關於債券的那些事|發行價格|溢價|折價|平價|票面利率|市場利率

閱讀時間約 10 分鐘
「債」是每個人一生中必然會遇到的情況,我們需要了解它的本質!
嗨!今天想跟大家聊聊「債券」,「債」是每個人一生中必然會遇到的情況,我們都可能借錢給別人,或向他人借錢,因此,了解其中的本質,對我們而言是必要的,希望透過本文對公司債的說明,能引起大家對於債務本質的思考,相信會有所幫助,我們就直接開始囉!

如何決定公司債的發行價格?

公司債發行「當下」,賣方可以收到的現金(也就是發行價格),主要取決於下面三個項目:
  1. 未來需支付給買方的本金
  2. 未來需支付給買方的利息
  3. 「當下」的市場利率
收到的現金(發行價格),就是將未來需支付的本金(也就是面額)與利息,依據「當下」的市場利率折現後的金額。這裡要先有幾個觀念:
  • 若市場利率高,折現值就會較低;若市場利率低,折現值就會較高。
  • 此外,未來需支付的本金與利息在發行的當下,就固定了,不會再變動。
上面就是計算債券發行價格前,需知道的基本框架。
計算債券發行價格前,需知道的基本框架。

債券發行的種類

接著依據債券發行價格面額間的關係,可以分為下列3種:
  1. 平價發行,此時發行價格會等於面額,且票面利率=市場利率。
  2. 溢價發行,此時發行價格會大於面額,且票面利率>市場利率。
  3. 折價發行,此時發行價格會小於面額,且票面利率<市場利率。
平價、溢價、折價都是發行價格相對於面額而言,與面額同就是平價;比面額多就是溢價;比面額少就是折價。另外記憶溢折價時,票面利率與市場利率間的關係常會讓我們混亂,所以需要透過一些理解,才能方便記憶。
譬如為什麼票面利率>市場利率,會使得發行價格大於面額呢?
  • 以數學上來說,當然是折現後的結果。
  • 不過我們可以這樣思考,若你提供的票面利率大於市場利率,表示你的債券相對有吸引力,因此買方願意付出比面額多的錢給你,所以你的發行價格會比較高,就形成了溢價;相反地,若提供的票面利率小於市場利率,表示你的債券較不具吸引力,因此,買方只願意付給你比面額少的錢,所以,發行價格也會較低,就形成了折價
為了加深各位的理解,我們來看看下面這個題目:
某公司發行面額 $100,000 ,利率 7%,10年期、每年底付息一次之公司債,發行日之市場利率為6%,則公司收到的現金將是:(A)大於$100,000 (B)小於$100,000 (C)等於$100,000(D)不一定
我們先將裡面的關鍵項目點出來,題目中的票面利率是7%市場利率是6%,接著用上面提到的思考方式,因為該公司提供的票面利率7%大於市場利率6%,所以市場上的買家會想搶購7%的債券,搶購的結果會推升價格,因此,買方願意付出比面額100,000高的現金給該公司,所以公司收到的現金會大於面額100,000。答案就是A。不曉得這樣有沒有比較好懂了呢?

債券發行價格的計算

接著我們來了解發行價格的計算,我們同樣引用上面的題目,不同的是市場利率設定為3種情形分別是(1)7%(2)8%(3)6%,來計算各自發行價格,並作對應的會計分錄。
  • 計算的邏輯是要求得「利息折現值」與「面額折現值」,並將兩者加總即可得出發行價格。
  • 因為利息「每期」期末都會支付,所以利息折現值的計算方式為:對應市場利率的「普通年金現值因子」x每期支付的利息。
  • 面額則僅會在最後一期期末支付,因此面額折現值的計算方式為:對應市場利率的「複利現值因子」x面額。
  • 然後須先知道每期支付的利息=100,000x7%的票面利率=7,000
  • 另外因為是10年期,每年底付息1次,所以一共會付10期
知道這些關鍵項目與各種情形的市場利率後,接著我們就可以開始來計算了,
首先,市場利率7%的發行價格為:
=7,000xPVOA10,7%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,7%(複利現值因子)
=7,000x7.023582+100,000x0.508349=100,000
現值因子可以透過查表或按計算機的方式求得,此時發行價格剛好與面額相同,所以是平價發行。
其次,市場利率8%的發行價格為:
=7,000xPVOA10,8%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,8%(複利現值因子)
=7,000x6.710081+100,000x0.463193=93,290
此時發行價格小於面額,所以是折價發行。
最後是市場利率6%的發行價格:
=7,000xPVOA10,6%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,6%(複利現值因子)
=7,000x7.360087+100,000x0.558395=107,360
此時發行價格大於面額,所以是溢價發行。
下面則是這三種情形下的分錄:
債券平價、折價、溢價發行下的會計分錄。
  • 首先在平價發行下,發行價格會等於面額,所以是借:現金100,000;貸:應付公司債(即面額)100,000。
  • 其次在折價發行下,收到的現金即發行價格僅有93,290,所以是借:現金93,290;貸:應付公司債(面額)100,000;產生低於面額的差額6,710就是折價部分,因此是借:應付公司債折價6,710。
  • 最後在溢價發行下,收到的現金即發行價格為107,360,所以是借:現金107,360;貸:應付公司債(面額)100,000;產生超過面額的金額7,360就是溢價部分,因此是貸:應付公司債溢價7,360。
從上面的分錄,並考量全部應支付的利息後,整理歸納為下面的表格,這可以讓我們知道不同的市場利率下實際支付的借款成本。
不同的市場利率下,賣方實際支付的借款成本。
  • 平價發行的情況下,到期支付的面額剛好與發行收到的現金抵銷,因此,實際借款成本「恰好」等於票面利率7%計算的利息成本,也就是70,000(100000x7%x10),但更準確的說法是實際借款成本率是市場利率7%
  • 折價發行的情況下,發行收到的現金小於到期支付的面額,因此,實際借款成本除了票面利息70,000外,尚包含折價部分6,710,一開始少收的6,710等於是賣方讓利給買方,因此會變成賣方借款成本的一部分,此時,賣方的實際借款成本率其實是市場利率8%
  • 溢價發行的情況下,發行收到的現金大於到期支付的面額,因此,實際借款成本為票面利息70,000扣除溢價部分7,360,一開始多收的7,360會變成賣方借款成本的減項,此時,賣方的實際借款成本率會是市場利率6%
到這裡,我們可以歸納出一個結論:賣方的實際借款成本率其實是「市場利率」唷,這也是買方獲得的報酬率。因此,不要將實際借款成本率誤以為是票面利率
最後想要跟大家進一步探討一個問題,就是為什麼票面利率不一定會等於市場利率呢?為什麼要搞得這麼複雜呢?下面一起來研究分析票面利率與市場利率到底如何決定。

