【書籍心得】數學課可以用說故事來教嗎？ | TMaS | EP.1

書名：Teaching Mathematics as Storytelling
作者：Rina Zazkis and Peter Liljedahl

今天要和大家分享的書籍，是 "Teaching Mathematics as Storytelling"。或許會令人覺得有些納悶，數學要怎麼用說故事的方法教？是把文字應用題延伸成一篇很長很長的文章（素養題？）嗎？在本書中，作者會分享數學故事為何是一個有力的工具，以及我們可以如何有技巧的運用，並且開啟我們對於故事種類的想像。

🍁 先說說個人感想

這些作法能否真的被用在臺灣的課堂上，我並沒有100%的把握。但我認為作者所提出的數學學習路徑是有價值的，也就是↓

（用故事）引起學生動機 → （用故事）帶領討論 + （用故事）賦予意義 → 改變學生對於數學的想法。

我很喜歡書中提到的一個概念：不用全部的單元都用故事上課，但是故事可以當作是一個 "purposeful break from routine"，讓學生可以認識到數學課本以外的數學。

我覺得這是很值得嘗試的事。

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正文

Part 1. 數學故事的特點

讀者們可以先想一下，你聽過的故事、繪本有哪些？
再想想，你聽過的數學故事／數學繪本有哪些？

利用繪本、故事教學，在許多教學領域中愈來愈常見（尤其綜合領域），但在數學課上反而少見。原因為何？作者提出他的觀察，雖然在運用繪本進行教學時，學生都會被吸引在故事當中，但是，當故事書闔上的那一刻，學生的動機就熄滅了。

在其他領域可能不那麼明顯，但到了數學科，這個問題就很突出了；當故事結束，開始發下學習單，不論是做故事的回顧、或是延伸題目，很容易在設計時，又默默地變成「應用題」。好不容易建立的情境，也會因為後續活動與故事無關，而漸漸淡出背景。

對此，作者有一個想法，他認為在數學課中的故事，可能不會有傳統的「故事結尾」（衝突得到解決、圓滿結局等等），而是要將這部分直接延伸成學生活動。如此，說故事就不只是如同看一場表演，更能進化成探索、問題解決的歷程。

至於這樣的故事長什麼樣子，我們可以來看看書中的範例。

peyman toodari on Unsplash

Part 2. 舉例

在此之前，先和大家介紹，作者有一個更大的概念想讓讀者知道：故事並不是把應用題串起來而已，有些好故事能夠提升學生對於「數學概念」的想像（或者說對於數學有感覺）。帶著這樣的基礎，我們一起來看看書中的兩個例子：

故事1：Zulla 聚落

在古老的 Zulla 聚落，有一位牧羊人，每天的工作就是放羊去吃草，並在傍晚時確認羊群有沒有回來。但不幸的，牧羊人不會數數──事實上，整個聚落的人都不會數數。那麼問題來了，牧羊人有什麼方法確認所有的羊都回來了呢？

這就是一個沒有結尾的故事，學生就會接著開始討論（事實上這是一個可以從幼小討論到高中大學的故事），而他們可能會有不同的策略：用小石子對應、折手指、綁繩結......。作者接著在底下說明，他認為在不同學習階段可以如何運用這則故事：

• 幼小階段：讓學生理解「數數」這件事情的特殊意義，以及獨創性。
• 小學階段：在接著往下講故事：「如果 Zulla 部落演化到了第四代，進步到會數數，但是只能數到 10，那要怎麼辦呢？」
• 國中階段：函數中的 1-1 對應關係。
• 高中大學：無限可數集合與自然數的對應。

故事2：海盜與埋藏的祕寶

一名海盜臥病在床，臨終前和他的兒子們說：「我把我的寶藏藏在ＯＯ森林裡，只要面對我們常去的舊教堂的後門，向北走400步，再向東走300步，就會找到一顆大橡樹，寶藏就埋在那裏。」
大兒子搶先去了舊教堂，於是開始向北走400步，再向東走300步，但奇怪的是，他走到了一片草地上，並沒有什麼樹。難道他的爸爸在欺騙他嗎？（可以先有一些討論）
小兒子之後也去了舊教堂，照著爸爸的的指示走，是有一棵橡樹，但並不是「大」橡樹。小兒子雖覺得奇怪，但還是決定往下挖。果然......沒有找到。
於是他開始想，還是爸爸身體太虛弱了，導致自己沒有聽清楚？會不會他說的是700步，而不是300步呢......

可以發現這些活動並不是在教學生如何算數學，而是一個可以讓學生對於「數數這件事有什麼特別的」或者「統一單位長有什麼特別的」有感覺的教學方式。這也是「故事」這個文字形式特別擅長的。

不過還是有和運算相關的數學故事，以下就是一個例子：

故事3：困惑的裁縫師（分數除法）

一位裁縫師買了40碼的布，並且他剛得到了一筆嘉年華會的服裝訂單。於是他規劃每套服裝大概需要5碼的布，請問他可以做幾套？
後來，裁縫師意識到他需要把服裝做得小一點，大概4碼就夠了，那麼，現在他可以做幾套呢？
沒想到，就在一切都安排好，裁縫師已經開始裁剪布料的時候，顧客突然打電話來，告訴他：「不需要整套服裝了，只要簡單優雅的洋裝就好」。於是現在，一套洋裝只需要用到2碼......
後來又改成裙子，好吧，現在一套只需要用到1碼了。

