關於債券的那些事｜發行價格｜溢價｜折價｜平價｜票面利率｜市場利率

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更新於 2024/12/05發佈於 2022/12/06閱讀時間約 10 分鐘

「債」是每個人一生中必然會遇到的情況，我們需要了解它的本質!

嗨!今天想跟大家聊聊「債券」，「債」是每個人一生中必然會遇到的情況，我們都可能借錢給別人，或向他人借錢，因此，了解其中的本質，對我們而言是必要的，希望透過本文對公司債的說明，能引起大家對於債務本質的思考，相信會有所幫助，我們就直接開始囉!

如何決定公司債的發行價格?

公司債發行「當下」，賣方可以收到的現金(也就是發行價格)，主要取決於下面三個項目：

未來需支付給買方的本金。
未來需支付給買方的利息。
「當下」的市場利率。

收到的現金(發行價格)，就是將未來需支付的本金(也就是面額)與利息，依據「當下」的市場利率折現後的金額。這裡要先有幾個觀念：

若市場利率高，折現值就會較低；若市場利率低，折現值就會較高。
此外，未來需支付的本金與利息在發行的當下，就固定了，不會再變動。

上面就是計算債券發行價格前，需知道的基本框架。

計算債券發行價格前，需知道的基本框架。

債券發行的種類

接著依據債券發行價格與面額間的關係，可以分為下列3種：

平價發行，此時發行價格會等於面額，且票面利率=市場利率。
溢價發行，此時發行價格會大於面額，且票面利率>市場利率。
折價發行，此時發行價格會小於面額，且票面利率<市場利率。

平價、溢價、折價都是發行價格相對於面額而言，與面額同就是平價；比面額多就是溢價；比面額少就是折價。另外記憶溢折價時，票面利率與市場利率間的關係常會讓我們混亂，所以需要透過一些理解，才能方便記憶。

譬如為什麼票面利率>市場利率，會使得發行價格大於面額呢?

以數學上來說，當然是折現後的結果。
不過我們可以這樣思考，若你提供的票面利率大於市場利率，表示你的債券相對有吸引力，因此買方願意付出比面額多的錢給你，所以你的發行價格會比較高，就形成了溢價；相反地，若提供的票面利率小於市場利率，表示你的債券較不具吸引力，因此，買方只願意付給你比面額少的錢，所以，發行價格也會較低，就形成了折價。

為了加深各位的理解，我們來看看下面這個題目：

某公司發行面額 $100,000 ，利率 7%，10年期、每年底付息一次之公司債，發行日之市場利率為6%，則公司收到的現金將是：(A)大於$100,000 (B)小於$100,000 (C)等於$100,000(D)不一定

我們先將裡面的關鍵項目點出來，題目中的票面利率是7%、市場利率是6%，接著用上面提到的思考方式，因為該公司提供的票面利率7%大於市場利率6%，所以市場上的買家會想搶購7%的債券，搶購的結果會推升價格，因此，買方願意付出比面額100,000高的現金給該公司，所以公司收到的現金會大於面額100,000。答案就是A。不曉得這樣有沒有比較好懂了呢?

債券發行價格的計算

接著我們來了解發行價格的計算，我們同樣引用上面的題目，不同的是市場利率設定為3種情形分別是(1)7%(2)8%(3)6%，來計算各自發行價格，並作對應的會計分錄。

計算的邏輯是要求得「利息折現值」與「面額折現值」，並將兩者加總即可得出發行價格。
因為利息「每期」期末都會支付，所以利息折現值的計算方式為：對應市場利率的「普通年金現值因子」x每期支付的利息。
而面額則僅會在最後一期期末支付，因此面額折現值的計算方式為：對應市場利率的「複利現值因子」x面額。
然後須先知道每期支付的利息=100,000x7%的票面利率=7,000。
另外因為是10年期，每年底付息1次，所以一共會付10期。

知道這些關鍵項目與各種情形的市場利率後，接著我們就可以開始來計算了，

首先，市場利率7%的發行價格為：

=7,000xPVOA10,7%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,7%(複利現值因子)

=7,000x7.023582+100,000x0.508349=100,000

現值因子可以透過查表或按計算機的方式求得，此時發行價格剛好與面額相同，所以是平價發行。

其次，市場利率8%的發行價格為：

=7,000xPVOA10,8%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,8%(複利現值因子)

=7,000x6.710081+100,000x0.463193=93,290

此時發行價格小於面額，所以是折價發行。

最後是市場利率6%的發行價格：

=7,000xPVOA10,6%(普通年金現值因子)+100,000xPV10,6%(複利現值因子)

=7,000x7.360087+100,000x0.558395=107,360

此時發行價格大於面額，所以是溢價發行。

下面則是這三種情形下的分錄：

債券平價、折價、溢價發行下的會計分錄。

首先在平價發行下，發行價格會等於面額，所以是借：現金100,000；貸：應付公司債(即面額)100,000。
其次在折價發行下，收到的現金即發行價格僅有93,290，所以是借：現金93,290；貸：應付公司債(面額)100,000；產生低於面額的差額6,710就是折價部分，因此是借：應付公司債折價6,710。
最後在溢價發行下，收到的現金即發行價格為107,360，所以是借：現金107,360；貸：應付公司債(面額)100,000；產生超過面額的金額7,360就是溢價部分，因此是貸：應付公司債溢價7,360。

