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在徐志摩《西湖記》中的這段話, 描述著事物因為數量夠大, 所呈現的排列、規律、節奏之美。然而, 數大可不是只有美, 還能有許多妙用!

假設測驗只進行一次, 你就沒有辦法測出自己真正的實力。舉個例子, 假設桌上有一疊樸克牌, 其中有二十張3和一張K, 在不知道裡面有什麼牌的情況下, 你從中抽出一張牌, 抽到了K, 你就會認為這二十一張牌的數字都很大。如果你抽兩次, 你會抽到一張三和一張K, 這時候就會開始懷疑裡面到底有哪些牌, 你可能會有各種想法, 但我敢打賭你不會猜裡面是二十張3一張K, 或是二十張K一張3。但如果從中抽出三張, 抽到了兩張三和一張K, 這時就算自我感覺良好, 也會傾向於猜裡面是小牌比較多吧, 再極端一點, 假設你抽了二十張, 裡面有19張3和一張K, 你會猜蓋在桌上的那張牌是什麼呢?

多抽幾張牌有其必要性, 在只進行一次的情況下, 你都不會知道你抽到的大牌, 是因為運氣好還是整疊牌都很大, 透過多抽幾張牌我們就能大致刻畫出整疊牌的樣貌, 這時候再下判斷就會準確許多。在日常生活中也是如此, 假設我們只進行一次實驗, 你很難判斷你的好表現是因為你實力本來就很好, 還是這次剛好翻到比較好的牌, 相反的, 你也不知道你表現得不好, 是因為實力不好, 還是只是這次運氣比較差。因此在統計學上我們會傾向多做幾次實驗, 然後用這幾次實驗數據的平均數或中位數來代表實驗結果。

除了統計學有認識群體未知特性的需求外, 我們也能透過隨機性, 反覆進行多次實驗, 來處理數學或是工程學上的問題。最常見的例子就是個你從小接觸到大的數字: pi, 大家應該都知道他是3.14, 但你知道他是怎麼算的嗎? 以小學的數學課本來說, 我們學到的做法是拿圓周長除以直徑, 接下來, 我將提供你另一種方法。

首先, 我們在紙上畫出一個2*2的正方形, 在正方形裡畫一個半徑為1的圓, 然後開始射飛鏢, 射個50000次之後, 我們算算看有多少隻鏢成功地射在圓裡面, 拿射在裡面的支數除以50000, 再乘以4, 就可以得出3.14159這個數字, 是不是很神奇呢? 看到這裡, 你心裡可能會產生兩個疑問, 第一, 我直接拿圓周長除以直徑不是比較快嗎? 第二, 射50000次飛鏢很累耶, 還要一個一個記下來。

關於第一個問題的答案是, 圓周率只是個比較方便理解的舉例, 有這個概念後, 我們可以拿它來計算較難的數學問題, 比如: 根號二, 如果層級再往上拉高, 我們也可以用類似的技巧來解難以用紙筆計算的積分問題。至於第二個疑問, 其實這個方法是伴隨電腦的發明而被提出來的, 因此射50000次飛鏢並不是要你真的去射那麼多次, 而是創造一個虛擬的情境, 利用電腦去模擬即可。除此之外, 有些物理學, 金融工程, 或是總體經濟學的東西, 我們不能等到結果出來才意識到現在升息, 會導致多少銀行面臨流動性風險, 多少銀行倒閉, 多少人失業, 對整個社會產生多大的影響, 這時候就會有經濟學家透過類似的方法, 在電腦裡讓跑模擬, 估計政策執行所帶來的影響。

反覆實驗還有另一種好處(?) 就是可以觸發小機率事件, 機率很小的事情不是不會發生, 只要你實驗的次數夠多, 就一定會看到, 其實古人很早就知道這件事了, 所以才會留下, “夜路走多了, 總會碰到鬼”, “勿以惡小而為之, 勿以善小而不為” 這樣的說法。接下來, 我們來看看數學家怎麼說。

如果給猴子一台打字機讓他隨便亂按，只要時間夠長，就必然能產出莎士比亞的作品。當然, 如果就單一隻猴子而言, 也許產生莎士比亞作品所需的時間很長很長, 但這是個資本主義的社會, 我們可以花錢多聘請幾隻猴子,。然而, 即使我們可以快速產生出莎士比亞作品, 它依然無法取代莎士比亞, 因為產生一部完整的作品前, 可能會先生成無數的失敗品, 至於該如何海量的失敗品中挑出成功的那一部, 變成了另一個大問題。

網路科技的發達讓我們進到了資訊爆炸的時代, 資訊的取得不再像從前那麼困難, 隨後自媒體興起, 大家開始在社群平台上瘋狂的發布內容, 雖然我們不像猴子隨機亂按, 但鋪天蓋地而來的作品, 卻同樣造成了讀者篩選上的困難。而且日後AI會加入戰局, 就很像有無限隻猴子坐在打字機前瘋狂的亂敲, 該如何與之競爭, 成了創作者很大的難題。

站在機率的角度來看, 我們提供以下兩點想法: 1. 拉長作品平均長度, 一篇文章從500字拉長到1000字, 對你來說也許是2個小時的事, 但對隨機生成的AI來說, 可能要多好幾個月才辦的到。2. 採取部分觀點跟主流媒體有所不同的策略。根據大家到目前為止的觀察, 現行的AI其實是利用網路上的文本去訓練的, 也就是說它並不是完全隨機生成這些內容的, 只要我們稍微避開它的學習內容, 就很容易做出它做不出來的東西。當然, 凡事有利有弊, 採取這樣的策略可以跟AI做出區別, 但市場是否願意買單, 就是另一回事了。

我們解釋了重複進行實驗的重要性, 接下來, 我們從機率的其中一個特質切入, 帶大家看看我們可以如何運用這項性質, 以及他如何影響我們的生活, 這些都是建立在大量的樣本數上, 也就呼應了一開始引用徐志摩的那段話 "數大"便是美。

最後問問大家, 生活中有哪些事情是可以被打字機前的猴子做出來的呢?