爸爸每天的愛心LINE(已讀安康)
更新於 2022/06/08閱讀時間約 2 分鐘
(Day 24) 2022 06/8
昨天提到數學上的「公設」首先是歐幾里德在公元前300年於其所著「幾何原本」中所提出來的,這是數學史上的開創性的概念。 他把以前古埃及人量測尼羅河氾濫後重新釐定土地界域的方法及之後逐漸發現的一些解決圖形問題的一些零散的知識總結出一套有系统的學問。 歐氏先是將很多我們在日常生活中所遇到的的數學名詞如點、線、面、圓、三角形、空間....給予嚴謹的定義,而後提出五大公設,我把這些公設拷貝如下:
公設1:任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公設2:一條有限線段可以繼續延長。
公設3:以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公設4:凡直角都彼此相等。
公設5的敘述相當繁複,後世數學家給出了一個等效的敘述:過直線外的一點,恰有一平行線與之平行。
這些公設在歐氏的數學系统中是不必證明也無法證明的, 但它們和我們的日常經驗是一致的,也是歐氏幾何的構建基石和框架依據。 由這套定義、公設為基礎,我們就可以推導出很多「定理」,例如三角形內角和是180度....等等。 但到了19世紀初有數學家對第5公設做了大胆的修改,主要有兩派, 一派認為,過直線外的一點並不存在平行線, 另一派則說過直線外的一點存在有無限多條平行線。 這就是所謂「非歐氏幾何學」雖然非歐幾何和我們的經驗有所扞格,但在邏輯上卻是自洽的,而其結果也是令人驚異的, 例如前一派在討論到三角形內角和時, 結論是小於180度,而後一派則得到大於180度的結論。 這些非歐氏幾何的結論,以前被認為只是在玩弄數學的技巧,但後來卻發現在現代宇宙學中起了非常大的作用,例如宇宙的平坦性如何？宇宙在大爆炸(大霹靂big bang)後是持續膨脹下去, 抑或是會在某個時間後開始收缩, 這些學科都要用到非歐幾何。
講了那麼多,我只是想說所謂性善、性惡應該要當成孟子或荀子學說的「公設」在不同的公設下, 自然會發展出不同的理論,雖然我覺得孟、荀二人對「性」「善」「惡」等名詞或概念並沒有明確的定義,且推論過程中,有時亦不完全符合邏輯的嚴容性,但身處亂世,他們能大聲疾呼,匡時救世的理想和行動總是令後世之人敬佩的。
媽媽說,怕我寫得有點深奧,你們可能沒興趣去看,其實我當然希望你們可以看一看,多增加一點常識,對我自己來說,也是個refresh我的腦袋的方法。
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然而，要參與美國市場並不只是盲目跟隨標的這麼簡單，而是需要策略和方式，尤其對新手而言，除了選股以外還會遇到語言、開戶流程、Ap
如果是來自比較數學與理論的學科，
尤其研究對象是人群的學科，
幾乎不可能自己重做一次實驗，
看看這些數學理論「是不是實際上好用」。
我那時候就體會到，
數學只是一種空中樓閣，
我們還需要有具體的實驗數據，
來把數學與世界接地。
而什麼領域既能有數學理論，
有好友問我對「建構式數學」有何看法？
其實，我對傳統式和建構式的教法，沒什麼意見。各有利弊。
我比較在意的是：一定要孩子用「建構式」的做法，否則就拿不到分數。
不是要孩子、家長，別太在意分數、成績這事嗎？
這做法，最多用到小學三年級，還不是得另外學直式、橫式？
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
二
這一百廿一頁其實只是第一版的一個附錄，名為「幾何學」。除了坐標系統的引進，笛卡兒明顯地結合了幾何和代數的語言。事實上，所謂「解析幾何」就是用代數方法表述被
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
一
因此打從輪廓的浮現，萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。
有趣的是，兩個世紀之後，即公元十六世紀，歐洲文藝復興如日中天，法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
國民義務教育就學過的幾何學，也能拿來聊社會階級？科幻小說《平面國》用超凡的想像力將數學的設定以文學呈現，變成社會科學的絕佳文本。
數學至理與淨土莊嚴(象山慶24.3.17)
有人說：
數學裡有個美好的詞，叫「求和」；有個遺憾的詞，叫「無解」；有個霸氣的詞，叫「有且僅有」；有個悲傷的詞，叫「無限接近卻永不相交」。還有個模糊的詞叫「約等於」，遙遠的詞叫「未知數」，單調的詞叫「無限循環」，堅定的詞叫「絕對值」
1. 凡所有相皆是虛妄，若見諸相非相，即見如來
2. 能量看不到，卻統籌物理世界（形而上統籌形而下）
3. 數學與物理的不同：數學「定理」：絕對真理，不因時空轉換；物理「定律」：找到自然背後的律，而非證明
4. 數學的本質：建立在不能再問的「公理」上
5. 歐式平
在前篇討論到純粹在基本熱力學的角度而言，似乎不存在什麼自發秩序，不過這僅限基礎概念而言。如果拓展到其他物理學的面向後，再去看待何謂秩序，就會有不同的討論。
在人類長年來的各種發展而言，都會討論到世界似乎存在某種潛在的方向性，在陰陽五行的領域就會說是「道」，而在近代思想，最類似的可能是海耶克的「自發秩序」的概念。
個人認為，這些概念其實可以從當代物理的對稱性與對稱破缺的角度，給予相對具體的理解途徑。
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1. 凡所有相皆是虛妄，若見諸相非相，即見如來
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