中學以下的素養教育與經驗談：國二上數學篇──因式分解與一元二次方程式（上）
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
數學在二上後半，遇到了一個連貫的主題，因式分解再接一元二次方程式。對一年級有基礎的人來說，問題往往不大，但就是這個基礎兩字，通常國一爆掉的，就筆者個人經驗，學生都是放棄，父母怎樣逼都沒用，送補習班也只是聊勝於無。
所以怎麼辦？建議，找安親化的補習班或家教，不要再管進度了，因為他就是已經跟不上，逼著做沒意義，基本作業完成就好，不會的就慢慢追上來。畢竟放到會考來說，A跟B的落差很難追，而不要落到C卻很簡單，想要到B+以上，可以多點優勢，都可以努力來達成。
那麼，讓我們開始進入，因式分解的常見問題。
因式分解：認知還是要靠練習
如果國一，對因數分解、因數倍數很熟悉的同學，因式倍式以及因式分解，會比較得心應手，只不過是「數字改成方程式」。但有些人跨不過去，扣掉基礎不熟的人，跨不過去的大多出在對「數字」與「多項式」轉換認知的困難。
有沒特效藥？老話一句，沒有。拜託多練一些基礎題，抓到那個感覺，而不要練進階題。
沒記住基本概念？動手累積練習
首先，因式倍式單純講解是問題不大的，例如：
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
x-1 與 x-2 都是 x^2-3x+2 的因式，而x^2-3x+2則是x-1與x-2的倍式。這通常不會有人弄錯，比較常見的是忽略掉基本概念，也就是「A式可以把B式整除，所以A式為B的因式」，x-1 能夠整除 x^2-3x+2，所以為其因式。
這個整除的概念很重要，筆者經驗上會搞不懂的學生，都是因為「用看的」，尤其在公因式的部分，想「看出」兩邊有一樣的式子，忘了能整除就是因式倍數的觀念。
基本概念很重要，有些老師會因為教太熟反而忘了，學生在這裡卡住的第一點是都用看的，家長或是老師若發現不對，他怎樣都不會，十之八九就是
「沒有動手算。」
請讓他把A式去除B式，列直式除法要求算到餘式，當餘式為零才能說是有因倍式關係。因為真的很多學生，只看多項式的外觀，覺得很像就認為有因式關係！
提不出公因式？動手累積練習
接著，最常見的問題，就是提不出公因式，筆者舉一個例子，師長們可能就秒懂問題所在。
(x-1)(x-2)+(-x+1)(2x-1)
這會有同學不知道怎麼提公因式，畢竟因式指的是要有一樣的多項式，上式左右兩邊哪裡一樣？
呃，變個號不就得了？如下：
這真的是個難關，多數卡住的就是轉不過來，因為他們習慣先看，看到很像的才去提出。筆者的建議是先提再說，以這些例子而言，問題出在不習慣動筆計算，若你強迫他先提出 (x-1)，反正另外括號內的鐵定不行，先試試看把後面 (-x-1)(2x-1) 拿去除以 (x-1)。
不管他是直接除還是乘開後再除，他最後都會發現差一個負號的事實，也就是筆者的意思，不是矇著眼睛先練再說，是要透過動手計算，抓到這種稍微改變後的公因式題目。
多數還不差的同學，其實是透過多年累積的練習量，自然感覺到這些微小差異，所以立刻看得出差一個負號、差兩倍、差二分之一等等。如下題，這真的要透過累積計算量才會看出來：
x^3(x+1)-x(x^2-2x)
這是比較簡單的類型，簡稱還沒有整理過的題目，正常的作法是先把後面的式子，先提出 x 變成 x^2(x-2)，再把兩邊的 x^2 提出。通常學生遇到需要整理過再提供因式的題目，就倒一大半。
原因很簡單，不去動手，用眼睛看，已經養成習慣。
十字交乘法：輔助驗證係數
最後，因式分解的終極難關，十字交乘法，這是一個教方法很簡單，練心法很困難的項目，如下面的基礎題型，正常老師要教的很細，應該都是這樣教的：
2x^2+3x+1
「因為 2x^2 只可能拆成 x乘以2x，所以這個2次式必定是由兩個(x+…)去乘以(2x+…)而來，然後常數項都是1，所以只可能是兩個1互乘……」
也就是透過拆解步驟，讓學生抓住十字交乘法的概念，而不是去記憶拆解的方法。但真的要教速解，筆者倒是覺得有一些技巧可以教，例如下式：
通常學生馬上就可以懂，拆出的兩個式子，2次項是 x 跟 3x，但在12上就會想很久，畢竟12要拆，又有正負號，可是有 1、12；2、6；3、4 好幾種拆法，好煩喔。
