金融危機帶來的低風險投資組合

在 2007 年 10 月至 2009 年 3 月的金融危機期間，S&P 500 指數（美國標普 500 指數）從高點到低點重挫約 55%，讓投資人見識到股市崩跌帶來的重大虧損。這次慘痛經驗促使市場產生對「低波動、低回撤（drawdown）風險」的股權投資策略之需求。相較於傳統的「廣泛市場（broad market）投資」，偏好承擔更少市場波動風險的投資人開始尋求能「減少虧損幅度」的投資方式，於是市場上出現各種「低風險投資組合（low risk portfolios）」

何謂「低風險」？——Beta 與波動度的意涵

1. Beta（β）
2. • Beta 通常用來衡量某檔股票（或資產）相對於市場指數的系統性風險(Systematic Risk)。
   
   • 其中 Ri表示股票 i 的報酬率、Rm表示市場指數的報酬率，Cov代表協方差，Var代表變異數。
   • β 大約描述該股票對市場波動的敏感度：β>1 代表此股票對市場波動「反應更大」，β<1則代表對市場波動「反應較小」。
2. 波動度（Volatility, σ）
3. • 波動度通常以「標準差」衡量，它描述了股票報酬率的離散程度，標準差越大，表示價格變動越劇烈，也就是風險越高。
   

許多實證研究發現，若我們將股票依照歷史 β 或歷史波動度由低到高進行分組，低 β 的股票組 屢屢表現出較好的「風險調整後報酬（risk-adjusted returns）」，也因此衍生出以下幾種典型的「低風險策略」。

低 Beta 策略（Low Beta Strategy）

以市場 β 作為風險衡量指標，只投資或重倉在「β 最低」的股票；若策略允許空頭部位，甚至會放空「β 最高」的股票。

• Baker 等人在 2013 年的研究中，若在 1968–2011 年期間投資於「5 年歷史 β\betaβ 最低的股票五分位組合」，1 美元最終成長至 70.50 美元；但若投資於「5 年歷史 β\betaβ最高」的股票五分位組合，1 美元只成長至 7.61 美元。
• 這種現象在全球股票市場也有類似結果：1989–2011 年期間，投資在「全球股市中 β 最低」的組合，1 美元成長至 6.40 美元；而投資在「β 最高」的組合最終跌回 0.99 美元。

低波動度策略（Low Volatility Strategy）

單純以「歷史波動度」作為選股指標，篩選出過去一定期間（例如近一年）波動度最低的一批股票。權重配置方式至少有以下兩種

1. 等權重（Equal Weight）：對選出來的低波動度股票採用等權分配。
2. 等風險預算（Equal-Risk Budget）：權重與「歷史波動度的倒數」成正比，亦即波動度越低，權重越高。如 PowerShares S&P 500 Low Volatility Portfolio (SPLV) 就採此作法

• 實際例子：SPLV 每季會根據 S&P 500 中各股票過去一年的「實現波動度」排序，選出 100 檔波動度最低的股票，接著對這 100 檔股票的權重以波動度倒數做分配。

最小變異數策略（Minimum Variance Strategy）

所謂「全球最小變異數投資組合（Global Minimum Variance Portfolio）」即在只考慮協方差矩陣 Σ 的情況下，解下列優化問題而得：

其中 w表示投資組合權重向量，Σ表示股票之間的協方差矩陣。此投資組合並不顧及預期報酬，只致力將整體組合的變異數最小化。

實際中，Σ 的估計誤差與模型假設限制，常導致組合出現大量空頭及極端權重。為了降低估計誤差並控制換手率，不少「最小波動度（Minimum Volatility）」ETF 都加入各種限制。例如 iShares MSCI Global Minimum Volatility ETF (ACWV)：

• 不允許放空
• 單一股票的最大權重不能超過兩個條件中較小者：(1) 1.5% 或 (2) 該檔股票在 MSCI World 指數權重的 20 倍

低風險投資組合的共同特徵

• 防禦性股票(Defensive Stocks) 的比重偏高
  • 低風險組合通常偏好公用事業（Utilities）與民生消費（Consumer Staples）等防禦型產業。這些產業在景氣低迷時更能穩定盈餘，也因此貢獻了低風險組合的好表現。
  • Baker (2013) 提到，低風險股票的成功可部分拆解成「宏觀 (macro) 效應」與「微觀 (micro) 效應」：
  • • 宏觀效應：在國家或產業層級挑選低風險標的，可提升整體報酬，對風險的影響則不大。微觀效應：在同一產業或國家中挑選低風險標的，可有效降低波動度，但對報酬的增益相對有限。
• 偏好低 Beta
  • 即使有些策略表面上只用「總波動度」做衡量，但由於在橫斷面 (cross-sectional) 上，歷史波動度和 β 的相關度往往高於 60%，所以「波動度最低」的股票多半也是「β 最低」的股票。
  • 由於低 β 的股票在統計上常有較高的風險調整後報酬，因此像最小變異數投資組合若允許空頭，通常會持有大量低 β 股票，放空高 β股票。
• 對小型股（Small-Cap）的傾向
  • 由於很多「低風險策略」的權重分配不依市值而定（例如等權或風險倒數），相比市值加權的基準指數，往往持有較高比例的小型股與流動性較低的股票。
  • 這種「規模因子（Size Factor）」的偏多也可能對報酬有正面幫助。

風險與風險因子曝險

雖然低風險策略能「降低組合整體波動度，減少大幅回撤」，但並非完全免疫於市場波動：

1. 仍受股市多頭／空頭週期影響
2. • 低風險組合依然有股票的「系統性風險」曝險，當大盤暴跌時仍有機會出現負報酬，只是虧損幅度往往較小。
2. 因子曝險（Factor Exposures）
3. • 低風險策略通常伴隨風格因子的偏好與風險。例如：SPLV 傾向持有公用事業與民生消費，加上高股息（dividend yield）傾向。
   • 2013 年 5 月，美國聯準會開始釋放「縮減量化寬鬆」(tapering) 的訊息，30 年期公債殖利率上升 42 個基點，高股息股票受到利率上升衝擊，當月 SPLV 下跌 3.6%，同期間廣泛市場（SPY）卻上漲 2.4%。
3. 牛市（risk-on）行情下的相對劣勢
4. • 低 β、低波動度股票在市場大漲時，往往漲幅不及高 β 股票。例如 2012 年初的一波風險性資產強勁反彈時（2012/1–2012/3），SPY 上漲 12.7%，而 SPLV 相對落後 6%。

Reference: Active Equity Management