卜豐投針與亂數模擬法
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求解圓周率的方法有很多種，卜豐(Buffon)，法國的博物學家，他曾做了一個有趣實驗，在一張白紙上畫了很多個平行直線，然後他也準備很多的細針，假設細針的數量為A，但是這些細針的長度剛好是平行直線之間的距離值的一半，然後把針隨機投下，其中針與的平行直線相交的數量為B，那麼A/B的比值會近似於3.1415926...，以數學學習而言，你會想了解卜豐投針實驗裡的圓在哪裡 ? 以亂數模擬的角度來看，他是歷史上第一個用不確定性的方式來處理確定性的問題
卜豐投針的推理如下 :
1. 將一鐵絲做成直徑為d的圓圈，平行線之間的距離也恰好為d，如此鐵絲圓圈不管怎麼亂投，必然與兩平行線有兩個交點，不是在一平行線上有兩個交點，就是剛好相切於兩平行線，因次n個鐵絲圓圈必然產生2n個焦點
2. 把鐵絲圓圈打開變成直線，如此直線的長度為πd，這個直線鐵絲與平行線的焦點個數會介於0~4之間
3. 由於長度相等，所以圓圈與直線的形狀，與平行線的交點數量都會相等
4. 當鐵絲長度為L，隨投擲次數n的增加，交點數m，會與L呈現正比例的增加，該比例註記為k，則有m=Lk
5. 當L=πd的特殊情形，有m=2n。由此可得k=2n/πd，代入上式（m=kl），有：m/n=2L//πd
6. 特別地，取L=d/2，便可得到卜豐結果，即m/n=1/π
1. 將一鐵絲做成直徑為d的圓圈，平行線之間的距離也恰好為d，如此鐵絲圓圈不管怎麼亂投，必然與兩平行線有兩個交點，不是在一平行線上有兩個交點，就是剛好相切於兩平行線，因次n個鐵絲圓圈必然產生2n個焦點
2. 把鐵絲圓圈打開變成直線，如此直線的長度為πd，這個直線鐵絲與平行線的焦點個數會介於0~4之間
3. 由於長度相等，所以圓圈與直線的形狀，與平行線的交點數量都會相等
4. 當鐵絲長度為L，隨投擲次數n的增加，交點數m，會與L呈現正比例的增加，該比例註記為k，則有m=Lk
5. 當L=πd的特殊情形，有m=2n。由此可得k=2n/πd，代入上式（m=kl），有：m/n=2L//πd
6. 特別地，取L=d/2，便可得到卜豐結果，即m/n=1/π
以近代的亂數模擬而言，可以透過圓的代數公式與兩個介於0~1之間的亂數來模擬圓周率，請參考下圖
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大家好，我是woody，是一名料理創作者，非常努力地在嘗試將複雜的料理簡單化，讓大家也可以體驗到料理的樂趣而我也非常享受料理的過程，今天想跟大家聊聊，除了料理本身，料理創作背後的成本。
哈囉～很久沒跟各位自我介紹一下了～
大家好～我是爺恩
我是一名圖文插畫家，有追蹤我一段時間的應該有發現爺恩這個品牌經營了好像.....快五年了(汗)時間過得真快！隨著時間過去，創作這件事好像變得更忙碌了，也很開心跟很多厲害的創作者以及廠商互相合作幫忙，還有最重要的是大家的支持與陪伴🥹。
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
「八字算甚麼」，這不是挑釁八字，而是你學的八字究竟要算甚麼，這是非常多人陷入的迷思，有人說：我要掐指神算的準，我要鐵板神算的準，那甚麼是準？目前根本就沒有標準的答案，那為什麼大家趨之若鶩的追求，真叫我百思不得其解。
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
四
在這個背景下，法國物理學家達朗貝爾 (見貼文 32) 是論爭成員中發表振動弦運動的第一人，因此也是將這
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1.2.5 弦的振動
一
前文提到萊布尼茲與瑞士數學家約翰‧貝努利有過關於「函數」的通訊。現在談一下貝努利。
貝努利關心的其中
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四
牛頓的「流數」不久便淡出歷史的舞台，後來的數學工作者選擇了萊布尼茲比較抽象的「函數」。
公元1673年，萊布尼茲在一篇名為〈觸線
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1.2.4 微積分的記法
一
踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27
但兩人發展微
隨機漫步看似簡單，但卻是模擬許多自然界現象的基礎，相關的觀念及程式實作方式，對於瞭解亂數、機率、Perlin noise等工具，會有相當大的幫助。
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
題目給定一個布林代數的二元樹，要求我們計算最後的結果。
葉子節點都是真假值
非葉子節點都是布林運算子
前言
上文提及趙坤茂教授提及他自己可以輕鬆背誦圓周率到小數點之後四十位，僅費時5.7秒，但並沒有說明他是怎麼背的？背了多久？
背圓周率的好處
圓周率代表圓周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，它是一個無理數，即無限不循環小數。因此經常被用來做為訓練記憶的素材，原因是你再怎麼背誦也背誦不
大家好，我是woody，是一名料理創作者，非常努力地在嘗試將複雜的料理簡單化，讓大家也可以體驗到料理的樂趣而我也非常享受料理的過程，今天想跟大家聊聊，除了料理本身，料理創作背後的成本。
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踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27
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隨機漫步看似簡單，但卻是模擬許多自然界現象的基礎，相關的觀念及程式實作方式，對於瞭解亂數、機率、Perlin noise等工具，會有相當大的幫助。
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
題目給定一個布林代數的二元樹，要求我們計算最後的結果。
葉子節點都是真假值
非葉子節點都是布林運算子
前言
上文提及趙坤茂教授提及他自己可以輕鬆背誦圓周率到小數點之後四十位，僅費時5.7秒，但並沒有說明他是怎麼背的？背了多久？
背圓周率的好處
圓周率代表圓周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，它是一個無理數，即無限不循環小數。因此經常被用來做為訓練記憶的素材，原因是你再怎麼背誦也背誦不