的天空。他輕聲說：「數學就像星星……總有一天，它們會被世人看見。」

多年以後，物理學家在量子場論中找到了這個公式的影響。他們發現，卡西米爾效應、弦理論、真空能量的修正都依賴這個「荒謬的」答案。無窮並不是敵人，而是人類與真理之間的橋樑。

拉瑪努金留給世界的，不只是數學公式，還有一顆無所畏懼的心靈。他告訴我們，縱使面對無窮的深淵，也要伸出手，去抓住那最渺茫的光。