📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 2 周 📡 香農的宇宙：資訊從何而來、能傳多快？
從香農到 AI Channel Model 的完整架構
11／100 單元：香農理論基礎 📡 現代通訊的靈魂來源
________________________________________
📘 第 2 周導讀
📡 香農的宇宙：資訊從何而來、能傳多快？
— 從香農到 AI Channel Model 的完整架構 —
在本週，你將正式走進「現代通訊的宇宙中心」——香農資訊理論。這一章從最根本的問題開始：什麼是資訊？要如何量化？在噪聲與失真存在的世界裡，訊號到底能被可靠地傳多快。
透過熵、互資訊、率失真理論與通道容量，我們會看到香農如何用數學定義「資訊」與「速度極限」，並理解為何所有無線系統（5G、6G、WiFi、LEO、RIS、Massive MIMO）都仍受制於這些邊界。
接著，你會學到兩大方向：
（1）傳得更省（壓縮）：香農編碼定理、率失真曲線告訴我們壓縮品質與 bit 數的必然交易。
（2）傳得更快（通道容量）：高斯通道容量揭示「頻寬 × SNR」的上限，而 BSC/BEC 模型（含 NTN 雨衰版本）則讓你看到真實世界中通道如何因環境而變形。
最後，本章會引入當代最前沿的方向——AI Channel Model 與深度學習式編碼器——了解 AI 如何逼近香農極限、提升容量估測準確度，為 6G 開啟新的設計方法。
總結來說：第二週讓你真正理解「資訊從哪裡來、能壓多小、能傳多快」這三個通訊工程最核心的問題，並為後面所有 6G × LEO × AI 的高階內容打下基礎。
________________________________________
11. 香農理論基礎 📡 現代通訊的靈魂來源
________________________________________
🎯 單元導讀
如果說 Maxwell 決定「電磁波能不能飛起來」，那香農（Shannon）決定：
👉 電磁波能傳多少資料？
👉 雜訊干擾下，資料的極限是什麼？
👉 為什麼你手機 100 Mbps 打不開網站？
👉 為什麼 5G/6G 一定要 MIMO？
👉 LEO 衛星的容量極限在哪？
香農理論不是數學家在玩的抽象模型，而是：
🌌 所有行動通訊、衛星、Wi-Fi、光纖的“宇宙底層規律”。
你能不能設計 6G？
能不能理解星鏈的容量限制？
能不能理解 AI 在通訊裡要學什麼？
都要從香農開始。
一句話：
📌 懂香農＝看穿所有通訊技術的本質。
________________________________________
🧠 一、香農資訊論的核心：資訊從何而來？
資訊的本質不是“資料”，而是“驚喜”。
Shannon 提出：
機率越低的事件，包含的資訊越多。
例子：
• 抽到常見牌：資訊少
• 抽到機率極低的牌：資訊多
• 預測得到的訊號：資訊少
• 驚喜越大 → 資訊越大
這個直觀想法，延伸出世界最重要的公式之一：
熵（Entropy）
H(X) = −Σ p(x) log p(x)
公式的核心意義是：量化一個訊息來源中「平均有多少不確定性」。機率越平均、越難猜的來源，熵就越大，表示資訊量高、需要更多 bit 才能描述；反之，若某些結果幾乎必然發生，熵就很小，代表資訊量低、容易壓縮。因此熵就是壓縮與資訊傳輸的「物理解碼線」，也是判斷訊號可壓縮程度與資訊豐富度的最根本指標。
它量化的是：
👉 訊號「平均」帶有多少資訊
👉 訊息「不可預測程度」
👉 訊號越亂 → 資訊越多
________________________________________
🧠 二、香農的第二個天才發明：通道容量（Channel Capacity）
所有通訊工程師一輩子都逃不掉這條經典：
C = B · log₂(1 + SNR)
這是「雜訊存在的世界下，能傳的最大速率」。
沒有任何調變、編碼、AI 可以突破這個極限。
意義：
• B = 頻寬
• SNR = 訊噪比
• log₂ = 表示資訊量的本質是二進位
• C = 最大可達資料速率（bps）
關鍵點：
❗只要雜訊存在，你永遠有極限。
❗要更快，不是提高功率，就是提高頻寬。
❗任何 5G/6G 技術其實都是在繞這條公式玩。
________________________________________
🧠 三、香農容量如何支配 5G/6G 與星鏈？
📡 5G：用更大的頻寬（mmWave）
• B ↑ → C ↑
• 28/39 GHz 提供超大頻寬，但路徑損耗也變大
📡 Massive MIMO：拆成很多獨立香農通道
• 多天線 = 多獨立通道 = 多倍容量
• 本質是 linear algebra + 香農的延伸
🛰 星鏈（LEO）：降低路徑損耗，提高 SNR
• 因為低軌道 → 路徑損耗比 GEO 小 20–30 dB
• SNR ↑ → C ↑
• 再加上雷射鏈路（FSO）頻寬更大
📡 6G：攻上 THz
• 頻寬大到荒謬，C 飆高
• 但衰減超嚴重，需要 AI + RIS 改善路徑
📌 通通都是香農支配的。
________________________________________
🧠 四、香農 vs 真實通訊：現代通訊在補什麼？
香農定律給的是「理想極限」，真實世界會遇到：
• fading（快衰落）
• 多路徑
