卜豐投針與亂數模擬法
求解圓周率的方法有很多種，卜豐(Buffon)，法國的博物學家，他曾做了一個有趣實驗，在一張白紙上畫了很多個平行直線，然後他也準備很多的細針，假設細針的數量為A，但是這些細針的長度剛好是平行直線之間的距離值的一半，然後把針隨機投下，其中針與的平行直線相交的數量為B，那麼A/B的比值會近似於3.1415926...，以數學學習而言，你會想了解卜豐投針實驗裡的圓在哪裡 ? 以亂數模擬的角度來看，他是歷史上第一個用不確定性的方式來處理確定性的問題
卜豐投針的推理如下 :
1. 將一鐵絲做成直徑為d的圓圈，平行線之間的距離也恰好為d，如此鐵絲圓圈不管怎麼亂投，必然與兩平行線有兩個交點，不是在一平行線上有兩個交點，就是剛好相切於兩平行線，因次n個鐵絲圓圈必然產生2n個焦點
2. 把鐵絲圓圈打開變成直線，如此直線的長度為πd，這個直線鐵絲與平行線的焦點個數會介於0~4之間
3. 由於長度相等，所以圓圈與直線的形狀，與平行線的交點數量都會相等
4. 當鐵絲長度為L，隨投擲次數n的增加，交點數m，會與L呈現正比例的增加，該比例註記為k，則有m=Lk
5. 當L=πd的特殊情形，有m=2n。由此可得k=2n/πd，代入上式（m=kl），有：m/n=2L//πd
6. 特別地，取L=d/2，便可得到卜豐結果，即m/n=1/π
1. 將一鐵絲做成直徑為d的圓圈，平行線之間的距離也恰好為d，如此鐵絲圓圈不管怎麼亂投，必然與兩平行線有兩個交點，不是在一平行線上有兩個交點，就是剛好相切於兩平行線，因次n個鐵絲圓圈必然產生2n個焦點
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6. 特別地，取L=d/2，便可得到卜豐結果，即m/n=1/π
以近代的亂數模擬而言，可以透過圓的代數公式與兩個介於0~1之間的亂數來模擬圓周率，請參考下圖
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1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
四
在這個背景下，法國物理學家達朗貝爾 (見貼文 32) 是論爭成員中發表振動弦運動的第一人，因此也是將這
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一
前文提到萊布尼茲與瑞士數學家約翰‧貝努利有過關於「函數」的通訊。現在談一下貝努利。
貝努利關心的其中
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四
牛頓的「流數」不久便淡出歷史的舞台，後來的數學工作者選擇了萊布尼茲比較抽象的「函數」。
公元1673年，萊布尼茲在一篇名為〈觸線
隨機漫步看似簡單，但卻是模擬許多自然界現象的基礎，相關的觀念及程式實作方式，對於瞭解亂數、機率、Perlin noise等工具，會有相當大的幫助。
今年有四年一次的229，
台股收盤在18935，整個過年大吃大喝，卜蜂這檔股票從2023年11月的90元，
穩定增長到元宵節後的97元，我的成本在92元，
查卜蜂的資料真的越查越想吃，在大多數人的小確幸是吃東西的基礎上，
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