其實不會，因為一次項是5x，比12來得小，所以絕對不會是1、12這組，2、6跟二次項的 x 跟 3x 湊不出來，必定是3、4這組。簡單說就是在挑選數字的時候，採用只去記 x 跟誰配，先不要管比較大的 3x。以下解說一下思維，方便師長解釋給學生聽。
因為，x去乘以12分離的因數：
- 1、12這組的數字只會得到x跟12x
- 2、6這組去搭配，會得到2x跟6x
- 3、4這組可以得到3x跟4x
各位可以發現，數字跟乘出的數字較小，記憶也較快，通常去記得需要乘開的數字，再去想不乘開的，會比反過來麻煩。
像學生如果看到第一組x、12x，他再去看到3x怎麼配，就會想到不管怎麼乘，數字正負都湊不出5x，換2、6這組數字也一樣。只要學生四則運算沒有太慢，透過這種先抓小再看大的練習，不需要太多題目，他就可以很快抓到，這題要挑3、4這組再去配正負號。
又例如：
正確的解法是 (x-1)(5x+6)，也就是拆 1、6，不要挑 2、3。因為中間才1，如果先挑了2跟3，會發現另一個5x乘進去後絕對不會得到1x這個數字。
數感必須練習
上面講的有點複雜，因為跟數感有點關係，這是一種訓練怎樣抓到數字大小匹配的概念，還是老話一句，必須透過練習，很難天生擁有。而筆者建議先固定小的係數，是基於人對默記數字的習慣，小的總是比大的簡單，擴大比縮小找目標快。
真的要說十字交乘法怎麼練習？筆者也只能老實說，到了這個階段，已經是四則運算加上因數倍數跟前面多項式各種綜合，缺了一個都會導致越來越慢。除了努力，請不要輕信特效藥，真的有補習班年輕老師，會想出一些很特別的招式，讓你感覺很快就找到解題法。
這個嘛，沒有內功的招式，是很虛的。
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本文係由國泰世華銀行邀稿。
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剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
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每個月我們以閱讀為名相聚一次，這是「閱讀者聯盟」。
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面對這突如其來的局，劭爺拉著椅子坐到旁
這是一個由瘋狂學生對金融熱愛所創立的社群，他分享了自己從讀書、課業、到創立金融社群的故事。透過自己的經歷，他想讓更多的學生更認識金融、有更廣闊的金錢觀，共同愛好的人有一個交流的媒介和弭平現今金融在教育上的不平等地位。
文章來源:每日頭條: 作者大牌癲瘋(https://kknews.cc/game/9zlkjqb.html)
畫作來源:garmmy @garrrzzz(twitter)
系統:win7 32位元(bit)
在下是劍心殿,是個喜歡神劍闖江湖的主角以及是個實況玩家,希望大家會喜歡我的實況喔,我得實況風
高中國文教育的內容，以多少年來的現狀觀察，企圖涵蓋下列三個部份。第一個部份是「文學藝術／文體賞析」，研讀的對象應當包括以漢語方塊字寫成的小說、散文、詩詞（包括韻文）、以及戲劇。第二個部份是「寫作能力」，應該表現在學生透過漢語方塊字的寫作，以有條理組織的方式說明事實、表現情感，或者討論分析事情道理..
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陳主任說她讀台中女中時在學校聽過我演講，因此讀大學時也到台北專程聽了幾場，當老師後，在教師研習的活動中也聽過，很多年來一直想邀請我。
昨天上午到彰化的花壇國中，下午到二林高中演講，二場學生人數大約都在六、七百人左右，本以為在禮堂講，效果會打折扣，想不到學生居然都很專心。這兩場都是由圖書館主辦，
真的~超猛的!! 前陣子同學會才知道，國小同學自己創業了
開了一間鹹酥雞店，以我們的交情當然要幫他網路行銷宣傳一下的丫
雖然我們畢業後都各自忙碌，但是每隔一段時間都會瞎問候一下XD(通常是互嗆開始的啦!!)
不過還真的沒想到他會真的就離職創業了耶~超有勇氣的(佩服!!!
再他開店之前聊天的時
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