數學女孩秘密筆記 排列組合篇
結城浩 2017 世茂出版社
分類：論說--理論
★★★☆☆
考慮順序，將選出來的排成一列為「排列」。
不考慮順序，只看選出那些對象為「組合」。
解題時，必須詳讀題目，理解敘述，整理解題條件—這樣才能逐漸推導、得到答案。
我在解題的時候，常常會這樣對自己提問：
- 仔細閱讀題目了嗎？
- 能試著舉一個例子嗎？（舉例說明，驗證自己是否理解）
- 能試著作圖嗎？
- 能整理成表格嗎？
- 能為未知事物命名嗎？
- 是否考慮到所有狀況？沒有遺漏？
- 有沒有類似的東西？
- 會不會覺得「如果那樣就好了」？
- 反過來想又會怎麽樣呢？
- 如果數字太大，想想看數字小的情況怎麼樣？
- 看極端的情形又怎麽樣？
- 再重新仔細閱讀一次題目
環狀排列的排列數：
n個元素的圓排列個數是(n-1)!
排列：
從互不相同的n個物品中取出r個，照順序排成一列。排列數為n! / (n-r)!
組合：
從n個元素取出r個元素的組合數的組合數量為：n! / r!(n-r)!
巴斯卡三角形的第 n行的第r個數字為組合數n-1取r-1。
從X到Y的單射函數允許Y中的某元素沒有被X中任一元素對應。但不允許Y中的任一元素被重複對應。
從X到Y的映成函數允許Y中的某元素被X中的多個元素重複對應。但不允許Y中的任一元素沒有被對應到。
從X到Y的對射函數則是兩種性質兼具，沒有遺漏，沒有重複。例如環狀排列和固定其中一人的一般排列就是對射函數，兩個集合的元素個數相等。