• 雜訊非高斯
• 同頻干擾
• 多用戶共享頻譜
• 通道 h(t) 時變
• Doppler shift
• 相位雜訊
• 非線性放大器
所以才需要：
• OFDM
• MIMO
• LDPC / Polar code
• Beamforming
• Channel estimation
• Equalizer（等化）
• AI Channel Prediction
• Rician / Rayleigh 隨機過程模型
一句話：
❗真正的通訊工程＝把真實世界補到靠近香農極限。
________________________________________
🧠 五、AI 進來後：AI Channel Model 是香農的延長線
6G 正在做一件香農沒做的事：
👉 讓 AI 直接學 h(t,f) 的分佈
👉 讓 AI 預測未來通道
👉 讓 AI 在有限 SNR 下找最佳編碼/調變
AI-native channel model 的角色：
傳統通道模型 AI Channel Model
根據數學公式建立（Rayleigh、Rician） 從真實資料直接學通道分佈
靜態參數 動態、時變、可自我調整
適合學術 適合 LEO/6G 的真實環境
AI Model 可輸出：
• 預測 h(t+Δt)
• Doppler 預測
• Beamforming 最佳化
• 動態調變階數調整
• 避免 ICI
• 提高 spectral efficiency
• 接近香農極限
AI + Shannon 的終極目標：
⭐ 在真實世界逼近 C = B log₂(1+SNR) 的理論上限。
________________________________________
🧠 六、ASCII 圖示：香農容量與 SNR、頻寬的關係
1）SNR 越高，容量越大（對數成長）
Capacity
^
| ________
| ____/
| ____/
| ____/
+-------------------------> SNR
這張圖在說：通道容量會隨著 SNR 提升而變大，但提升幅度是「對數成長」，不是線性飆升。一開始從低 SNR 往上加時，容量會快速上升；但當 SNR 很高後，再增加功率只會換到很小的容量成長。這就是 Shannon 告訴我們的極限：提高功率有用，但永遠會遇到遞減報酬，最後逼近物理上限。
2）頻寬越大，容量線性增加
Capacity
^ /
| /
| /
| /
|_____/
+-----------------------> Bandwidth (B)
這張圖講的是：在固定 SNR 下，容量會隨著頻寬 B 增加而呈「近似線性」成長。也就是說，只要把頻寬拉大，通道能傳的資訊量就能大幅提升，不像提高 SNR 那樣會遇到遞減報酬。這也是 5G/6G 要拼毫米波、太赫茲、衛星寬頻的核心原因──頻寬才是容量真正的大槓桿，和 SNR 的對數成長相比，頻寬帶來的是直接、粗暴、有效的線性提升。
這兩張圖就是所有通訊工程的根本。
________________________________________
🧠 七、模擬題
1️⃣ 專業題
解釋香農容量 C = B log₂(1 + SNR) 的物理意義。
📜 答案：
這條公式描述的是：
在只有加性高斯雜訊的條件下，通道可以傳送的最大無誤差速率。
它反映頻寬與訊噪比如何共同決定通道可承載資訊量。
任何調變與編碼技術都無法超越這個極限。
________________________________________
2️⃣ 應用題
若系統 SNR 提高 10 dB，但頻寬不變，傳輸速率會如何變化？
📡 答案：
SNR 提高 → log₂(1+SNR) 增加
容量 C 以對數方式成長，增幅有限。
這顯示：高 SNR 區域增加速率非常困難。
________________________________________
3️⃣ 情境題
某基地台提升 100 MHz 頻寬，卻沒有提升功率，速度仍然大幅提升。原因是？
A. 路徑損耗下降
B. 低雜訊放大器工作較好
C. 香農容量中頻寬線性影響容量
D. UE 自動提高調變階數
📶 答案：C
因 C = B log₂(1+SNR)，頻寬每提高一倍，容量近乎線性成長。
________________________________________
🛠 八、實務演練題
1️⃣ 模擬香農容量 vs SNR
• 設定不同 SNR
• 計算 C
• 畫出對數曲線
• 分析高 SNR 區域的飽和效果
2️⃣ 模擬不同頻寬的容量
• 10 / 20 / 100 / 400 MHz
• 比較容量線性成長
• 分析 5G/6G 使用大頻寬的必要性
3️⃣ Rayleigh 通道下比較實際容量 vs 香農容量
• 建立 fading 模型
• 加入 OFDM
• 丟 BER
• 感受「實際永遠比理論少 5–15 dB」
________________________________________
✅ 九、小結與啟示
✔ 香農奠定了現代通訊的宇宙規律
✔ 容量 C = B log₂(1+SNR) 是所有技術的底層限制
✔ 5G/6G 跳不出香農，只能接近它
✔ AI Channel Model 正在學會香農沒做的東西（h(t,f) 的分佈）
✔ 星鏈、THz、FSO 全都受香農容量支配
👉 最終一句話：
⭐ 理解香農＝掌握通訊工程的第一性原理。
