除了「夠好」經驗法則和避免最壞結果的決策模式外，作者也特別強調機率和自然頻率的觀念。
我們在前面討論蒙提霍爾問題時已經稍微接觸過，接下來我們繼續進行更深入的探討。以下是作者舉的一個例子:
- 女性罹患乳癌的盛行機率是1%。
- 如果一名婦女有乳癌，那麼她檢驗為陽性的機率是90%。
- 倘若一名婦女沒有乳癌，她檢驗為陽性的機率依然有9%(偽陽性率)。
假設現在一名婦女檢驗結果為陽性，請問她真正罹患乳癌的機率有多少？
這個問題就是以前高中學過的貝氏定理。上述數字是用一般機率來表達的，沒學過貝氏定理的人看到這些文字敘述應該會很茫然。
然而，如果使用自然頻率，問題就會變得簡單許多。
下圖比較了機率與自然頻率的不同。
可以發現，機率是一種比較抽象的概念，很難從生活實例中聯想出來。自然頻率則是更加直觀的例子。
作者在書中解釋，自然頻率之所以被稱為自然頻率，是因為它是人類最原始的認知方式。
透過右邊的自然頻率圖，我們可以看到，1000名女性中有10人確定有癌症，而這10人中有9人檢驗為陽性。另有990人沒有癌症，而這990人中有89人檢測出陽性。
因此，一名婦女檢驗結果為陽性，實際罹患癌症的機率為:檢驗結果為陽性且實際有癌症者/檢驗結果為陽性者數量，即9/(9+89)。
這樣一來，是不是比左邊複雜的機率計算更加簡單明瞭了呢？
將貝氏定理用自然頻率拆解後，我們會發現它只是很簡單的機率概念。
大部分人在學貝氏定理時，學校可能只教左邊的機率公式。
雖然用公式也能得出答案，但我們真的理解為什麼答案和直覺不一樣嗎？
貝氏定理是從生活中發現的，公式是一套簡化的工具。
然而現在的教育似乎本末倒置，我們只讓孩子學習公式，卻不告訴他們這些知識與生活的連結。
結果，我們的孩子成了高知識分子，但卻無法用所學解決生活中的問題。
為生活而教，不要為考試而教。教授統計式思考的本質是交給學生能在現實世界中解決問題的工具。我特別喜歡作者上面這幾句話。
現代社會講求效率，各種短影片、短期速成和”一分鐘讀懂…”的資訊或書籍充斥市場。這些東西都與「效率」這個詞脫不了關係。
現代教育也一樣，為了讓學生快速吸收知識，最好的方式就是給他們一堆公式。
然而，正如戰神主角奎爺所說:「抄捷徑總是要付出代價。」我們在教育上付出的代價，就是學習變得枯燥乏味、學生不再渴求知識。
我現在終於理解，為什麼以前讀書總是無精打采的我，現在卻願意主動找科普書來閱讀。
學習知識是因為它就是生活中的一部分，然而教課書卻將知識與生活分離了，也難怪我們會覺得教科書枯燥乏味。
當然，教科書的知識也有其重要性。但如果我們在學習這些硬知識前，先了解它們與生活的連結，學生的學習效果一定會更好，我們的孩子也才可能用所學解決世界的問題。
總體來說，我很喜歡這本書。
有很多顛覆過去的觀念，但作者的推論邏輯都很有道理。
你可以感受到作者寫的內容完全符合他所說的:「為生活而教，不要為考試而教。」從簡單經驗法則到自然頻率，這些真的都是與生活息息相關的內容，他也用最淺顯易懂的方式教大家有關機率的知識。
這是一本不需要什麼門檻就可以閱讀的書，所以推薦給所有的讀者們。
