現代投資理論的一個重要觀念-資產配置不能不知道的效率前緣（Efficient Frontier）

近年來，隨著科技進步，從網路上可以獲取很多財商的相關知識，有越來越多投資人懂的利用ETF來投資。在更有觀念的，會挑選彼此相關係數低的多種ETF，來組成投資組合。

而當納入了不同資產類別的ETF之後，要如何配置他們的權重就是一個好問題。

要怎麼解這個問題呢？那就不能不認識財金系學生都會知道的Harry Markowitz，他在他的現代投資組合理論所提出的效率前緣，正是用來解這個問題的劃時代產物，他的投資組合理論也讓它得到諾貝爾經濟學獎，對於現代金融的研究，可謂是功不可沒。

到底什麼是效率前緣呢？在解釋它是什麼之前，讓我們先回到文章開頭提到的，究竟我們想解決的問題是什麼？那就是我的投資組合每個成分資產佔比要是多少才是最好的。

而所謂最好，也需要定義，什麼叫做最好？我們一直以來都知道投資天下沒有白吃的午餐，高報酬往往帶來高風險，所以「最好」，這個對每個人的定義都不一樣。有人認為高報酬是最好，可是可能這樣的資產配置波動非常大，一般人早就受不了虧損，直接停損出場了。而有些人認為波動最小最好，但是低波動可能報酬又太低，達不到預期的財務目標。

所以讓我們來定義一下什麼是最好，其實有兩種定義方式。

第一種是在固定所能承擔的風險，找到一種投資組合的權重，可以獲得最高報酬率，就是我們希望找的最佳解。

而第二種則是反過來，假設我知道高報酬帶來高風險，所以我希望在獲得已設定好合理的報酬率之下，找到一種投資組合的權重，讓風險越低越好，這就是我希望找的最佳解。

兩個願望能夠一次滿足嗎？答案是可以的，效率前緣的圖，就是希望能夠提供這兩類資訊。

如下圖所示，我們把各種比例權重的投資組合，分別算出其組合報酬率還有風險（標準差），然後以標準差為X軸，報酬率為Y軸，在圖上標記出來，則我們可以得到一個分佈圖。

接著把這個分佈圖最靠左上方的點連成一個曲線，這個曲線就是著名的效率前緣。

顧名思義，效率前緣，意思就是在這些線上的點，是最有效率的投資組合的權重。

以上圖A線來說明，假設我預計能承擔的風險是固定的，我沿著A線往上找到效率前緣的a點，就是報酬率最高的點，其餘的點，在承擔相同的風險狀況下，報酬率都比較低，所以是相對沒效率的權重配置。

以上圖B線來說明，假設我經過計算，我在一個預訂的報酬率下，就能達到財務目標，那麼我就沿著B線往右邊找位在效率前緣線上的b點，則找到的這個點就是在固定報酬率下，風險最低的投資組合權重。

聽起來效率前緣好像是個非常好用的工具，難道這就是投資的聖杯了嗎？

雖然效率前緣的確看起來是一個蠻好用的量化投資工具，但是因為繪製效率前緣的圖，基於的是這些資產在過去某段時間的歷史數據。所以有發現嗎？它的盲點或是說的它的假設前提就是這些資產過去的表現能夠在未來完美複製，但是我們過往經驗告訴我們，完美複製是一個很困難的事情。

某些本來應該是零相關甚至是負相關的資產，在一些國際性系統事件發生的時候，會變成高度正相關。而效率前緣在計算組合資產的風險的時候，相關係數是一個很重要的參數，因此在這種情況計算出來的效率前緣，可能跟不同採樣時期算出來的結果會差異很大。

所以雖然效率前緣圖是一個蠻不錯的工具，但是我們還是要知道它不是百分之百的投資聖杯，不過對於投資組合的量化分析，還是一個可以讓我們研究過往歷史資料的起手式，或許不能百分之百預測未來，但是或許可以給我們一些趨勢的方向，供我們在資產配置時候的參考。

效率前緣的計算，會用到許多統計學的方式，包含個別資產的報酬率/標準差/變異數等等，然後在計算組合資產的報酬率跟標準差，除了個別資產的報酬率跟標準差等等資訊，我們還需要不同資產的相關係數才能算出組合資產的標準差。

看到統計，看到數學，應該頭就昏了吧，不過不用擔心，其實網路上有很多教學，教大家如何用Excel來計算不同資產的效率前緣圖，勳仔就不打算把數學式子亮出來嚇大家了XD。

不過大部分人分享的是Excel計算效率前緣圖的方式，因為勳仔自己熱愛python，原本想寫一個利用python 來分析並繪製效率前緣的程式，不過偶然發現，已經有熱心的朋友提供了python 範例程式，可以分析並繪製精美的效率前緣圖。

連結就放下面供大家參考了，別忘記保持感恩的心，世界因為有人熱心分享而變得更美好！

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