The Nature of Code閱讀心得與Python實作：0.1 Random Walks

標題中的random walk，中文通常翻譯成「隨機漫步」。既然有random這個字，可想而知，就會牽涉到亂數，而一看到亂數這兩個字，就知道免不了要拿個銅板丟一丟。不過，丟銅板跟走路要怎麼結合成「隨機漫步」呢？方法其實挺簡單的，先從最簡單的一維空間做起，再推展到二維空間。

一維空間指的是單一的直線，所以就只能向前走或向後走。銅板有正反兩面，那就規定正面代表向前走一步，反面代表向後走一步。既然每次丟銅板得到的正、反面結果是隨機的，根據這隨機的結果來向前走或向後走，當然就是隨機漫步了。

挺簡單的，不是嗎？一維隨機漫步的演算法就是這麼簡單。不過我們應該自問一下，有沒有什麼地方考慮得不完整的？我們規定正面向前走，反面向後走，那如果倒過來，規定正面向後走，反面向前走，這樣還是隨機漫步嗎？

很顯然的，既然丟銅板的結果是隨機的，那不管正、反面的走法怎麼規定，只要自始至終從一而終的按照規定走，最後就會是隨機漫步。這個結論在接下來的二維隨機漫步中，一樣會成立。

現在就來看看二維的隨機漫步要怎麼做。

二維空間是個平面，除了向前、向後走之外，還可以向左、向右走，所以總共會有四個方向可以走。丟銅板時，如果每丟兩次一組，那剛好會有正正、正反、反正、反反這四種排列組合。所以，如果規定一種組合對應一個方向，就可以隨機漫步了。

當然啦，就如同在一維隨機漫步中得到的結論一樣，正、反組合和行走方向間的對應關係，並不會影響最後的結果，只要從一而終，最後就是會隨機漫步。

除了一個銅板每丟兩次一組的做法外，也可以一次丟兩個銅板，結果同樣會有四種排列組合。至於要用一個或兩個銅板來做，就青菜蘿蔔各有所好，但憑個人喜好！

隨機漫步看似簡單，但卻是模擬許多自然界現象的基礎，相關的觀念及程式實作方式，對於瞭解這本書中會一再用到的亂數、機率、Perlin noise等工具，會有相當大的幫助。