排列組合｜ＡＢＣＤＥＦ六個字母排成一列，請問Ａ在Ｂ左方（不一定要相鄰）的組合有幾種？
最近每天都有同學在解題社群提問這類型的問題，有些同學甚至po出解答來提問，表示看了解答卻還是看不懂，畢竟有時候「詳解」也沒辦法完整表達所有觀念。
排列組合是一門龐大的章節，許多人聞排組而色變，但排列組合的本質其實還是「窮舉法」，也就是把全部的可能通通列出來，只是很多地方我們可以透過計算讓窮舉變得更容易一些。
在講解之前，先小小帶一下排列組合的觀念。
- 「n！」是「n階乘」的意思，也就是１×２×３×......×n
- 如果n個人排成一列的話，可能的組合數就是n！種。
（例如４人排一列＝４！＝１×２×３×４＝２４種）
理解題意
題目中強調Ａ只要在Ｂ的左方就好，可以不相鄰，代表Ａ和Ｂ之間可以夾雜其他字母。
例如ＤＡＣＦＥＢ 這樣是可行的。
我們先來算算其他比較常見的情況。
如果題目變成Ａ一定要在Ｂ左邊且ＡＢ相鄰的話，計算起來會直觀很多，看作是：
ＡＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ 五組在排列，組合數為５！＝１×２×３×４×５＝１２０種
而如果只看ＡＢ相鄰，不在乎左右的話，組合數還要再×２（因為ＡＢ可以互換位置）
＝２４０種
接下來切回正題。
題目提到的Ａ在Ｂ左方要怎麼處理呢？關鍵的一步就是：將ＡＢ視為同物。
就是把題目當成Ａ、Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ來排列。
為什麼
題目中出現相同字母的排列稱為「不盡相異物」的排列。
以上述Ａ、Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ為例，我們先將兩個Ａ標記為Ａ1與A2，這樣６個字母排列的組合數=６！＝７２０種。這７２０種當中，我們挑出其中兩組：
- Ｃ、A2、Ｆ、Ｅ、A１、Ｄ
- Ｃ、Ａ1、Ｆ、Ｅ、A2、Ｄ
這兩種情況只有Ａ1、A2位置相反而已，但１和２其實是剛剛標記上去的，事實上這兩個字母都是Ａ，也就是說，我們把Ｃ、Ａ、Ｆ、Ｅ、Ａ、Ｄ這１種組合不小心算成了２種組合。
在題目沒有其他關於ＣＤＥＦ的條件之下，每１種組合都不小心被算成２種，所以最後答案要再除以２！也可以直接記作ＡＡ不能排列（２個相同數字所以除以２！）。
再一個為什麼
為什麼固定順序的題型可以當作不盡相異物排列？
是因為題目的「順序」已經終結了他們排列的機會，一樣沿用上面的例子，在ＡＢＣＤＥＦ任意排列的７２０種組合當中，取其中兩組來討論：
- Ｃ、Ｂ、Ｆ、Ｅ、A、Ｄ－（１）
- Ｃ、Ａ、Ｆ、Ｅ、Ｂ、Ｄ－（２）
在ＣＤＥＦ固定的情況下，為符合題意，（１）（２）才符合。
所以每兩組都會有一組是Ａ在Ｂ左方、另一組是Ａ在Ｂ右方，所以答案要再除以２！，變成３６０種。
簡潔無廢話版本解答
６個字母→６！
２個字母有順序→除以２！
→６！／２！＝３６０＃
小小延伸練習題
題目：一間電視台要播放ＡＢＣＤＥＦ六部節目，如果Ａ節目一定要在Ｂ和Ｃ之前播放完畢，請問有幾種播放組合？
答案：２４０種。
作法：
６個字母→６！
３個字母有順序→除以３！
Ｂ和Ｃ可交換→乘以２！
→（６！÷３！）×２！＝２４０＃