這時應該可以寫出這些式子了：

• 40÷5 = 8
• 40÷4 = 10
• 40÷2 = 20
• 40÷1 = 40

接下來，又改成只要做圍裙了，於是一套只需要用到1/2碼的布料。

就這樣過渡到了分數除法的情境。接下來，可以讓學生幫你想，1/3碼、1/4碼可能會拿來做什麼樣的東西，然後再把算式寫下來。等到一系列的算式完成後，學生就有機會發現到「乘以倒數」的規律。而這也不是由老師告知，而是被包裝在情境中發現的。

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Part 3. 故事的力量

故事和歷史事實、科學報告不同，它可以引導我們對於內容產生感覺。也因此，本書著重在故事怎麼樣開啟學生對於數學（課）的想像。這邊稍微整理了第一章的幾個重點，分享給大家：

1. 故事是對「要溝通資訊」的加工

就像是記者在編輯報導時，不只是按照順序把資料一條一條寫出來，而是要去思考，這篇報導的「故事性」是什麼。由此可知，故事的敘事可以改變我們對一件事實的想法和意義。

2. 因此，故事可以改變學生對於數學的想法

平時印象中的數學課都在操弄符號，學生距離「數學的意義」很遙遠。若我們改用故事的方法，搭建出一個生活情境的劇場，解釋數學概念的由來或應用，那不只是改變學生對於這個數學概念的想像而已，久而久之可以對整個數學學科有不一樣的想法。

3. 故事甚至可以開啟新的正向循環

書中提到，故事可以引發興趣、幫助記憶、降低焦慮；舒適且富支持性的課堂氛圍、建立師生關係，仔細想想不無道理。

甚至更具體的案例可以是，在故事中可以塑造出「具有英雄氣質的角色」（例如到死前都還專注在研究問題的阿基米德），而這可以使學生投入情感、甚至有些人願意模仿。那麼，是否可以用這樣的做法扭轉學生對於學習數學的一些既定印象呢？很值得我們好好研究。

Part 4. 不同類型的故事

讀到這邊，可能大家也發現了，故事並不能涵蓋數學學習這條路上的所有。反覆練習精熟、算式記錄、數學知識的濃縮總結，還是有其適合的教學方式；但我們仍然可以期待利用「故事」，讓學生的數學課堂更加豐富多彩。不只是提升情意面向，也可以透過沉浸在劇情中，更多的體會與理解數學知識的意義。

本書的其他章節，作者一一說明不同類型的數學故事可以如何在課堂上進行。我自己覺得很特別的是，有些故事其實是腦筋急轉彎、笑話，或是謎語，也被歸類在書中；但也可以起到「引發學生動機、改變課堂風景」的效果。很推薦大家把書找來看。在這邊也先列下幾種作者提到的故事類型：

• 提供背景框架的故事（例如英雄救公主──這類故事的特色是，數學內容很容易抽換，甚至和故事無關）
• 當故事告一段落時，數學介入解決懸念
• 故事發展與數學概念相伴、交織在一起
• 「解釋」數學概念的故事（例如為什麼不能除以零──期待能用故事，更好的解釋那些容易讓學生困惑的點，避免只是「背誦規則」）
• 更好的應用題
• 笑話

若你沒辦法找到書來看，也可以先從改造自己的數學課堂開始！想一下，自己過往是不是較少提到數學知識的意義，又或者沒有足夠的時間讓學生好好搞懂一個數學概念呢？我認為在這些事上做些嘗試，會讓學生對於數學學科的想像更加豐富。
或是也可以找現有的數學繪本，試著改造一下，能不能讓數學活動接住故事的結尾？

下集預告

本書的第二章、第三章，會講到故事的架構和說故事的技巧；第十章會講到如何創作故事。或許之後會再把這幾章作個整理分享給大家～

附錄：書籍中的故事列表

這裡也列下書中寫到的一些故事。如果有需要相關單元的教學資源，也可以找到這本書後，翻到該章節來看喔！

# Ch1: A story
|	- Zalla 村落 - 數數、一對一對應
# Ch2: What makes a story
|	- 高斯 - 1加到100的故事
|	- 阿基米德的最後一天 - 專注在自己研究的事情上
# Ch3: Storytelling
|	- 農夫與烏鴉 - 數數、一對一對應
# Ch4: Stories that set a frame or a background
|	- Sphinx - 提供背景框架的故事
|	- Quint of Fredan - 七巧板
|	- 網球比賽 - 先乘除後加減
# Ch5: Stories that accompany and stories that interwine
|	- ERUEKA! - 體積與密度
|	- Bartholomew versus Archimedes - 圓周率
# Ch6: Stories that introduce
|	- Anno's Mysterious Multiplying Jar - 階乘
|	- 棋盤上的麥子 - 指數成長
|	- 天花板的蒼蠅 - 直角坐標
|	- 海盜與埋藏的祕寶 - 統一度量衡、長度
|	- 點數軍隊 - 十進位系統
|	- Planet Penta - 五進位
# Ch7: Stories that explain
|	- 困惑的裁縫師 - 分數除法
|	- 國王的鑽石 - 除以零
|	- 溫度改變 - 負數乘法
# Ch8: Stories that ask question
|	- Dressing Up - 排列組合、乘法
|	- For a Party - 排列組合的握手問題
|	- The Bedouin Will - 分數
|	- 三隻小熊 - 分數
# Ch9: Stories that tell a joke
|	- 笑話 I - 問題解決：由類似的問題出發
|	- 笑話 II - 數學描述的精確性
# Ch10: Creating a story
|​	- Menutis, Egypt - 長方形的周長與面積