九年級數學考古題｜平行四邊形截三角形（解答篇）
閱讀時間約 2 分鐘
感謝演化之聲 The Sound of Evolution的作答，過程精簡答案也正確，本咚分享自己的作法：
首先，用右上角藍色梯形來舉例，如果一個梯形當中，將ＰＲ、ＱＳ兩條對角線相連的話，就會生成四個三角形，假設ＰＱ：ＳＲ＝２：３，則底下幾組三角形的面積比
ＰＱＴ：ＰＳＴ、ＰＱＴ：ＱＲＴ、ＱＲＴ：ＳＲＴ，都會是２：３
等高三角形，面積比等於底邊比
連比可算出ＰＱＴ：ＳＲＴ＝４：９，也就得到完整右上角四個三角形的面積比。
舉例結束，回到題目（左上黑色平行四邊形）。
連接ＥＦ之後，由於ＡＤ＝ＢＣ（平行四邊形對邊等長），所以將ＡＥ：ＥＤ改成３：９，這時候我們得到兩個梯形ＡＢＦＥ與ＥＦＣＤ
Ｄ點被切掉了因為旁邊有畫其他圖
根據剛剛藍色梯形的例子，在左邊的梯形ＡＢＦＥ中，由於ＡＥ：ＢＦ＝３：５，所以ＡＥＧ：ＡＢＧ：ＥＦＧ：ＢＦＧ＝９：１５：１５：２５（如圖淺藍色圈圈所示）
又由於ＥＤ：ＦＣ＝９：７，所以又可以得到另外四個三角形的面積比（如圖紫色圈圈所示）
本題可再延伸出梯形上與下三角形相似、上×下＝左×右、左＝右等觀念
但是，接下來不能直接把ＡＢＧ跟ＣＤＨ拿來比，還有一個重要的環節，就是左右兩個梯形面積並不相等！
ＡＢＦＥ的上底ＡＥ＋下底ＢＦ只有３＋５＝８
ＥＦＣＤ的上底ＥＤ＋下底ＦＣ卻有９＋７＝１６
所以我們可以把左邊ＡＢＦＥ的四個三角形比例（淺藍色）通通乘以２，這樣就變成同比例了。
所以最後ＡＢＧ：ＣＤＨ＝１５×２：６３＝３０：６３＝１０：２１＝１０／２１
以上，省略掉很多設未知數的作法，為的是比較方便列式。
如果有覺得過程不太能理解的同學，可以嘗試假設未知數，或是參考演化之聲畫輔助線的方式，都很棒：）
或是有其他想法都歡迎留言跟本咚討論：）
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如果是來自比較數學與理論的學科，
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幾乎不可能自己重做一次實驗，
看看這些數學理論「是不是實際上好用」。
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數學只是一種空中樓閣，
我們還需要有具體的實驗數據，
來把數學與世界接地。
而什麼領域既能有數學理論，
1.0 從函數到函算語法
1.4 函算語法
1.4.1 語法範疇理論導論
九
為能清晰說明，我們給範疇次序標號 (即置頂的 1-5)，使整個推導過程看似一個矩陣﹕
1.4.1_5.3 艾杜凱維茨的推導矩陣
第 2 行的 gr:1 (C1, C2) 是說 gr 用於第 1 行的 C
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
三
必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
1.0 從函數到函算語法
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一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
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二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
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三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
玄同竟然開口說道“先前產生的三角型，在水準平面上既不等腰也不等邊，但如果將其在三維笛卡爾坐標系中調整角度，就可以得到一個正四面體。當然，這時正四面體的底面一定與水平面不平行。”他的聲音很有磁性，充滿了力量感，但說話的語氣十分生硬而且目光也只盯著懸空的投影，完全不與任何人發生交流。
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一
因此打從輪廓的浮現，萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。
有趣的是，兩個世紀之後，即公元十六世紀，歐洲文藝復興如日中天，法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲
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