(Day 24) 2022 06/8
昨天提到數學上的「公設」首先是歐幾里德在公元前300年於其所著「幾何原本」中所提出來的,這是數學史上的開創性的概念。 他把以前古埃及人量測尼羅河氾濫後重新釐定土地界域的方法及之後逐漸發現的一些解決圖形問題的一些零散的知識總結出一套有系统的學問。 歐氏先是將很多我們在日常生活中所遇到的的數學名詞如點、線、面、圓、三角形、空間....給予嚴謹的定義,而後提出五大公設,我把這些公設拷貝如下:
公設1:任意一點到另外任意一點可以畫直線。公設2:一條有限線段可以繼續延長。
公設3:以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公設4:凡直角都彼此相等。
公設5的敘述相當繁複,後世數學家給出了一個等效的敘述:過直線外的一點,恰有一平行線與之平行。
這些公設在歐氏的數學系统中是不必證明也無法證明的, 但它們和我們的日常經驗是一致的,也是歐氏幾何的構建基石和框架依據。 由這套定義、公設為基礎,我們就可以推導出很多「定理」,例如三角形內角和是180度....等等。 但到了19世紀初有數學家對第5公設做了大胆的修改,主要有兩派, 一派認為,過直線外的一點並不存在平行線, 另一派則說過直線外的一點存在有無限多條平行線。 這就是所謂「非歐氏幾何學」雖然非歐幾何和我們的經驗有所扞格,但在邏輯上卻是自洽的,而其結果也是令人驚異的, 例如前一派在討論到三角形內角和時, 結論是小於180度,而後一派則得到大於180度的結論。 這些非歐氏幾何的結論,以前被認為只是在玩弄數學的技巧,但後來卻發現在現代宇宙學中起了非常大的作用,例如宇宙的平坦性如何？宇宙在大爆炸(大霹靂big bang)後是持續膨脹下去, 抑或是會在某個時間後開始收缩, 這些學科都要用到非歐幾何。
講了那麼多,我只是想說所謂性善、性惡應該要當成孟子或荀子學說的「公設」在不同的公設下, 自然會發展出不同的理論,雖然我覺得孟、荀二人對「性」「善」「惡」等名詞或概念並沒有明確的定義,且推論過程中,有時亦不完全符合邏輯的嚴容性,但身處亂世,他們能大聲疾呼,匡時救世的理想和行動總是令後世之人敬佩的。
媽媽說,怕我寫得有點深奧,你們可能沒興趣去看,其實我當然希望你們可以看一看,多增加一點常識,對我自己來說,也是個refresh我的腦袋的方法。