票面利率與市場利率會如何決定?

這兩種利率間也具有很巧妙的關係。下面是我的一些思路,有點複雜,不過我想對大家應該還是具有一點參考價值。
首先,市場利率是一種相對難以捉摸的概念,它其實是賣方實際付出的借款成本率,但它不是賣方單方面可以決定,因為要考慮到買方「想要」拿到的報酬率,買方會參考市場的行情,決定「應該」要拿多少的報酬率,但市場行情並沒有一個確定的比率可循,只能說在一個區間變動且需要觀察與判斷,因此,市場利率相對沒那麼確定。但賣方在喊價時,不能偏離市場行情太多,例如喊的利率超過市場行情太多時,賣方實際付出的借款成本會太多,這樣會划不來;若喊的利率低於市場行情太多,買方也不會買單,因此,賣方喊的利率必須趨近於市場行情才行
那票面利率如何決定呢?它多少會受到市場利率的影響,首先,賣方在決定市場利率時,表面上當然會與買方要求的報酬率一致,但這是「表面上」,若賣方心裡其實是不認同買方的要求報酬率呢?那麼賣方就可能會在「票面利率」上動手腳
  • 譬如說,若賣方其實心裡覺得買方要求的市場利率太高了,為了降低後續實際支付的成本,賣方就可能設定票面利率低於市場利率;
  • 另外也有可能是,賣方為了一開始發行能拿到更多的錢,會設定票面利率高於市場利率;
  • 也有可能是,賣方先前已經發行過許多債券,因此賣方的還款能力受到外界的質疑,所以,他會設定票面利率高於市場利率,藉以吸引買方,彌補買方可能額外承受的風險。
  • 上面說的這些例子是想表達,賣方基於各種盤算與考量,不見得會將票面利率訂得與市場利率一致,因此兩者間常會產生差異
到這裡我們大概可以歸納一些結論:
  1. 票面利率與市場利率會依據「當下」的市場狀況、公司債本身的條件與風險而決定。
  2. 買賣雙方對於市場利率的決定看法不見得會一致,賣方基於許多考量會因此調整票面利率以符合自己的需求,因此,票面利率不一定會等於市場利率。
上面對市場利率與票面利率的說明可能比較抽象難懂,大家如果有更好的想法,也可以在下面留言一起討論唷!

重點複習

好了,今天對債券的介紹大概就到這裡了,最後再跟大家複習一些重點:
  1. 發行價格是將未來支付的本金與利息,依據市場利率折現後的金額,因此,決定發行價格的3項要素分別是:本金、票面利率市場利率
  2. 若市場利率高,折現值就會較低;若市場利率低,折現值就會較高。
  3. 債券發行的種類,依據票面利率與市場利率間的關係,可分為平價、溢價、折價三種,思考方式如下:若公司提供的票面利率大於市場利率,則公司的債券勢必會造成搶購,因此發行價格就會大於面額,就是溢價。平價與折價的判斷,大家可以沿著這個思路得到答案。
  4. 賣方的實際借款成本率其實是「市場利率」,這也是買方獲得的報酬率。不要將實際借款成本率誤以為是票面利率。
  5. 票面利率與市場利率會依據「當下」的市場狀況、公司債本身的條件與風險而決定。票面利率不一定會等於市場利率
今天的分享就到這裡了,如果這篇文章對你有一點幫助,請幫我點愛心與拍拍手五下(下方),這將是我繼續分享的動力,如果覺得內容不錯,也歡迎分享給身邊的朋友知道,讓我們一起變得更好喔。
我喜歡閱讀,希望可以透過這個專題,將自己閱讀過程中產生的心得與想法記錄下來,因為確實寫下這些想法,才代表自己已深入理解書中的內容,此外,這些寫下來的內容也可以跟大眾分享、交流,或許也能對讀者產生小小的幫助。
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