[十分鐘個經] Ch.3 口袋到底有多深--所得限制(Budget Constraint)

　　各位好，歡迎回到伍德的十分鐘個體經濟學專欄。在第二章中，我們討論了消費者面對市場上的商品時，我們用效用(Utility)來衡量他們得到商品時會有多開心、常見的幾種效用函數，以及效用函數暗示的商品關係。效用衡量的是消費者想不想要商品，和商品的價格、以及消費者究竟有沒有錢無關。今天我們來看消費者問題的另一面：消費者到底買不買得起商品，而這關係到消費者的所得限制(Budget Constraint)。

所得限制(Budget Constraint)

　　如同以往分析，我們假設市場上只有兩種商品，X₁和X₂(例如蘋果和香蕉)。他們的價格分別為P₁和P₂。如果消費者買了x₁個X₁和x₂個X₂，那麼他總共會花x₁P₁+x₂P₂元。如果我們假設消費者的所得是I(Income)，那麼消費者所能購買的商品組合(x₁,x₂)應該要滿足：

　　舉例來說，如果P₁=5、P₂=10，而I=50，那麼消費者的所得限制式就是5x+10y≦50。畫成圖如下：

預算限制式

　　其中X軸上的A點代表將所得全部花在X₁上，共可以買下I/P₁個X₁(而沒有X₂)。用上面的數字做例子，會有50/5=10個X₁。同理Y軸上的B點則是將所得全部花在X₂上，共可以買下I/P₂個X₂。C點位於線的內部，例如(x₁,x₂)=(2,2)。這種情形下消費者買得起C，而會有剩餘的所得。D點恰好位於線上，例如(x₁,x₂)=(4,3)。消費者會剛好花完所得。最後E點位於線的外部，例如(x₁,x₂)=(6,3)，消費者無法負擔這組商品。

　　從經濟學的眼光，在假設市場上存在好商品(Goods)的情形下，有所得剩餘是不好的。也就是說，C點絕對不是個最好的選擇。當然，很多人可能有疑問：留著錢存起來、以備不時之需不好嗎？個體經濟學是把儲蓄也看作一種商品，把錢存起來，就相當於「買了儲蓄」，所以儲蓄同樣是被允許的。錢沒花就要存起來(或投資)，留著沒花用會沒達到資源的最佳配置。

　　所得限制式的斜率絕對值是P₁/P₂，和討論效用時一樣，代表放棄一個X₁後，能換到多少X₂。只是效用那時考慮的是主觀上放棄一個X₁後減少的效用，在所得限制式時，我們考慮的是客觀上放棄一個X₁後能多出多少錢去買X₂。

　　另一個問題是，如果市場上有超過兩樣商品，例如也有X3(例如橘子)，價格是P3。消費者的所得限制當然能寫成：

x₁P₁+x₂P₂+x₃P₃≦I

　　但是就沒辦法在(二次元的)圖上表現了。而當商品種類更多，分析也會更麻煩。我們在第二章(2-2)稍微提過，個體經濟學有個方便的「複合商品定理」(Composite Commodity Theorem)。這是指我們能把除了想主要分析的X₁以外所有商品，集合成一個新商品M(貨幣：Monetary)，價格為1。這種情況下的價格限制式會變成：

x₁P₁+M≦I

　　我們能把M想成一籃子商品，或著更純粹，買完X₁後剩下的錢。舉例來說，I=50、P₁=5。消費者可能買(x₁,M)=(4,30)，也就是買了4個X₁後還剩下30元，可以買其他物品。

價格變動

　　接下來我們來討論市場上價格變動後，會發生什麼事情。我們假設消費者的預算限制式為x₁P₁+M≦I。當消費者把所得全花在X₁時，可以買到I/P₁個X₁。而要是一個X1都不買，手頭上還有M=I元。如果I=50、P₁=5，消費者最多可以買到10個X₁。

　　假設今天X₁漲價了，變成了P₁'=10。原先要是把所得通通花在X₁上時，可以買到10個X₁，現在因為價格上漲了只能買到5個。相對地，要是原先就沒錢在X₁上，這個漲價對消費者一點影響都沒有。消費者的所得限制式會產生圖上的變動：

X1的價格上升，所得限制往內旋轉。

　　換句話說，價格上漲會讓所得限制式往內旋轉(Pivot)。原先能負擔的商品組合A變得無法負擔了。

　　值得再提醒一次，價格上升並不會對消費者的效用U(x₁,x₂)產生影響，因為效用考慮的是消費者得到商品後有多開心，和能不能負擔無關。從數學上來說，效用函數裡也沒有價格，所以價格變動對效用不會有影響。與之相對，所得限制會受到影響，因為價格變動會影響消費者買不買得起商品。

不規則的預算限制

　　前面的討論都假設每單位的商品價格相同，甚至可以購買任意小單位(例如0.001份)的商品，主要是為了數學上分析方便。但現實中商品的價格不見得會固定。例如「第二件五折」、「買一送一」。這時候的預算限制會發生什麼呢？我們來看個例子。

　　假設I=50、P₁=10，但是多了「買二送一」這個條件。那麼當買了一個X₁，消費者還有40元。同理如果買了兩個，消費者還有30元。然而若是買了三個，消費者不需要付30元，同樣還有30元──因為第三個是送的。同樣的道理，買四個時，其實只要付三個的錢，(X₁,M)=(4,20)。陸續將這些點連接起來可以得到下列的圖形：

買二送一的預算限制式

　　會得到一個階梯形的預算限制式。其中平坦的部分反映了價格的變動，那一單位的商品是用送的，價格為0。誠如我們前面提的，預算限制式的斜率反映了商品的相對價格。

　　同樣的道理，讀者能不能猜猜以下的預算限制式中發生了什麼樣的促銷活動呢*1？

大家試著想想看

　　誠如之前說的，這樣的預算限制在數學上比較不好分析。也因此在之後如果沒有特別提，我們還是假設每單位的商品價格不變動(沒有各種促銷)。

消費者的問題

　　從第二章到第三章，我們討論了消費者的效用和預算限制。其中預算限制x₁P₁+x₂P₂≦I是客觀的限制條件，消費者非得遵守不可。而滿足這個條件的商品組合(x₁,x₂)何其多，消費者如果想要使自己最開心，就應該要讓效用U(x₁,x₂)極大化。換言之，綜合我們這兩章所談的，消費者走到市場裡，解的是以下的問題：

Maximize U(x₁,x₂) subject to x₁P₁+x₂P₂≦I

　　用白話來說，也就是在所得限制下，買讓自己最開心的商品組合。

　　第四章開始，我們會好好分析以上的問題，了解消費者的選擇如何被價格及所得影響。通常我們認為價格越低，消費者買得越多，但歷史上也有例外──價格上漲後，消費者還是增加了消費，究竟怎麼回事？另外，當所得上升時，消費者通常會增加購買，但某些物品的消費量會減少(像是泡麵)，這些物品有什麼特殊之處？而有的物品需求對價格很敏感，一上漲就哀嚎遍野，有的稍微漲一些，需求似乎也不會變動太多。這些都從以上的消費者問題中看出。

　　那麼我們今天就聊到這裡，下次就從第四章的消費者問題開始聊起，並看看消費者的最佳組合應該具有什麼性質。
　　我是伍德，我們下一次十分鐘個體經濟學專欄見！

*1. 數量為3以後變得平坦，代表那之後的價格下降了。換句話說，只要買超過3個X₁，就能用優惠價繼續購買。