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中學以下的素養教育與經驗談：負數與數線（上）
閱讀時間約 4 分鐘
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
從現在開始，國中篇的東西都會非常細節化，除了筆者本身教久了經驗多以外，更大的因素是，國中的難度跟小學不同，上課的密集度也不一樣，與其讓學生去試驗，不如直接把較佳路徑展示出來。家長在這篇之後，國中篇的東西大部分都可以請同學一起參考，幾種方式跟解讀，挑一個順手的方式去做。
數與數線的重點
這邊主要有三個重點要學：
- 懂什麼是負數與負數的四則運算、應用
- 絕對值與數線
- 指數符號與科學記號
家長仔細想想就會發現，這跟小六的銜接實在差很多，許多同學上國一遇到數學就投降，因為完全搞不懂。搞不懂的理由很多，筆者之前講過，除了文字陳述看不懂、字義不了解以外，多數是練習不夠、運算太慢，或者是一個最基本的概念：「小學數學用背的」。
這個筆者就沒辦法，請回到小學部分慢慢練，沒時間就認了，先求過關再講。
還有，筆者是用第一線教學的概念來談，請不要拿大學數學教材，批評說這些不合道理，我們也曉得不通，但不這樣做學生看不懂。筆者要針對的是中段左右的，不是前段那些資優天才。
負數的概念
我們先從第一個開始，什麼是負數？
請先更新概念，並不是數線上0以後的才叫做負數，在實際使用的案例上，負數代表的多是「相對現狀變少」的一個概念。
範例：爸爸給你零用錢50元，你身上的錢多了50，拿去買了零食付了30元，剩下20元。
用數學式寫：+50 -30 = +20
解說：只是因為習慣上正數不寫＋號，所以才寫成50 -30 = 20。
這個概念一定要讓學生記住，真的很多人想不通的理由，就是負數跟負號常常連在一起，但正數跟正號卻沒有，導致聯想不起來。
把數學式子以白話解說，意思是：
範例：你帶了零用錢50元出門，想買的玩具標價80元，還差30元才能買。
解說：
各位可以看到，關鍵在於要給同學一個「負數的意義」是什麼，可以實際運用到生活上，不然永遠只是背怎麼代數字。
範例：從我家出門，直走500公尺會到學校，直走1000公尺會到圖書館，所以走到學校後，還差500公尺才到圖書館。
範例：從我家出門，直走500公尺會到學校，直走1000公尺會到圖書館，我走到圖書館後，從圖書館開始又多走了500公尺才到學校。
這兩個範例，感覺好像只是正負數差異，卻清楚表達在使用上，負數是一個很難抓到的概念，一點都不單純。負數可以表達大小，也能指出多寡，更可以表達損益，但不管怎樣，都是「相對概念」，相對的意思，表示你要先訂出一個基準點。
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你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
小學二年級，要進入到「乘法」的單元。有些老師開始讓學生背《九九乘法表》。
記憶，確實是一切學習的基礎，但我並不贊成讓孩子「死背」。
在背《九九乘法表》之前，先「思考」幾件事：
第一，我們為什麼要學「乘法」？
第二，為什麼沒有0跟1的乘法表？
第三，跟「加法」有什麼樣的關係？
深度學習比分數高低更重要。
以國中、小數學來說，我們現在已經拿掉很多內容，如果還沒辦法將單元中的觀念落實並生根，就很難銜接上去。
舉個簡單例子：小學二年級開始學看時鐘，三年級就要弄懂12小時制、24小時制(時間、時刻的差異)，四年級學時間的運算；這只要有一個環節不OK，就卡死了。
量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
小學一年級數學，通常是由數一數開始，也就是數數。
數數有很多種不同的方式，還未學習任何數數的小朋友，只會根據自已理解的方式來數數，因此一開始必須讓小朋友瞭解各種數數的方式。
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
面對數學的困難，許多學生總是會質疑為何要學這門學科。
本文以個人教學經驗，分享了數學在日常生活和未來規劃中的重要性，
並透過真實故事強調數學訓練思考邏輯的價值。
「為甚麼要學數學？以後又用不到。」
這篇文章是一個數學老師的回答。
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
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也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
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