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中學以下的素養教育與經驗談:一元一次方程式(上)

閱讀時間約 4 分鐘
每篇都要再次說明,所有的教學方法與手段,完全要看:
  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡
沒有百分百適用,也不會有一招行天下的密技,最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材,只要學生本身完全沒有學習的意願,都是沒有用的,這時候就得要換其他方式,不能只看教材與方式。

質因數因倍數分數四則運算還好,小學夠熟的話,這邊大概問題出在練習不夠,或是遇到應用題轉不過來。家長請用筆者之前提過的方法要求小朋友遇到應用題,口說解釋題意,你會知道他哪邊弄不清楚。若問題是在語文能力,就只能多讀多看多寫了;計算能力不佳,就透過計算簡單但數量多的題目來練反應。
再講一次,中等程度的學生,筆者從沒見過不練習,就自然而然會的。隨便寫寫就會的,程度至少都中上以上,換PR比例是超過80,別以為這好像很差,意思是10個同學裡面只有2個可以。
你確定家裡的寶貝是嗎?
自己在家教小朋友沒有面子問題,請不要死不承認自家小孩程度真的不好,會被害死的是小孩,不是爸爸媽媽。

數學不再只是算術──掌握數學語言

進入一元一次方程式後,主要有三點要注意,一個不小心會牽連到往後的二元一次聯立、一元二次方程式。簡單說就是,高中數學要投降吧。
  1. 徹底理解一元、一次,方程式的意義
  2. 怎樣解題
  3. 如何看懂及設計應用題
一元一次方程式的定義,課本一定會教。一元指的是未知數只有一個,一次指的是指數只會是1,不會有2次出現。方程式的意思很多,在國中來說只會講到恆等式,所以小國一只要讓他知道「多數情況下,方程式代表一個等號,兩邊要相等」的概念就好。
用範例來說
  • x+1 = 2
  • 2x+2 = x+1
  • 2x+1 = 5
家長一定要問,問到學生可以表達「第一個式子意思是,等號左邊有一個未知數X,加上1後會等於2」,能到這種程度,才算是可以理解方程式的定義。千萬記得要力求正確,不要呼嚨過去「就一個不知道是多少的,加上1後會有2嘛」,這在表達一元一次還好,二次式後面就開始會昏。(按:未知數的含義及運用遠遠大於「某個特定數字」的概念,因此後者僅是就算術的邏輯在理解,並未開始掌握數學語言)
雖說我們目的不是要培養數學家、科學家……但是,
「數學不是算術」。
家長真的要記得,小學數學多半脫離不了算術的範疇,但進入數學就有數學語言的概念,無法運用數學語言,怎麼可能進入科學、工程的領域?就算勉強考進去,多半也只會是半調子。能夠早點熟悉數學邏輯的思考,以及數學語言的運用,絕對是好事。
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同學可以懂,加上絕對值,是要讓符號出來後都是正數,但其實不懂這個過程代表什麼。絕對值的意思,是指「距離」,理論上老師上課都會說,但應該有哪邊出問題,導致筆者見到的案例,就是沒把「距離」的概念記到腦袋裡。
從現在開始,國中篇的東西都會非常細節化,除了筆者本身教久了經驗多以外,更大的因素是,國中的難度跟小學不同,上課的密集度也不一樣,與其讓學生去試驗,不如直接把較佳路徑展示出來。家長在這篇之後,國中篇的東西大部分都可以請同學一起參考,幾種方式跟解讀,挑一個順手的方式去做。
「家中小朋友未來將上小學,想請教老師該如何選擇體制內或體制外的學校?決策標準要考慮哪些因素?」這真是大哉問。這個問題很不好回答,但不是很「難」回答,原因筆者之前在教育系列有講過,「說實話很傷人」,畢竟多數家長都是望子成龍。
人際關係網絡的建立,往往才是你看到的階級複製關鍵。而我們今天因為台灣教育還是以公立學校為尊,才導致菁英家庭把小孩送去第一志願,讓許多人以為進了第一志願就能夠翻身。 其實不是這樣。
常常跟老師溝通,了解小孩在學校的狀況,跟家庭教育配合,適時導正。筆者上面的表格,可以跟你保證,就算是糟糕的學校,你一樣可以把補正值拉回90%以上,甚至100%以上的正面發展。
這篇有點長,主要是解釋一些常見的問題,跟解答讀者疑慮,讓大家知道,為何我家小孩怎麼就輸給人,是不是要多補習,還是要怎樣加強。也要讓各位了解,新聞跟網路常見的宣傳,多半都有問題,或是建立在很多前提上。 以下會用MMORPG的概念來解釋,便於快速理解,不是說就一定是這樣,請各位讀者見諒。
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