從上面的分錄，並考量全部應支付的利息後，整理歸納為下面的表格，這可以讓我們知道不同的市場利率下實際支付的借款成本。

不同的市場利率下，賣方實際支付的借款成本。

平價發行的情況下，到期支付的面額剛好與發行收到的現金抵銷，因此，實際借款成本「恰好」等於票面利率7%計算的利息成本，也就是70,000(100000x7%x10)，但更準確的說法是，實際借款成本率是市場利率7%。
折價發行的情況下，發行收到的現金小於到期支付的面額，因此，實際借款成本除了票面利息70,000外，尚包含折價部分6,710，一開始少收的6,710等於是賣方讓利給買方，因此會變成賣方借款成本的一部分，此時，賣方的實際借款成本率其實是市場利率8%。
溢價發行的情況下，發行收到的現金大於到期支付的面額，因此，實際借款成本為票面利息70,000扣除溢價部分7,360，一開始多收的7,360會變成賣方借款成本的減項，此時，賣方的實際借款成本率會是市場利率6%。

到這裡，我們可以歸納出一個結論：賣方的實際借款成本率其實是「市場利率」唷，這也是買方獲得的報酬率。因此，不要將實際借款成本率誤以為是票面利率。

最後想要跟大家進一步探討一個問題，就是為什麼票面利率不一定會等於市場利率呢?為什麼要搞得這麼複雜呢?下面一起來研究分析票面利率與市場利率到底如何決定。

票面利率與市場利率會如何決定?

這兩種利率間也具有很巧妙的關係。下面是我的一些思路，有點複雜，不過我想對大家應該還是具有一點參考價值。

首先，市場利率是一種相對難以捉摸的概念，它其實是賣方實際付出的借款成本率，但它不是賣方單方面可以決定，因為要考慮到買方「想要」拿到的報酬率，買方會參考市場的行情，決定「應該」要拿多少的報酬率，但市場行情並沒有一個確定的比率可循，只能說在一個區間變動且需要觀察與判斷，因此，市場利率相對沒那麼確定。但賣方在喊價時，不能偏離市場行情太多，例如喊的利率超過市場行情太多時，賣方實際付出的借款成本會太多，這樣會划不來；若喊的利率低於市場行情太多，買方也不會買單，因此，賣方喊的利率必須趨近於市場行情才行。

那票面利率如何決定呢?它多少會受到市場利率的影響，首先，賣方在決定市場利率時，表面上當然會與買方要求的報酬率一致，但這是「表面上」，若賣方心裡其實是不認同買方的要求報酬率呢?那麼賣方就可能會在「票面利率」上動手腳。

譬如說，若賣方其實心裡覺得買方要求的市場利率太高了，為了降低後續實際支付的成本，賣方就可能設定票面利率低於市場利率；
另外也有可能是，賣方為了一開始發行能拿到更多的錢，會設定票面利率高於市場利率；
也有可能是，賣方先前已經發行過許多債券，因此賣方的還款能力受到外界的質疑，所以，他會設定票面利率高於市場利率，藉以吸引買方，彌補買方可能額外承受的風險。
上面說的這些例子是想表達，賣方基於各種盤算與考量，不見得會將票面利率訂得與市場利率一致，因此兩者間常會產生差異。

到這裡我們大概可以歸納一些結論：

票面利率與市場利率會依據「當下」的市場狀況、公司債本身的條件與風險而決定。
買賣雙方對於市場利率的決定看法不見得會一致，賣方基於許多考量會因此調整票面利率以符合自己的需求，因此，票面利率不一定會等於市場利率。

上面對市場利率與票面利率的說明可能比較抽象難懂，大家如果有更好的想法，也可以在下面留言一起討論唷!

重點複習

好了，今天對債券的介紹大概就到這裡了，最後再跟大家複習一些重點：

發行價格是將未來支付的本金與利息，依據市場利率折現後的金額，因此，決定發行價格的3項要素分別是：本金、票面利率與市場利率。
若市場利率高，折現值就會較低；若市場利率低，折現值就會較高。
債券發行的種類，依據票面利率與市場利率間的關係，可分為平價、溢價、折價三種，思考方式如下：若公司提供的票面利率大於市場利率，則公司的債券勢必會造成搶購，因此發行價格就會大於面額，就是溢價。平價與折價的判斷，大家可以沿著這個思路得到答案。
賣方的實際借款成本率其實是「市場利率」，這也是買方獲得的報酬率。不要將實際借款成本率誤以為是票面利率。
票面利率與市場利率會依據「當下」的市場狀況、公司債本身的條件與風險而決定。票面利率不一定會等於市場利率。