分層抽樣（Stratified Sampling）

分層抽樣（Stratified Sampling）是一種統計抽樣方法，將總體按特定特徵或規則劃分為若干個同質的子群組（稱為層），然後對每個層內獨立進行隨機抽樣。這種方法結合了分組與隨機抽樣的優點，提高了樣本的代表性和估計的精度。

分層抽樣的原理與步驟

1. 劃分層次：根據變量（如年齡、性別、地區）將總體劃分成互不重疊、內部相對均質的幾個層。
2. 分層抽樣：在每個層內使用簡單隨機抽樣或系統抽樣抽取樣本。
3. 合併樣本：將各層抽取的樣本綜合，即成為整體樣本。

• 提高代表性：保障不同層的特徵在樣本中有足夠比例，避免樣本偏倚。
• 減少變異性：各層內部均質，能減少抽樣誤差。
• 適合異質總體：當總體內部分組間差異較大時，分層抽樣更適合。

分層樣本數分配

• 比例分配：根據各層在總體中的比例分配樣本數。
• 最優（奈曼）分配：考慮層內變異和大小，分配樣本數最大限度降低變異。
• 非比例分配：針對小且重要的層適當增加樣本數，提升調查的精度。

應用場景

• 政府人口普查、社會調查
• 市場調研和意見採集
• 醫學臨床研研究分層分析

簡言之，分層抽樣通過將總體劃分為層，確保各層均被充分代表，提高抽樣結果的準確性和可靠性，特別適合於異質性較大的人口或調查對象。