線性回歸的基本假設

線性回歸的基本假設是指在建立線性回歸模型時對數據和誤差項提出的前提條件，這些假設保證了模型的合理性和統計推論的有效性。主要有以下幾個核心假設：

1. 線性關係

2. 誤差項期望為零

誤差項的期望值為零，表示誤差沒有系統性的偏差

3. 誤差項同方差性（均一變異數）

誤差項的方差在所有X值上保持不變，不隨自變數變化而變化（無異方差）

4. 誤差項獨立性

不同樣本的誤差項之間彼此獨立，不存在自相關。

5. 誤差項服從正態分佈

誤差項服從均值為零、方差為的正態分布，尤其在小樣本時用於統計檢驗和推論。

6. 自變數無多重共線性

自變數之間不存在高度線性關係，即變數不完全線性相關，避免數據冗餘和不穩定係數估計。

7. 自變數是非隨機固定值

在經典計量模型中假定自變數為固定的非隨機量。

這些假設是經典線性回歸模型（OLS）的基石，用來保證估計量是無偏且有效的。若違反上述假設，模型推論與預測可能不準確，需要採用其他方法進行調整或修正。

簡而言之，線性回歸的基本假設包括線性關係、誤差零均值、同方差、獨立正態分布、無多重共線性及自變數非隨機等條件，是模型合理性和統計推斷的基礎。